高中物理實驗5探究動能定理

高中物理實驗五、探究動能定理江蘇省特級教師 戴儒京一、 數(shù)字化實驗動能定理 （恒力）（課程標準教科書人教版必修2第19頁）實驗原理W = mv22- mv12= (mv2) = E k 其中，W為從x1到x2的區(qū)間內，合外力F的功，v1 和v2分別為物體在x1和x2處的速度，E k為物體的動能。也就是說，合外力的空間積累效應功等于物體動能的改變。在本實驗中，我們探究在恒定拉力的作用下，小車的動能隨時間變化的關系。其中，拉力由力傳感器測得，速度由固定有擋光滑輪的光電門傳感器測得，動能由速度的平方乘以質量的一半得到。實驗目的通過對（恒定）拉力和速度的測量，探究合外力的功與物體動能變化的關系。實驗裝置計算機，數(shù)據(jù)采集器，光電門傳感器、力傳感器、動力學系統(tǒng)（包括軌道、小車、滑輪、支架等）。實驗步驟1. 按圖連接實驗裝置（注意平衡摩擦力）；2. 測量并記錄小車和鉤碼的質量（第1次：例如小車402.81g，鉤碼19.91g）；3. 將數(shù)據(jù)采集器與力傳感器連接，將數(shù)據(jù)采集器與計算機連接；然后進入“TriE信息系統(tǒng)”界面，對力傳感器進行校零，然后，點擊“打開實驗”，打開模板“動能定理”，；4. 設置“采集間隔”為5ms；5. 讓小車靜止在靠近光電門傳感器的一側（鉤碼將細繩拉緊），點擊“開始”按鈕；釋放小車；6. 當小車運動到靠近支撐桿時，使小車停止運動，然后點擊“結束”按鈕；7. 觀察“力位移”、“速度位移”和“動能位移”關系曲線的特點；8. 任選一個位移區(qū)間，對力進行積分，并比較積分值和兩個區(qū)間端點處動能的差；9. 改變鉤碼和小車的質量，重復步驟58（第2次：例如小車402.81g，鉤碼30.35g）。實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析1 “力、速度 vs. 位移”圖表（小車402.81g，鉤碼19.91g）：由圖可知，從靜止釋放到制動前（去掉對應制動過程的最后兩組讀數(shù)），隨著位移的增加，小車所受的拉力（中間的紅色曲線）幾乎不變，小車的速度（上方的綠色曲線）和動能（下方的藍色曲線）不斷增加，速度的變化率不斷減小，但是動能的變化率幾乎恒定。2 力對位移積分（小車402.81g，鉤碼19.91g）：如圖所示，在所選的位移區(qū)間內，力的積分值為0.0630 J，兩個區(qū)間端點處動能的差為0.0594 J（= 0.08320.0238），近似相等，相對誤差為5.71 %。 3“力、速度 vs. 位移”圖表（小車402.81g，鉤碼30.35g）：由圖可知，從靜止釋放到制動前（去掉對應制動過程的最后兩組讀數(shù)），隨著位移的增加，小車所受的拉力（中間的紅色曲線）幾乎不變，小車的速度（上方的綠色曲線）和動能（下方的藍色曲線）不斷增加，速度的變化率不斷減小，但是動能的變化率幾乎恒定。4 力對時間積分（小車402.81g，鉤碼30.35g）：如圖所示，在所選的位移區(qū)間內，力的積分值為0.0911 J，兩個區(qū)間端點處動能的差為0.0870 J（= 0.12690.0399），近似相等，相對誤差為4.50 %。誤差分析1 滑輪與力傳感器掛鉤之間存在摩擦力，使得力傳感器測得的讀數(shù)大于小車拉力的二倍；2 隨著速度的增加，小車受到的（滾動）摩擦力略有增加；3 拉力做功的一部分轉化為兩個滑輪的轉動能。關鍵點1 抵消摩擦力。注意事項1 采集間隔取默認值5ms，如果使用更大的采集間隔，那么當小車的運動速度很快時，位移的測量有可能出錯；使用5ms作為采集間隔時，鉤碼與小車的質量比必須小于3/10。進一步的探究1 使用位移傳感器，是否能得到同樣的實驗結果？2 如果拉力連續(xù)變化，動能定理是否仍舊成立？如何讓拉力連續(xù)變化？二、仿真實驗：探究動能定理（恒力做功與物體動能變化的關系）（課程標準教科書物理必修2第1618頁：探究功與物體速度的變化的關系） 圖1如圖1， 物體沿斜面加速下滑，兩個圖象同時畫出，如圖2、圖3. 圖2 圖3圖2表示物體的動能隨時間變化的規(guī)律，圖3表示物體的重力勢能隨時間變化的規(guī)律，也就是重力所做的功，因為物體在沿斜面下滑的過程中，只有重力做功（只受重力和支持力，二支持力不做功），所以重力做的功就是合力做的功，而重力勢能的變化等于重力做的功，所以重力勢能的變化等于合力做的功。比較圖2和圖3，物體動能的增加等于重力勢能的減少，例如從0到1s, 動能的增加為(見圖2)，重力勢能的減少為,兩者相等。所以，物體動能的增加等于合力做的功。如圖4圖5、圖6。 圖4 圖5從圖5可以根據(jù)算出合力做的功：。 圖6從圖6可以看出物體動能的變化:.合力做的功為等于物體動能的變化，誤差為。位移隨時間變化的圖線如圖7， 圖7動能隨時間變化的圖線如圖8，圖8以上兩個圖線非常相似。 