廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第4講 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件.ppt

第4講二次函數(shù) 1 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析 體會(huì)二次函數(shù)的意義 2 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象 能通過(guò)圖象了解二次 函數(shù)的性質(zhì) 3 會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y a x h 2 k a 0 的形式 并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 開(kāi)口方向 畫(huà)出圖象的對(duì)稱軸 并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 4 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 續(xù)表 續(xù)表 續(xù)表 續(xù)表 續(xù)表 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例 2016年天津 已知二次函數(shù)y x h 2 1 h為常數(shù) 在自變量x的值滿足1 x 3的情況下 與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y 的最小值為5 則h的值為 a 1或 5c 1或 3 b 1或5d 1或3 思路分析 由解析式可知該函數(shù)在x h時(shí)取得最小值1 x h時(shí) y隨x的增大而增大 當(dāng)x h時(shí) y隨x的增大而減小 根據(jù)1 x 3時(shí) 函數(shù)的最小值為5可分兩種情況 若h 1 x 3 當(dāng)x 1時(shí) y取得最小值5 若1 x 3 h 當(dāng)x 3時(shí) y取得最小值5 分別列出關(guān)于h的方程求解即可 解析 當(dāng)x h時(shí) y隨x的增大而增大 當(dāng)x h時(shí) y 隨x的增大而減小 若h 1 x 3 x 1時(shí) y取得最小值5 可得 1 h 2 1 5 解得h 1或h 3 舍去 若1 x 3 h 當(dāng)x 3時(shí) y取得最小值5 可得 3 h 2 1 5 解得h 5或h 1 舍去 綜上所述 h的值為 1或5 答案 b 名師點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值 根據(jù)二 次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵 試題精選 1 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖3 4 1 下列結(jié)論 b2 4ac 0 4a c 2b a c 2 b2 ax2 bx a b 其中結(jié)論正確的是 圖3 4 1 答案 2 二次函數(shù)y x2 2x 3的圖象如圖3 4 2 下列說(shuō)法中錯(cuò) 誤的是 圖3 4 2a 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 0 3 b 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 c 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 3 0 1 0 d 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而減小答案 b 解析 二次函數(shù)y x 1 2 5的大致圖象如下 圖d13 當(dāng)m 0 x n 1時(shí) 當(dāng)x m時(shí)y取最小值 即2m m 1 2 5 解得m 2 當(dāng)x n時(shí) y取最大值 即2n n 1 2 5 解得n 2或n 2 均不合題意 舍去 當(dāng)m 0 x 1 n時(shí) 當(dāng)x m時(shí)y取最小值 即2m m 1 2 5 解得m 2 當(dāng)x 1時(shí) y取最大值 即2n 1 1 2 5 故選d 答案 d 確定二次函數(shù)的關(guān)系式 4 若拋物線y ax2 bx c的頂點(diǎn)是a 2 1 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) b 1 0 則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y 答案 x2 4x 3 5 拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸交于a 4 0 b 2 0 與y軸交于點(diǎn)c 0 2 求拋物線的解析式 解 設(shè)這條拋物線的解析式為y a x 4 x 2 根據(jù)題意 得2 a 0 4 0 2 6 2016年內(nèi)蒙古 已知拋物線y x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 3 0 b 1 0 1 求拋物線的解析式 2 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 解 1 拋物線y x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 3 0 b 1 0 拋物線解析式為y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 4 7 2016年四川內(nèi)江 如圖3 4 3 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象過(guò)a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三點(diǎn) 1 求二次函數(shù)的解析式 2 設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為d 求點(diǎn)d的坐標(biāo) 3 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y x 1 并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí) 一次函數(shù)的 值大于二次函數(shù)的值 圖3 4 3 解 1 二次函數(shù)的圖象過(guò)b 0 1 二次函數(shù)解析式為y ax2 bx 1 二次函數(shù)的圖象過(guò)a 2 0 和c 4 5 兩點(diǎn) 解得x 2或x 1 d 1 0 3 如圖d14 當(dāng) 1 x 4時(shí) 一次函數(shù)的值大于二次函 數(shù)的值 圖d14 解題技巧 1 當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式 時(shí) 一般采用一般式y(tǒng) ax2 bx c a 0 2 當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 或?qū)ΨQ軸或最大 最小值 求解 析式時(shí) 一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 3 當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式 時(shí) 一般采用兩根式y(tǒng) a x x1 x x2 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 8 2016年福建 已知拋物線y x m 2 x m 其中m是 常數(shù) 1 求證 不論m為何值 該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共 點(diǎn) 求該拋物線的函數(shù)解析式 把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后 得到的 拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 該拋物線的函數(shù)解析式為y x2 5x 6 設(shè)把該拋物線沿y軸向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度 則y x2 5x 6 n 拋物線y x2 5x 6 n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 1 2014年廣東 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的大致圖象 如圖3 4 4 關(guān)于該二次函數(shù) 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 a 函數(shù)有最小值 圖3 4 4 d 當(dāng) 1 x 2時(shí) y 0答案 d 2 2013年廣東 已知二次函數(shù)y x2 2mx m2 1 1 當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o 0 0 時(shí) 求二次函數(shù)的解析式 2 如圖3 4 5 當(dāng)m 2時(shí) 該拋物線與y軸交于點(diǎn)c 頂點(diǎn)為點(diǎn)d 求c d兩點(diǎn)的坐標(biāo) 3 在 2 的條件下 x軸上是否存在一點(diǎn)p 使得pc pd最短 若點(diǎn)p存在 求出點(diǎn)p 的坐標(biāo) 若點(diǎn)p不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖3 4 5 解 1 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o 0 0 代入二次函數(shù)y x2 2mx m2 1 得m2 1 0 解得m 1 二次函數(shù)的解析式為y x2 2x或y x2 2x 2 m 2 由二次函數(shù)y x2 2mx m2 1 得y x2 4x 3 x 2 2 1 拋物線的頂點(diǎn)為d 2 1 當(dāng)x 0時(shí) y 3 c點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 c 0 3 d 2 1 3 如圖d15 當(dāng)p c d共線時(shí)pc pd最短 過(guò)點(diǎn)d作de y軸于點(diǎn)e 圖d15 軸交于a點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)a的直線與拋物線交于另一點(diǎn)b 過(guò)點(diǎn)b作bc x軸 垂足為點(diǎn)c 3 0 1 求直線ab的函數(shù)關(guān)系式 2 動(dòng)點(diǎn)p在線段oc上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)c移動(dòng) 過(guò)點(diǎn)p作pn x軸 交直線ab于點(diǎn)m 交拋物線于點(diǎn)n 設(shè)點(diǎn)p移動(dòng)的時(shí)間為t秒 mn的長(zhǎng)度為s個(gè)單位 求s與t的函數(shù)關(guān)系式 并寫(xiě)出t的取值范圍 3 設(shè)在 2 的條件下 不考慮點(diǎn)p與點(diǎn)o 點(diǎn)c重合的情況 連接cm bn 當(dāng)t為何值時(shí) 四邊形bcmn為平行四邊形 問(wèn)對(duì)于所求的t值 平行四邊形bcmn是否菱形 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖3 4 6 圖3 4 7 p 1 2 把 1 2 代入y kx 1 得k 1 2 如圖d16 連接po qo