高考數(shù)列總體復(fù)習(xí)

數(shù)列【興趣導(dǎo)入】【知識梳理】 (一)數(shù)列概念1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項.2.通項公式：如果數(shù)列的第項與序號之間可以用一個式子表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，即. 3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任何一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即或，那么這個式子叫做數(shù)列的遞推公式. 如數(shù)列中，其中是數(shù)列的遞推公式.4.數(shù)列的前項和與通項的公式； . .等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差. 2.等比數(shù)列相關(guān)公式通項公式，為首項，為公差.前項和公式或.等差數(shù)列判斷：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；若，則；.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比. 2.通項公式與前項和公式通項公式：，為首項，為公比 .前項和公式：當(dāng)時，當(dāng)時，.等比數(shù)列的判定方法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；若，則；【典型例題】A、求值類的計算題（多關(guān)于等差等比數(shù)列）1）根據(jù)基本量求解（方程的思想）1、已知為等差數(shù)列的前項和，求；2、等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和3、設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，求數(shù)列前7項的和.4、已知四個實數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個數(shù).2）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）1、已知為等差數(shù)列的前項和，則 ；2、設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項和，則 .3、設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）4、等差數(shù)列,的前項和分別為,若,則=（ ）5、已知為等差數(shù)列的前項和，則 .6、在正項等比數(shù)列中，則_。7、已知數(shù)列是等差數(shù)列，若 ,且,則_。8、已知為等比數(shù)列前項和，則 .9、在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）10、在等比數(shù)列中，已知，則 . 11、已知為等差數(shù)列，則 12、等差數(shù)列中，已知B、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1)證明數(shù)列等差例1、已知為等差數(shù)列的前項和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.例2、已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an+2SnSn1=0（n2），a1=. 求證：是等差數(shù)列；2）證明數(shù)列等比例1、設(shè)an是等差數(shù)列，bn，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；例2、已知數(shù)列滿足證明：數(shù)列是等比數(shù)列；C、求數(shù)列的前n項和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.（對于數(shù)列等差和等比混合數(shù)列分組求和）例1、求數(shù)列的前項和.例2、求數(shù)列的前項和.例3、求和：25+36+47+n（n+3）2）裂項相消法，數(shù)列的常見拆項有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.3）倒序相加法，例、設(shè)，求：；4）錯位相減法，例、若數(shù)列的通項，求此數(shù)列的前項和.D、求數(shù)列通項公式1）給出前n項和求通項公式1、； .2、設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式2）給出遞推公式求通項公式a、已知關(guān)系式，可利用迭加法或迭代法；例：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；b、已知關(guān)系式，可利用迭乘法.例、已知數(shù)列滿足：，求求數(shù)列的通項公式；c、構(gòu)造新數(shù)列（構(gòu)成等差或等邊）1遞推關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.2遞推關(guān)系形如“，兩邊同除或待定系數(shù)法求解例、，求數(shù)列的通項公式.3遞推已知數(shù)列中，關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.4