數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.2直線與圓的位置關(guān)系備課素材.doc

第24章圓244直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)和判定素材一新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣情景導(dǎo)入“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”這是唐代大詩人王維寫下的千古流傳的名句從數(shù)學(xué)的角度看，將太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那么你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，探索直線和圓有哪幾種位置關(guān)系嗎？圖2441說明與建議 說明：通過“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”的意境的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望，建立幾何模型建議：教師引導(dǎo)學(xué)生利用手中的工具再現(xiàn)太陽從地平線上升起的整個(gè)情景在再現(xiàn)過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考直線和圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OPd，圖2442則有：點(diǎn)P在O外d_r，如圖(a)所示；點(diǎn)P在O上d_r，如圖(b)所示；點(diǎn)P在O內(nèi)d_r，如圖2442(c)所示(2)把地平線看作一條直線，把太陽看作一個(gè)圓，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？如圖2443(a)，直線l和圓有_兩個(gè)_公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓_相交_，這條直線叫做圓的_割線_如圖 (b)，直線和圓只有_一個(gè)_公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓_相切_，這條直線叫做圓的_切線_，這個(gè)公共點(diǎn)叫做_切點(diǎn)_如圖(c)，直線和圓_沒有_公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓_相離_圖2443說明與建議 說明：通過對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的回顧，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，類比舊知識(shí)的學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想來學(xué)習(xí)新知識(shí)建議：由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià)懸念激趣(1)用一根細(xì)線系一個(gè)小球，當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)細(xì)線時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓，突然，這個(gè)小球脫落，沿著圓的邊緣飛出去，你知道小球順著什么方向飛出去了嗎？圖2444(2)如圖2444，下雨天，快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，雨傘上的水珠是順著什么方向飛出去的？(3)觀察圖2444，過O上一點(diǎn)A作直線l，則直線l與O有哪些位置關(guān)系？(4)觀察圖2444，當(dāng)所作直線l與OA垂直時(shí)，則直線l與O有什么位置關(guān)系？說明與建議 說明：通過常見實(shí)際問題引入直線和圓相切，并通過作圖來觀察、探究切線建議：在探究切線的判定方法時(shí)，注意引導(dǎo) “經(jīng)過半徑的外端”“垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可，可以采用提出“過半徑的外端的直線是圓的切線”“與半徑垂直的直線是圓的切線”這種假命題讓學(xué)生討論、判斷來理解素材二教材母題挖掘教材母題第37頁練習(xí)第6題已知：如圖2445，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BDOB，點(diǎn)C在圓上，CAB30.圖2445求證：DC是O的切線【模型建立】證明圓的切線時(shí)，如果不知直線與圓的公共點(diǎn)，就過圓心向這條直線作垂線，只需證明這條垂線段等于圓的半徑，即無交點(diǎn)，作垂直，證半徑；如果已知直線與圓的公共點(diǎn)，就連接這點(diǎn)和圓心得到半徑，只需證明這條半徑垂直于這條直線，即有交點(diǎn)，連半徑，證垂直【變式變形】1如圖2446，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且DCBA.圖2446(1)求證：CD是O的切線；(2)如果：D30，BD10，求O的半徑答案：(1)略(2)102已知：如圖2447，AB是O的直徑，直線l與O相切于點(diǎn)C，ADl，垂足是D，求證：圖2447(1)ACDABC；(2)AC平分DAB.答案：略3臨沂中考 如圖2448，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DEAC，垂足為E.圖2448(1)證明：DE為O的切線；(2)連接OE，若BC4，求OEC的面積答案：(1)略(2)素材三考情考向分析命題角度1 判斷直線和圓的位置關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系有兩種方法：(1)直接根據(jù)定義，考查直線和圓的交點(diǎn)數(shù)；(2)考查直線與圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系當(dāng)此類題目是在具體幾何圖形背景下時(shí)，要注意幾何圖形性質(zhì)的靈活運(yùn)用如教材P36練習(xí)第1，2題圖2449例如圖2449，已知RtABC的斜邊AB8 cm，AC4 cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2 cm和4 cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？答案：(1)2 cm(2)相離相交命題角度2 直線與圓的位置關(guān)系的逆向應(yīng)用這類題目常結(jié)合具體幾何圖形或在平面直角坐標(biāo)系中求解，需在具體背景下靈活利用幾何圖形的性質(zhì)例如圖24410，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)，放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_厘米圖24410命題角度3 切線的判定證明直線與圓相切有如下三種途徑：(1)定義法，即直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)證明dr；(3)判定定理證明切線常用的兩種方法：(1)當(dāng)直線與圓沒有交點(diǎn)時(shí)，“作垂直，證半徑”；(2)當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，“連接圓心與交點(diǎn)，證垂直”如教材P37練習(xí)第4，5，6題命題角度4 利用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明切線的輔助線的作法：已知直線是圓的切線時(shí)，通常需要連接圓心和切點(diǎn)，則這條半徑垂直于切線，即作半徑得垂直如教材P37練習(xí)第3題例天津中考 如圖24411，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心若B25，則C的大小等于(C)圖24411A20B25C40 D50素材四數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升弦切角定理及其推論定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.證明：設(shè)圓心為O，連接OC，OB,。TCB=90-OCBBOC=180-2OCBBOC=2TC