2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點27：正方形VIP

20182018 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點 2 27 7 正方形正方形 一 選擇題 共一 選擇題 共 4 小題 小題 1 2018 無錫 如圖 已知點 E 是矩形 ABCD 的對角線 AC 上的一動點 正方 形 EFGH 的頂點 G H 都在邊 AD 上 若 AB 3 BC 4 則 tan AFE 的值 A 等于 B 等于 C 等于 D 隨點 E 位置的變化而變化 分析 根據(jù)題意推知 EF AD 由該平行線的性質(zhì)推知 AEH ACD 結(jié)合該 相似三角形的對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答 解答 解 EF AD AFE FAG AEH ACD 設(shè) EH 3x AH 4x HG GF 3x tan AFE tan FAG 故選 A 2 2018 宜昌 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 1 點 E F 分別是對角線 AC 上 的兩點 EG AB EI AD FH AB FJ AD 垂足分別為 G I H J 則圖中 陰影部分的面積等于 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 A 1 B C D 分析 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì) 解決問題即可 解答 解 四邊形 ABCD 是正方形 直線 AC 是正方形 ABCD 的對稱軸 EG AB EI AD FH AB FJ AD 垂足分別為 G I H J 根據(jù)對稱性可知 四邊形 EFHG 的面積與四邊形 EFJI 的面積相等 S陰 S 正方形ABCD 故選 B 3 2018 湘西州 下列說法中 正確個數(shù)有 對頂角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角相等 對角線互相垂直的四邊形為菱形 對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 分析 根據(jù)對頂角的性質(zhì) 菱形的判定 正方形的判定 平行線的性質(zhì) 可得 答案 解答 解 對頂角相等 故 正確 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 故 錯誤 對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形 故 錯誤 對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形 故 正確 故選 B 4 2018 張家界 下列說法中 正確的是 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 A 兩條直線被第三條直線所截 內(nèi)錯角相等 B 對角線相等的平行四邊形是正方形 C 相等的角是對頂角 D 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 分析 根據(jù)平行線的性質(zhì) 正方形的判定 矩形的判定 對頂角的性質(zhì) 角平 分線性質(zhì)逐個判斷即可 解答 解 A 兩條平行線被第三條直線所截 內(nèi)錯角才相等 錯誤 故本選 項不符合題意 B 對角線相等的四邊形是矩形 不一定是正方形 錯誤 故本選項不符合題意 C 相等的角不一定是對頂角 錯誤 故本選項不符合題意 D 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 正確 故本選項符合題意 故選 D 二 填空題 共二 填空題 共 7 小題 小題 5 2018 武漢 以正方形 ABCD 的邊 AD 作等邊 ADE 則 BEC 的度數(shù)是 30 或 150 分析 分等邊 ADE 在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得 解答 解 如圖 1 四邊形 ABCD 為正方形 ADE 為等邊三角形 AB BC CD AD AE DE BAD ABC BCD ADC 90 AED ADE DAE 60 BAE CDE 150 又 AB AE DC DE AEB CED 15 則 BEC AED AEB CED 30 如圖 2 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 ADE 是等邊三角形 AD DE 四邊形 ABCD 是正方形 AD DC DE DC CED ECD CDE ADC ADE 90 60 30 CED ECD 180 30 75 BEC 360 75 2 60 150 故答案為 30 或 150 6 2018 呼和浩特 如圖 已知正方形 ABCD 點 M 是邊 BA 延長線上的動點 不與點 A 重合 且 AM AB CBE 由 DAM 平移得到 若過點 E 作 EH AC H 為垂足 則有以下結(jié)論 點 M 位置變化 使得 DHC 60 時 2BE DM 無論點 M 運動到何處 都有 DM HM 無論點 M 運動到何處 CHM 一 定大于 135 其中正確結(jié)論的序號為 分析 先判定 MEH DAH SAS 即可得到 