高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)提升課件 蘇教版選修12.ppt

第1章常用邏輯用語 章末復(fù)習(xí)提升 知識網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建 要點(diǎn)歸納主干梳理 方法總結(jié)思想構(gòu)建 欄目索引 知識網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建 返回 要點(diǎn)歸納主干梳理 1 要注意全稱命題 存在性命題的自然語言之間的轉(zhuǎn)換 2 正確理解 或 的意義 日常用語中的 或 有兩類用法 其一是 不可兼 的 或 其二是 可兼 的 或 我們這里僅研究 可兼 的 或 3 有的命題中省略了 且 或 要正確區(qū)分 4 常用 都是 表示全稱肯定 它的存在性否定為 不都是 兩者互為否定 用 都不是 表示全稱否定 它的存在性肯定可用 至少有一個是 來表示 5 在判定充分條件 必要條件時(shí) 要注意既要看由p能否推出q 又要看由q能否推出p 不能顧此失彼 證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證 證明時(shí)要分兩個方面 防止將充分條件和必要條件的證明弄混 6 否命題與命題的否定的區(qū)別 對于命題 若p 則q 其否命題形式為 若非p 則非q 其命題的否定為 若p 則非q 即否命題是將條件 結(jié)論同時(shí)否定 而命題的否定是只否定結(jié)論 有時(shí)一個命題的敘述方式是簡略式 此時(shí)應(yīng)先分清條件p 結(jié)論q 改寫成 若p 則q 的形式再判斷 返回 方法總結(jié)思想構(gòu)建 1 轉(zhuǎn)化與化歸思想 將所研究的對象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對象的思想方法稱之為轉(zhuǎn)化與化歸思想 一般將有待解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化 使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式 本章主要體現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉(zhuǎn)化 邏輯語言與一般數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化等 通過轉(zhuǎn)化 使復(fù)雜問題簡單化 抽象問題具體化 例1判斷下列命題的真假 1 對角線不相等的四邊形不是等腰梯形 解該命題的逆否命題 若一個四邊形是等腰梯形 則它的對角線相等 它為真命題 故原命題為真 解析答案 2 若x a b 則x a且x b 解該命題的逆否命題 若x a或x b 則x a b 它為假命題 故原命題為假 3 若x y或x y 則 x y 解該命題的逆否命題 若 x y 則x y且x y 它為假命題 故原命題為假 跟蹤訓(xùn)練1下列各題中 p是q的什么條件 1 p 圓x2 y2 r2與直線ax by c 0相切 q c2 a2 b2 r2 其中r 0 解若圓x2 y2 r2與直線ax by c 0相切 圓心到直線ax by c 0的距離等于r 解析答案 故p是q的充要條件 2 p x y 2 q x y不都是 1 解非q x 1且y 1 非p x y 2 非q 非p 而非p 非q 非q是非p的充分不必要條件 從而 p是q的充分不必要條件 解析答案 解析答案 1 若a 1 且p q為真 求實(shí)數(shù)x的取值范圍 解由x2 4ax 3a20 所以a x 3a 當(dāng)a 1時(shí) 1 x 3 即p為真命題時(shí) 實(shí)數(shù)x的取值范圍是1 x 3 所以q為真時(shí) 實(shí)數(shù)x的取值范圍是2 x 3 即2 x 3 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是 2 3 2 若非p是非q的充分不必要條件 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析答案 解非p是非q的充分不必要條件 即非p 非q且非q 非p 設(shè)a x x a或x 3a b x x 2或x 3 則a b 所以03 即1 a 2 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 2 跟蹤訓(xùn)練2命題p x r x2 1 a 命題q a2 4 0 若p q為真 p q為假 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析答案 解若p為真命題 則a4 即a 2或a 2 由已知條件知 p與q一真一假 當(dāng)p為真 q為假時(shí)有 綜上所述 2 a2 分類討論又稱邏輯劃分 是中學(xué)數(shù)學(xué)常用思想方法之一 分類討論的關(guān)鍵是邏輯劃分標(biāo)準(zhǔn)要準(zhǔn)確 從而對問題進(jìn)行分類求解 常用邏輯用語一章所涉及的不等式大多是含有字母參數(shù)的 對這類含參數(shù)的問題要進(jìn)行分類討論 討論時(shí)要做到不重復(fù) 不遺漏 2 分類討論思想 例3已知a 0 a 1 設(shè)p 函數(shù)y loga x 1 在x 0 內(nèi)單調(diào)遞減 q 曲線y x2 2a 3 x 1與x軸交于不同的兩點(diǎn) 如果p q為真 p q為假 求a的取值范圍 解析答案 解方法一由題意知 p和q有且只有一個為真 p為真時(shí) 0 a 1 y x2 2a 3 x 1與x軸有兩個不同交點(diǎn) 解析答案 p和q有且只有一個為真 a