因為時動能為0，所以任意時刻動能的值等于動能的變化值；而力與位移的積就是功，由于力是恒量，所以功的圖象應與位移的圖象相似， 那么動能的變化的圖象就與功的圖象相似了。利用數(shù)據(jù)顯示方法測出4組數(shù)據(jù)（顯示方法如圖9所示）：合力F，水平位移x, 速度v和動能EK, 然后輸入到Excel中，用公式(因為斜面的傾斜角為300)算出位移s,用公式算出功，然后畫出W-Ek圖象如圖10。 圖9FxsWvEk13.80000013.80.02510.0.0.530.3913.80.0290.0.0.560.4513.80.0940.1.1.031.4913.80.210.3.1.543.3413.80.360.5.736552.015.6813.80.490.7.2.357.78 數(shù)據(jù)表 圖10圖10中，紅的直線是動能Ek與功的關系，是直線，該直線的斜率為，近似為1，說明合力對物體做的功等于物體動能的變化，即動能定理。例題和習題1、如圖所示，在“探究功與物體速度變化的關系”的實驗中，下列說法正確的是（）A為減小實驗誤差，長木板應水平放置B通過增加橡皮筋的條數(shù)可以使橡皮筋對小車做的功成整數(shù)倍增加C小車在橡皮筋拉作用下做勻加速直線運動，當橡皮筋拉恢復原長后小車做勻速運動D應選擇紙帶上點距均勻的一段計算小車的速度【答案】BD2探究力對原來靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關系，實驗裝置如圖所師，實驗主要過程如下： （1）設法讓橡皮筋對小車做的功分別為W、2W、3W、； （2）分析打點計時器打出的紙帶，求出小車的速度、； （3）作出草圖； （4）分析圖像。如果圖像是一條直線，表明；如果不是直線，可考慮是否存在、等關系。以下關于該試驗的說法中有一項不正確，它是_。A本實驗設法讓橡皮筋對小車做的功分別為W、2W、3W、。所采用的方法是選用同樣的橡皮筋，并在每次實驗中使橡皮筋拉伸的長度保持一致。當用1條橡皮筋進行是實驗時，橡皮筋對小車做的功為W，用2條、3條、橡皮筋并在一起進行第2次、第3次、實驗時，橡皮筋對小車做的功分別是2W、3W、。B小車運動中會受到阻力，補償?shù)姆椒ǎ梢允鼓景暹m當傾斜。C某同學在一次實驗中，得到一條記錄紙帶。紙帶上打出的點，兩端密、中間疏。出現(xiàn)這種情況的原因，可能是沒有使木板傾斜或傾角太小。D根據(jù)記錄紙帶上打出的點，求小車獲得的速度的方法，是以紙帶上第一點到最后一點的距離來進行計算?！敬鸢浮緿?！窘馕觥勘緦嶒灥哪康氖翘骄肯鹌だK做的功與物體獲得速度的關系。這個速度是指橡皮繩做功完畢時的速度，而不整個過程的平均速度，所以D選項是錯誤的。3 利用拉力傳感器和速度傳感器探究“動能原理”某試驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“動能原理”。如圖12，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小。在水平面上相距50.0cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，記錄小車通過A、B時的速度大小、小車中可以放置砝碼。（1）試驗主要步驟如下：測量 和拉力傳感器的總質量M1；把細線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路；將小車停在C點， ，小車在細線拉動下運動，記錄細線拉力及小車通過A、B時的速度；在小車中增加砝碼，或 ，重復的操作（2）表1是他們測得的一組數(shù)據(jù)，期中M是M1與小車中砝碼質量之和，是兩個速度傳感器記錄速度的平方差，可以據(jù)此計算出動能變化量E，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功。表格中的E3= ，W3= （結果保留三位有效數(shù)字）（3）根據(jù)表1，請在圖13中的方格紙上作出E-W圖線圖13 【答案】（1）小車；由靜止開始釋放小車；改變小車質量.（2）0.600J，0.610J.（3）E-W圖線如圖所示4. 某實驗小組采用如圖所示的裝置探究“動能定理”，圖中小車中可放置砝碼，實驗中，小車碰到制動裝置時，鉤碼尚未到達地面，打點計時器工作頻率為50 Hz實驗的部分步驟如下：在小車中放入砝碼，把紙帶穿過打點計時器，連在小車后端，用細線連接小車和鉤碼；將小車停在打點計時器附近， ， ，小車拖動紙帶，打點計時器在紙帶上打下一列點， ；改變鉤碼或小車中砝碼的數(shù)量，更換紙帶，重復的操作圖1是鉤碼質量為0.03 kg，砝碼質量為0.02 kg時得到的一條紙帶，在紙帶上選擇起始點O及A、B、C、D和E五個計數(shù)點，可獲得各計數(shù)點到O的距離S及對應時刻小車的瞬時速度v，請將C點的測量結果填在表1中的相應位置在小車的運動過程中，對于鉤碼、砝碼和小車組成的系統(tǒng)， _做正功， 