DHM 是等腰直角三角形 進而得出 DM HM 依據(jù)當(dāng) DHC 60 時 ADH 60 45 15 即可得到 Rt ADM 中 DM 2AM 即可得到 DM 2BE 依據(jù)點 M 是邊 BA 延長線上的動點 不 與點 A 重合 且 AM AB 可得 AHM BAC 45 即可得出 CHM 135 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 解答 解 由題可得 AM BE AB EM AD 四邊形 ABCD 是正方形 EH AC EM AH AHE 90 MEH DAH 45 EAH EH AH MEH DAH SAS MHE DHA MH DH MHD AHE 90 DHM 是等腰直角三角形 DM HM 故 正確 當(dāng) DHC 60 時 ADH 60 45 15 ADM 45 15 30 Rt ADM 中 DM 2AM 即 DM 2BE 故 正確 點 M 是邊 BA 延長線上的動點 不與點 A 重合 且 AM AB AHM BAC 45 CHM 135 故 正確 故答案為 7 2018 青島 如圖 已知正方形 ABCD 的邊長為 5 點 E F 分別在 AD DC 上 AE DF 2 BE 與 AF 相交于點 G 點 H 為 BF 的中點 連接 GH 則 GH 的長 為 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 AB AD 每一個角都是直角可得 BAE D 90 然后利用 邊角邊 證明 ABE DAF 得 ABE DAF 進一步得 AGE BGF 90 從而知 GH BF 利用勾股定理求出 BF 的長即可得出答案 解答 解 四邊形 ABCD 為正方形 BAE D 90 AB AD 在 ABE 和 DAF 中 ABE DAF SAS ABE DAF ABE BEA 90 DAF BEA 90 AGE BGF 90 點 H 為 BF 的中點 GH BF BC 5 CF CD DF 5 2 3 BF GH BF 故答案為 8 2018 咸寧 如圖 將正方形 OEFG 放在平面直角坐標(biāo)系中 O 是坐標(biāo)原點 點 E 的坐標(biāo)為 2 3 則點 F 的坐標(biāo)為 1 5 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點 G 的坐標(biāo) 再由正方形的中心對稱 的性質(zhì)求得點 F 的坐標(biāo) 解答 解 如圖 過點 E 作 x 軸的垂線 EH 垂足為 H 過點 G 作 x 軸的垂線 EG 垂足為 G 連接 GE FO 交于點 O 四邊形 OEFG 是正方形 OG EO GOM OEH OGM EOH 在 OGM 與 EOH 中 OGM EOH ASA GM OH 2 OM EH 3 G 3 2 O 點 F 與點 O 關(guān)于點 O 對稱 點 F 的坐標(biāo)為 1 5 故答案是 1 5 9 2018 江西 在正方形 ABCD 中 AB 6 連接 AC BD P 是正方形邊上或 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 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大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 點 P 在 AB 上時 設(shè) AP y 則 DP 2y 在 Rt APD 中 由勾股定理得 AP2 AD2 DP2 y2 62 2y 2 解得 y 2 負(fù)數(shù)舍去 即 AP 2 故答案為 2 或 2或 10 2018 濰坊 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 1 點 A 與原點重合 點 B 在 y 軸的正半軸上 點 D 在 x 軸的負(fù)半軸上 將正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30 至正方形 AB C D 的位置 B C 與 CD 相交于點 M 則點 M 的坐標(biāo)為 1 分析 連接 AM 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 AD AB 1 BAB 30 B AD 60 證 Rt ADM Rt AB M 得 DAM B AD 30 由 DM ADtan DAM 可得答案 解答 解 如圖 連接 AM 將邊長為 1 的正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30 得到正方形 AB C D AD AB 1 BAB 30 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 B AD 60 在 Rt ADM 和 Rt AB M 中 Rt ADM Rt AB M HL DAM B AM B AD 30 DM ADtan DAM 1 點 M 的坐標(biāo)為 1 故答案為 1 11 2018 臺州 如圖 在正方形 ABCD 中 AB 3 點 E F 分別在 CD AD 上 CE DF BE CF 相交于點 G 若圖中陰影部分的面積與正方形 ABCD 的面積之比 為 2 3 則 BCG 的周長為 3 分析 根據(jù)面積之比得出 BGC 的面積等于正方形面積的 進而依據(jù) BCG 的面積以及勾股定理 得出 BG CG 的長 進而得出其周長 