高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)體系整合

必修二知識(shí)點(diǎn)整合第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDABCD底面：互相平行側(cè)面：平行四邊形側(cè)棱：平行1. 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱2. 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐SABCD底面：多邊形側(cè)面：有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形1. 底面是正多邊形，頂點(diǎn)的投影在底面的中心叫做正棱錐 性質(zhì)：側(cè)棱相等 ；側(cè)面為全等的等腰三角形2. 正三棱錐：3. 正四面體：棱都相等棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái)ABCDABCD側(cè)面：等腰梯形側(cè)棱：延長交于一個(gè)公共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圓柱OO圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐SO圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái) 圓臺(tái)OO球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球球心：半圓的圓心，半徑：半圓的半徑球O1.2簡單組合體1簡單組合體的概念 由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體2簡單組合體的構(gòu)成形式 一種是由簡單幾何體拼接而成的； 另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的1.3空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖：三視圖概念規(guī)律正視圖從前往后長對正、高平齊、寬相等側(cè)視圖從左往右俯視圖從上往下如：四棱錐2直觀圖：斜二測畫法步驟原 圖直觀圖1取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)Ox軸和y軸， 兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy45(或135)2平行于x軸或y軸的線段平行于x軸或y軸3 1.平行于y軸的線長度減半2.平行于x或z軸的線長度不變3.1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積圖形表面積公式體積公式柱體棱柱圓柱側(cè)面積：S側(cè)2rl表面積：S2rl2r2椎體棱錐圓錐側(cè)面積：S側(cè)rl表面積：Srlr2臺(tái)體棱臺(tái)圓臺(tái)側(cè)面積：球體第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、平面1、含義：平面是無限延展的2、“3個(gè)公理”公理內(nèi)容圖形符號公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)Al，Bl，且A，Bl公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A，B，C三點(diǎn)不共線存在唯一的,使A，B，C推論： 一條直線和其外一點(diǎn)可確定一個(gè)平面 兩條相交直線可確定一個(gè)平面 兩條平行直線可確定一個(gè)平面公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P，Pl，且Pl二、空間中點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系（“3種關(guān)系”）1、空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點(diǎn)共面相交同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線的畫法1.異面直線所成角的范圍是【銳角(或直角)】 00900 2.當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab；2.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號表示aaAa圖形表示3.兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行沒有公共點(diǎn)兩平面相交l有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)3、 平行（3種） 線線平行 線面平行 面面平行abaabab垂直于同一平面的兩直線平行垂直于同一條直線的兩平面平行ac.四、垂直（3種） 線線垂直 線面垂直 面面垂直a5、 角（3種）異面直線所成角直線與平面所成角度二面角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角范圍：范圍：當(dāng)直線AP與平面垂直時(shí)，它們所成的角是90.當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是0.范圍：第三章 直線與方程1、 傾斜角和斜率1、傾斜角：直線的傾斜角的取值范圍是0180，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.2、斜率：k tan (x1x2)直線傾斜角009090900不存在0二、直線的位置關(guān)系直線方程（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0）平行l(wèi)1l2l1，l2斜率都不存在與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為（）垂直.與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為. 一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零相交l1與l2相交k1k2. 與相交.與相交.重合與重合；與重合三、直線的方程 1. 點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn),且斜率為k，其方程為.2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.3.兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過兩點(diǎn)，其方程為（）4. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為（不過原點(diǎn)的直線）5.一般式：（A、B不同時(shí)為0）直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.四、解含有參數(shù)的直線恒過定點(diǎn)的問題(1)方法一：化為點(diǎn)斜式.令，直線必過定點(diǎn)(x0，y0)(2)方法二：含有一個(gè)參數(shù)的二元一次方程若能整理為 A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是參數(shù)， 聯(lián)立解得五、距離公式1、 兩點(diǎn)間的距離公式：|P1P2|2、 點(diǎn)到直線的距離： 點(diǎn)到直線的