2014正余弦定理中高考真題及模擬題(含解析).doc

WORD整理版分享 1（2014山東）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：解三角形分析：（）利用cosA求得sinA，進而利用A和B的關系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，進而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=點評：本題主要考查了正弦定理的應用解題過程中結合了同角三角函數(shù)關系，三角函數(shù)恒等變換的應用，注重了基礎知識的綜合運用2（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面積考點：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：解三角形分析：（）ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，從而求得ABC的面積為 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面積為 =點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應用，屬于中檔題3（2014安徽）設ABC的內(nèi)角為A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B（）求a的值；（）求sin（A+）的值考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；三角函數(shù)的求值分析：（）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；（）求出sinA，cosA，即可求sin（A+）的值解答：解：（）A=2B，b=3，a=6cosB，a=6，a=2；（）a=6cosB，cosB=，sinB=，sinA=sin2B=，cosA=cos2B=2cos2B1=，sin（A+）=（sinA+cosA）=點評：本題考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題4（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考點：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）已知第二個等式利用正弦定理化簡，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a，b代入計算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，進而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將各自的值代入計算即可求出值解答：解：（）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，則cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵5（2014遼寧）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值考點：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值解答：解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，聯(lián)立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C為銳角，cosC=，則cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=點評：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵6（2014重慶）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積S=sinC，求a和b的值考點：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）由a+b+c=8，根據(jù)a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值解答：解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA+sinB=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，聯(lián)立解得：a=b=37（2014蕭山區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x，xR（）求函數(shù)f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a、b的值考點：正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x）1，由此求出最小值和周期（）由f（C）=0可得sin（2C）=1，再根據(jù)C的范圍求出角C的值，根據(jù)兩個向量共線的性質可得 sinB2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a再由余弦定理得9=，求出a，b的值解答：解：（）函數(shù)f（x）=1=sin（2x）1，f（x）的最小值為2，最小正周期為（5分）（）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C= （7分）向量與共線，sinB2sinA=0由正弦定理 ，得 b=2a，（9分）c=3，由余弦定理得9=，（11分）解方程組，得 a= b=2 （13分）點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，兩個向量共線的性質，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題8（2014宜春模擬）設ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且（2bc）cosA=acosC（）求角A的大??；（）若角B=，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積考點：正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）利用正弦定理把中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式進行化簡整理求得cosA，進而求得A（2）由（1）知，進而可知三角形為等腰三角形和C的值，設AC=x，進而用余弦定理建立等式求得x，進而用三角形面積公式求得答案解答：解：（1）因為，所以，則，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，設AC=x，則又在AMC中由余弦定理得AC2+MC22ACMCcosC=AM2，即，解得x=2，故點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用在解三角形問題中，常需要用正弦定理和余弦定理完成邊角互化，來解決問題9（2014湖北模擬）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2cos（BC）=4sinBsinC1（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b考點：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）由已知利用兩角和的余弦公式展開整理，cos（B+C）=可求B+C，進而可求A（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sincos可求B，然后由正弦定理，可求b解答：解：（1）由2cos（BC）=4sinBsinC1 得，2（cosBcosC+sinBsinC）4sinBsinC=1，即2（cosBcosCsinBsinC）=1從而2cos（B+C）=1，得cos（B+C）= 4分0B+CB+C=，故A= 6分（2）由題意可得，0B，由sin，得cos=，sinB=2sincos= 10分由正弦定理可得，解得b= 12分點評：本題主要考查了兩角和三角公式的應用，由余弦值求解角，同角基本關系、二倍角公式、正弦定理的應用等公式綜合應用10（2014興安盟一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2ca）cosBbcosA=0（）若b=7，a+c=13求此三角形的面積；（）求sinA+sin（C）的取值范圍考點：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：利用正弦定理化簡已知條件，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導公式化簡，由sinC不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到B的度數(shù)，（）根據(jù)余弦定理，由b，cosB和a+c的值，求出ac的值，然后利用三角形的面積公式，由ac的值和sinB的值即可求出三角形ABC的面積；（）由求出的B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入已知的等式，利用誘導公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)A的范圍求出這個角的范圍，由正弦函數(shù)的值域即可得到所求式子的取值范圍解答：解：由已知及正弦定理得：（2sinCsinA）cosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，在ABC中，由sin（A+B）=sinC故sinC（2cosB1）=0，C（0，），sinC0，2cosB1=0，所以B=60（3分）（）由b2=a2+c22accos60=（a+c）23ac，即72=1323ac，得ac=40（5分）所以ABC的面積；（6分）（）因為=，（10分）又A（0，），則sinA+sin（C）=2sin（A+）（1，2點評：此題考查學生靈活運用正弦定理及誘導公式化簡求值，靈活運用三角形的面積公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的值域，是一道中檔題11（2014四川模擬）已a，b，c分別是AB的三個內(nèi)角A，B，的對邊，（）求A的大小；（）求函數(shù)y=的值域考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：解三角形分析：（I）由條件利用正弦定理求得cosA=，從而求得 A=（II） 由A=，可得 B+C= 化簡函數(shù)y等于 2sin（B+），再根據(jù)B+的范圍求得函數(shù)的定義域解答：解：（I）ABC中，由正弦定理，得：，（2分）即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，（4分）cosA=，A= （6分）（II）A=，B+C= （8分）故函數(shù)y=sinB+sin（B）=sinB+cosB=2sin（B+） （11分）0B，B+，sin（B+）（，1，（13分）故函數(shù)的值域為 （1，2 （14分）點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題22（2014福建模擬）設ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，b=2（）當時，求角A的度數(shù)；（）求ABC面積的最大值考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（I） 由 可求sinB= 且B為銳角，由b=2，a=考慮利用正弦定理可求sinA，結合三角形的大邊對大角且ab可知AB，從而可求A，（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosB，把已知代入，結合a2+c22ac可求ac的范圍，在代入三角形的面積公式 可求ABC面積的最大值解答：解：sinB= 且B為銳角（I）b=2，a=由正弦定理可得，abABA=30（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosB從而有ac10ABC面積的最大值為3點評：本題（I）主要考查了利用正弦定理及三角形的大邊對大角解三角形（II）利用余弦定理及基本不等式、三角形的面積公式綜合求解三角形的面積考查的是對知識綜合運用23（2014和平區(qū)模擬）已知鈍角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且有，（1）求角B的大?。唬?）設向量，且，求t的值考點：正弦定理；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）利用正弦定理把題設等式中的邊轉換成角的正弦，然后利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值，進而求得B（2）利用向量垂直的性質利用向量的坐標求得，利用二倍角公式整理成關于cosA的一元二次方程求得cosA的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求