解答 解 陰影部分的面積與正方形 ABCD 的面積之比為 2 3 陰影部分的面積為 9 6 空白部分的面積為 9 6 3 由 CE DF BC CD BCE CDF 90 可得 BCE CDF BCG 的面積與四邊形 DEGF 的面積相等 均為 3 設(shè) BG a CG b 則ab 又 a2 b2 32 a2 2ab b2 9 6 15 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 即 a b 2 15 a b 即 BG CG BCG 的周長 3 故答案為 3 三 解答題 共三 解答題 共 6 小題 小題 12 2018 鹽城 在正方形 ABCD 中 對角線 BD 所在的直線上有兩點 E F 滿 足 BE DF 連接 AE AF CE CF 如圖所示 1 求證 ABE ADF 2 試判斷四邊形 AECF 的形狀 并說明理由 分析 1 根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可 2 四邊形 AECF 是菱形 根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷 解答 證明 1 正方形 ABCD AB AD ABD ADB ABE ADF 在 ABE 與 ADF 中 ABE ADF SAS 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 2 連接 AC 四邊形 AECF 是菱形 理由 正方形 ABCD OA OC OB OD AC EF OB BE OD DF 即 OE OF OA OC OE OF 四邊形 AECF 是平行四邊形 AC EF 四邊形 AECF 是菱形 13 2018 吉林 如圖 在正方形 ABCD 中 點 E F 分別在 BC CD 上 且 BE CF 求證 ABE BCF 分析 根據(jù)正方形的性質(zhì) 利用 SAS 即可證明 解答 證明 四邊形 ABCD 是正方形 AB BC ABE BCF 90 在 ABE 和 BCF 中 ABE BCF 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 14 2018 白銀 已知矩形 ABCD 中 E 是 AD 邊上的一個動點 點 F G H 分 別是 BC BE CE 的中點 1 求證 BGF FHC 2 設(shè) AD a 當(dāng)四邊形 EGFH 是正方形時 求矩形 ABCD 的面積 分析 1 根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可 2 利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可 解答 解 1 點 F G H 分別是 BC BE CE 的中點 FH BE FH BE FH BG CFH CBG BF CF BGF FHC 2 當(dāng)四邊形 EGFH 是正方形時 可得 EF GH 且 EF GH 在 BEC 中 點 H 分別是 BE CE 的中點 GH 且 GH BC EF BC AD BC AB BC AB EF GH a 矩形 ABCD 的面積 15 2018 濰坊 如圖 點 M 是正方形 ABCD 邊 CD 上一點 連接 AM 作 DE AM 于點 E BF AM 于點 F 連接 BE 1 求證 AE BF 2 已知 AF 2 四邊形 ABED 的面積為 24 求 EBF 的正弦值 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 1 通過證明 ABF DEA 得到 BF AE 2 設(shè) AE x 則 BF x DE AF 2 利用四邊形 ABED 的面積等于 ABE 的面積 與 ADE 的面積之和得到 x x x 2 24 解方程求出 x 得到 AE BF 6 則 EF x 2 4 然后利用勾股定理計算出 BE 最后利用正弦的定義求解 解答 1 證明 四邊形 ABCD 為正方形 BA AD BAD 90 DE AM 于點 E BF AM 于點 F AFB 90 DEA 90 ABF BAF 90 EAD BAF 90 ABF EAD 在 ABF 和 DEA 中 ABF DEA AAS BF AE 2 解 設(shè) AE x 則 BF x DE AF 2 四邊形 ABED 的面積為 24 x x x 2 24 解得 x1 6 x2 8 舍去 EF x 2 4 在 Rt BEF 中 BE 2 sin EBF 16 2018 湘潭 如圖 在正方形 ABCD 中 AF BE AE 與 DF 相交于點 O 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競賽 群 271751860 化學(xué)競賽群 271751511 生物競賽群 254139830 信息競賽群 281798334 英語口語群 168570356 心算交 流群 131033273 1 求證 DAF ABE 2 求 AOD 的度數(shù) 分析 1 利用正方形的性質(zhì)得出 AD AB DAB ABC 90 即可得出結(jié) 論 2 利用 1 的結(jié)論得出 ADF BAE 進而求出 ADF DAO 90 最后用 三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 解答 1 證明 四邊形 ABCD 是正方形 DAB ABC 90 AD AB 在 DAF 和 ABE 中 DAF AB