數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)截長(zhǎng)補(bǔ)短專題.doc

專題課截長(zhǎng)補(bǔ)短教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握運(yùn)用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法解決線段的有關(guān)問(wèn)題。 2.體會(huì)截長(zhǎng)補(bǔ)短法與其他輔助線作法的聯(lián)系。 教學(xué)過(guò)程：一問(wèn)題創(chuàng)設(shè)：（3分鐘）如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且C=2B，求證：AB=AC+CD（學(xué)生思考：如何解決關(guān)于線段和差問(wèn)題）問(wèn)題一：如何證明此題？（學(xué)生提出截長(zhǎng)補(bǔ)短）問(wèn)題二：你這樣做輔助線的理由是什么？（可以得到全等，證明截下的線段等于CD）總結(jié)：3cm二課題引入：同學(xué)們，為了解決像這樣線段與線段關(guān)系的題目，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)截長(zhǎng)補(bǔ)短法。8cm5cm如圖：ABDCEF問(wèn)題一：已知三條線段AB、CD、EF的長(zhǎng)度分別為8cm,5cm,3cm，你能用CD 和EF表示AB嗎？（AB=CD+EF）bac問(wèn)題二：如果圖中線段長(zhǎng)度分別變?yōu)閍、b、c，并且a=b+c，你能采用適當(dāng)?shù)墓?具證明AB=CD+EF嗎？CDEFBA方法一：用圓規(guī)在AB上截取b，再用圓規(guī)測(cè)量余下的部分（a-b),與c相比較，得到a-b=c，即證明。方法二：在CD（EF）補(bǔ)一部分EF（CD）得到b+c，再用圓規(guī)和a進(jìn)行比較得到a=b+c。像剛才這樣，通過(guò)在較長(zhǎng)截取另一條線段，在較短線段上補(bǔ)一條線段研究線段間的關(guān)系，這種方法稱為“截長(zhǎng)補(bǔ)短”。三、例題講解回頭來(lái)看剛在的例題：例1：如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且C=2B，求證：AB=AC+CDE3214法一：截長(zhǎng)法證明：在AB上截取AE，使得AE=AC，連接DEAD平分BAC12 AEAB注：1. 講解時(shí)強(qiáng)調(diào)輔助線的做法和書寫方式2. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想：截長(zhǎng)補(bǔ)短是為了證明線段與線段間的關(guān)系，截長(zhǎng)補(bǔ)短后構(gòu)造全等三角形，利用三角形的全等性將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化。3. 注意學(xué)生的書寫格式4. 教師板書截長(zhǎng)法，展示學(xué)生的補(bǔ)短法12ADADAEDACD （SAS）3=C CD=DE （全等三角形的性質(zhì)）又 C=2B3=2B又3=4+B（外角定理）4=BEB=DE=CD（等角對(duì)等邊）AB=AE+EB AE=AC，EB=CDAB=AC+CD（等量代換）學(xué)生小組交流討論補(bǔ)短法法二：補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使AEAB，連接DEAD平分BACEADCAD AEAB EADCAD ADADAEDACD （SAS）EEC又ACB2C補(bǔ)：這里補(bǔ)短還可以敘述為：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使得CE=CD，然后證明AEDACD ACB2EACBE+CDEE=CDE另一種的補(bǔ)短法通過(guò)證明兩次等腰注：補(bǔ)短時(shí)注意是否合理簡(jiǎn)單，一般補(bǔ)短應(yīng)在有角平分線的角一邊，充分利用角平分線構(gòu)造全等。CE=CD（等角對(duì)等邊）AEAC+CE AE=AB，EC=CDABAC+CDE四學(xué)以致用請(qǐng)對(duì)下面的題進(jìn)行分析，要求只做出輔助線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明解題思路。1.如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。（截長(zhǎng)補(bǔ)短皆可）輔助線：解題簡(jiǎn)要步驟： 2. 已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE輔助線：解題簡(jiǎn)要步驟：選做，思考題如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù).總結(jié)：1. 什么樣的題型適合截長(zhǎng)補(bǔ)短？（題的共同特征）有角平分線，并且都求的是線段與線段的關(guān)系；（說(shuō)明：并不是所有有角平分線、線段關(guān)系就用截長(zhǎng)補(bǔ)短，