a b且a a b 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3命題p 函數(shù)f x lg ax2 2x 1 的定義域?yàn)閞 命題q 解當(dāng)p為真命題時(shí) ax2 2x 1 0恒成立 a 2 0 即a 2 p q為真命題 p q為假命題 p與q一真一假 a的取值范圍是 2 1 3 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合 指的是在處理數(shù)學(xué)問題時(shí) 能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思索 促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合 通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析 化抽象為直觀 化直觀為精確 從而使問題得到解決 本章中數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在命題真假的判斷 充要條件的判定上 例4設(shè)函數(shù)f x log2x 則f x 在區(qū)間 m 2m 1 m 0 上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 解析答案 解析作出函數(shù)f x log2x 的圖象如圖所示 故00 上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件 故填0 m 1 0 m 1 跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有兩個不相等的實(shí)根 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析先作出函數(shù)f x x 2 1的圖象 如圖所示 當(dāng)直線g x kx與直線ab平行時(shí)斜率為1 解析答案 4 反證法 反證法是一種間接證法 它回避了從正面直接證明命題 它從命題結(jié)論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而肯定命題的結(jié)論 從邏輯角度看 命題 若p 則q 的否定是 若p 則非q 由此進(jìn)行推理 如果產(chǎn)生矛盾 那么就說明 若p 則非q 為假 從而可以得出 若p 則q 為真 達(dá)到證明的目的 反證法是高中數(shù)學(xué)解題的一種基本方法 例5如果a b c d為實(shí)數(shù) a b 1 c d 1 且ac bd 1 求證a b c d中至少有一個負(fù)數(shù) 解析答案 證明假設(shè)a b c d中至少有一個負(fù)數(shù)不成立 則a b c d都為非負(fù)數(shù) 即a 0 b 0 c 0 d 0 因?yàn)閍 b 1 c d 1 所以 a b c d 1 即 ac bd bc ad 1 因?yàn)閍 b c d均為非負(fù)數(shù) 于是bc ad 0 故由上式可以知道ac bd 1 這與已知條件的ac bd 1矛盾 所以假設(shè)不成立 故a b c d中至少有一個負(fù)數(shù) 解析答案 跟蹤訓(xùn)練5用反證法證明 鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長的一半 解析答案 已知 在 abc中 bac 90 d是bc邊上的中點(diǎn) 所以在 abd中 ad bd 從而 b bad 同理 c cad 所以 b c bad cad 即 b c bac 因?yàn)?b c 180 bac 所以180 bac bac 故 bac 90 與題設(shè)矛盾 1 對于命題的判斷問題 在考試中往往涉及多個知識點(diǎn)綜合進(jìn)行考查 考查知識點(diǎn)涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞 三角函數(shù) 不等式 立體幾何等諸多內(nèi)容 得到命題者的青睞 該部分的考查重點(diǎn)有兩個 1 是綜合其他知識 考查一些簡單命題真假的判斷 2 是考查命題四種形式之間的關(guān)系 體現(xiàn)了考綱對 命題 充分條件 三角函數(shù)的有界性 不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等 的要求 解決此類問題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選項(xiàng)進(jìn)行判斷 主要是選出錯誤的命題 所以可以利用特例法確定選項(xiàng) 即只需舉出一個反例即可說明命題是假命題 對于較難判斷的問題 可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題來解決 課堂小結(jié) 2 充分條件 必要條件和充要條件是對命題進(jìn)行研究和考查的重要途徑 通過對命題條件和結(jié)論的分析 考查對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解 3 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義 準(zhǔn)確把握含有三個邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷方法 熟記規(guī)律 已知命題p q 只要有一個命題為假 p q就為假 只要有一個為真 p q就為真 非p與p真假相對 另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別 這是兩個很容易混淆的概念 要