做負功實驗小組根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出了圖2中的圖線（其中v2v2v02），根據(jù)圖線可獲得的結論是 要驗證“動能定理”，還需要測量的物理量是摩擦力和 02468100.000.050.100.150.200.25s/cmv2/(m2s2)表1紙帶的測量結果測量點S/cmr/(ms1)00.000.35A1.510.40B3.200.45C_D7.150.54E9.410.60【解析】 （1）接通電源、釋放小車 斷開開關(2) 從尺上讀數(shù),C:6.06cm, 減去O點讀數(shù)1.00 cm ,得C點的S值5.06cmC點速度鉤砝的重力做正功, 小車受摩擦阻力做負功小車初末速度的平方差與位移成正比,即要驗證“動能定理”，即還需要測量的物理量是摩擦力f和小車的質量M.【答案】（1）接通電源、釋放小車 斷開開關（2）506 049 （3）鉤砝的重力 小車受摩擦阻力（4）小車初末速度的平方差與位移成正比 小車的質量5某同學探究恒力做功和物體動能變化間的關系，方案如圖所示.他想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，為減小這種做法帶來的誤差，實驗中要采取的兩項措施是：a b 如圖所示是某次實驗中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T。距離如圖。則打B點時的速度為 ；要驗證合外力的功與動能變化間的關系，測得位移和速度后，還要測出的物理量有 ABCDEFx1x2x3x4x5【答案】 a 平衡摩擦力 b 鉤碼的重力遠小于小車的總重力（或者：鉤碼的質量遠遠小于小車的質量；答m鉤M車 同樣給分） 鉤碼的質量m,小車的質量M。6.如圖1所示，用質量為m的重物通過滑輪牽引小車，使它在長木板上運動，打點計時器在紙帶上記錄小車的運動情況。利用該裝置可以完成“探究動能定理”的實驗。（1）打點計時器使用的電源是 （選填選項前的字母）。A直流電源 B交流電源（2）實驗中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正確操作方法是 （選填選項前的字母）。A把長木板右端墊高 B改變小車的質量在不掛重物且 （選填選項前的字母）的情況下，輕推一下小車，若小車拖著紙帶做勻速運動，表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響。A計時器不打點 B計時器打點（3）接通電源，釋放小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點，將打下的第一個點標為O。在紙帶上依次取A、B、C若干個計數(shù)點，已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T。測得A、B、C各點到O點的距離為x1、x2、x3，如圖2所示。實驗中，重物質量遠小于小車質量，可認為小車所受的拉力大小為mg，從打O點到打B點的過程中，拉力對小車做的功W= ，打B點時小車的速度v= 。（4）以v2為縱坐標，W為橫坐標，利用實驗數(shù)據(jù)做出如圖3所示的v2W圖像。由此圖像可得v2隨W變化的表達式為_。根據(jù)功與能的關系，動能的表達式中可能包含v2這個因子；分析實驗結果的單位關系，與圖線斜率有關的物理量應是_。（5）假設已經(jīng)完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，若重物質量不滿足遠小于小車質量的條件，則從理論上分析，圖4中正確反映v2W關系的是_?！窘馕觥浚?）圖象的截距為，斜率為，所以v2隨W變化的表達式為。根據(jù)動能定理，得，所以圖象的斜率是；從單位分析，斜率k的單位是，與圖線斜率有關的物理量應是小車質量的倒數(shù)。（5）若重物質量不滿足遠小于小車質量的條件，則根據(jù)和，m表示重物質量，M表示小車質量，則，當重物質量滿足遠小于小車質量的條件時，動能定理為，即，即，當重物質量不滿足遠小于小車質量的條件時，動能定理為，即，將，得，即，顯然，變小了，圖象為D。【答案】(1)B (2) A B (3)mgk2 (4) （） 小車質量的倒數(shù)的2倍，單位(5)D7.利用如題圖所示的實驗裝置探究恒力做功與物體動能變化的關系.小車的質量為M=200.0 g，鉤碼的質量為m=10.0 g，打點計時器的電源為50 Hz的交流電.（1）掛鉤碼前，為了消除摩擦力的影響，應調節(jié)木板右側的高度，直至向左輕推小車觀察到_.（2）掛上鉤碼，按實驗要求打出的一條紙帶如題10-2圖所示.選擇某一點為O，一次每隔4個計時點取一個計數(shù)點.用刻度尺量出相鄰計數(shù)點間的距離，記錄在紙帶上.計算打出各計數(shù)點時小車的速度v，其中打出計數(shù)點“1”時小車的速度v1=_