高二數(shù)學(xué)選修2-2《第一章推理與證明》單元測(cè)試題

高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章推理與證明單元測(cè)試題一、選擇題 1.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是 ()A三角形 B梯形 C平行四邊形 D矩形2. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)aij(i，jN*)是位于這個(gè)三角形1數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)， 1如：a428.若aij2 009，則i與j的 2 3和為 () 4 5 6 A105 B106 7 8 9 10C107 D108 11 12 13 14 153.已知1+2332+433+n3n-1=3n(na-b)+c對(duì)于一切nN*都成立，那么a、b、c的值為( )。(A)a=1/2,b=c=1/4 (B)a=b=c=1/4 (C)a=0,b=c=1/4 (D)不存在這樣的a、b、c4為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密密鑰為yloga(x2)，如上所示，明文“6”通過(guò)加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明文“6”若接到密文為“4”，則解密后得到明文為 ( )A12 B13 C14 D155否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為()Aa、b、c都是奇數(shù) Ba、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)Ca、b、c都是偶數(shù) Da、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)6已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線 B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線7設(shè)a，b，c(，0)，則三數(shù)a，c，b中()A都不大于2 B都不小于2 C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于28. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+1)在驗(yàn)證n=2成立時(shí)，左式是( )。(A)1 (B)1+1/2 (C)1+1/2+1/3 (D)1+1/2+1/3+1/49. 1.設(shè)n是正奇數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明xn+yn能被x+y整除時(shí)，第二步歸納法假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成( )。(A)假設(shè)n=k(k1)時(shí)正確，再推證n=k+2時(shí)正確(B)假設(shè)n=2k+1(kN*)時(shí)正確，再推證n=2k+3時(shí)正確(C)假設(shè)n=2k-1(kN*)時(shí)正確，再推證n=2k+1時(shí)正確(D)假設(shè)n=k(kN*)時(shí)正確，再推證n=k+1時(shí)正確10（選做1）用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)時(shí)，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是( )。(A)2k+1 (B) (C) (D)（選做2）用數(shù)學(xué)歸納法說(shuō)明：1+，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是( )。(A)2k個(gè) (B)2k-1個(gè) (C)2k-1個(gè) (D)2k+1個(gè)題號(hào)12345678910選項(xiàng)二、填空題11數(shù)列an為等差數(shù)列，且ama，anb(mn，m、nN*)，則amn；已知等比數(shù)列bn(bn0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，類比上述結(jié)論，則可得到bmn_.12.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_;=_. 13.已知的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積 14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為，圓心在的圓的一般方程為；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為_(kāi),球心在的球的一般方程為_(kāi).15.如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，都有.若在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中，的最大值是_.三、解答題16.已知:a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列,且x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng).求證: .17.已知a,b是正整數(shù),求證: 18（選做一）已知a，b，c(0,1)求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時(shí)大于.（選做二）已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR.(1)若ab0，求證：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論19.已知數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn1.求證：數(shù)列bn中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列20.（選做1）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+6+=(nN*).（選做2）當(dāng)n1，nN*時(shí)，求證：21.