八年級數(shù)學下冊第18章《平行四邊形》單元綜合測試題（新版）新人教版.docx

平行四邊形一選擇題（共10小題）1如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點C，然后測出AC，BC的中點M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離下列有關他這次探究活動的結論中，錯誤的是（）AAB36mBMNABCMNCBDCMAC2平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角的大小是（）A90B60C45D303下列不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4下列說法正確的有（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角互補；平行線間的線段相等；兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形；平行四邊形的四內(nèi)角之比可以是2：3：2：3A1個B2個C3個D4個5直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A34B26C8.5D6.56如圖，在菱形ABCD中，BAD120，點A坐標是（2，0），則點B坐標為（）A（0，2）B（0，）C（0，1）D（0，2）7下列說法中，錯誤的是（）A平行四邊形的對角線互相平分B對角線互相垂直的四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8如圖，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M為BC上的一動點，MEAB于E，MFAC于F，N為EF的中點，則MN的最小值為（）A4.8B2.4C2.5D2.69如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是（）A矩形B菱形C正方形D無法判斷10把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEFA平行四邊形B菱形C矩形D正方形二填空題（共8小題）11如圖，在平行四邊形ABCD中，BCD和ABC的平分線分別交AD于E、F兩點，AB6，BC10，則EF的長度是 12如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，從下列條件：ADBC，ABCD，AOCO，ABCADC中選出兩個可使四邊形ABCD是平行四邊形，則你選的兩個條件是 （填寫一組序號即可）13如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使ABC45，則四邊形ABCD的面積為 14如圖，矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，點P從A 開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t（s），當t 時，四邊形APQD也為矩形15如圖，在平行四邊形ABCD中，AB8，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG3，則AE的邊長為 16在ABCD中，AE平分BAD交邊BC于E，DFAE，交邊BC于F，若AD10，EF4，則AB 17矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B、C、E共線，點C、D、G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH，若BCEF4，CDCE2，則GH 18如圖，正方形OABC在直角坐標系中，點B（2，2），點D為BC的中點，點E在線段OC上運動，射線ED交AB延長線于點F，設E（0，t），當AEF是以AE為腰的等腰三角形時，點E的坐標是 三解答題（共7小題）19如圖，在ABC中，已知AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于點D，E為BC中點求DE的長20在ABCD中，點E在CD邊上，點F在AB邊上，連接AE、CF、DF、BE，DAEBCF（1）如圖1，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；（2）如圖2，設AE交DF于點G，BE交CF于點H，連接GH，若E是CD邊的中點，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中以GH為邊或?qū)蔷€的所有平行四邊形21已知：如圖，在矩形ABCD中，點M、N在邊AD上，且AMDN，求證：BNCM22如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作MECD交BC于點E，作MFBC交CD于點F求證：AMEF23已知，如圖，ABCADC90，點E、F分別是AC、BD的中點，AC10，BD6（1）求證：EFBD；（2）求EF的長24如圖，在ABC中，ACB90，CD為AB邊上的中線，過點D作DEBC于E，過點C作AB的平行線與DE的延長線交于點F，連接BF，AE（1）求證：四邊形BDCF為菱形；（2）若四邊形BDCF的面積為24，tanEAC，求CF的長25如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DEBC交BC于點E，且DEAD，F(xiàn)為DC上一點，且ADFD，連接AF與DE交于點G（1）若C60，AB2，求GF的長；（2）過點A作AHAD，且AHCE，求證：ABDG+AH第18章 平行四邊形單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷；【解答】解：CMMA，CNB，MNAB，MNAB，MN18m，AB36m，故A、B、D正確，故選：C【點評】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DAB+ABC180，由角平分線可得BAO+ABO90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得AOB90，即可得到所選選項【解答】解：ABCD的DAB的平分線和ABC的平分線交于O，DAB+ABC180，DAOBAODAB，ABOCBOABC，BAO+ABO90，AOB1809090故選：A【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能綜合利用性質(zhì)進行證明是解此題的關鍵3【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形故選：C【點評】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形4【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)定理即可判斷【解答】解：正確；平行四邊形的對角相等，命題錯誤；平行線間的平行線段相等，命題錯誤；正確；正確故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)定理，正確理解定理的內(nèi)容是關鍵5【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜邊13，所以，斜邊上的中線長136.5故選：D【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關鍵6【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OABBAD60，AOB90，解直角AOB，求出OB，即可得到點B坐標【解答】解：在菱形ABCD中，BAD120，點A坐標是（2，0），OABBAD60，AOB90，在直角AOB中，OA2，OBOAtanOAB22，點B坐標為（0，2）故選：D【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角是解題的關鍵也考查了銳角三角函數(shù)定義，坐標與圖形性質(zhì)7【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各個選項進行分析從而得到最后答案【解答】解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ACD均正確，而B不正確，因為對角線互相垂直的四邊形也可能是梯形故選：B【點評】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對角線互相垂直平分8【分析】過點A作AMBC于點M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由三角形的面積公式求出AM的長根據(jù)題意得出四邊形AEMF是矩形，故可得出AMEF，MNAM，當MN最小時，AM最短，此時M與M重合，據(jù)此可得出結論【解答】解：過點A作AMBC于點M，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，BC10，AMMEAB于E，MFAC于F，四邊形AEMF是矩形，AMEF，MNAM，當MN最小時，AM最短，此時點M與M重合，MNAM2.4故選：B【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質(zhì)的運用，解答時求出AM的最小值是關鍵9【分析】由條件可知ABCD，ADBC，再再證明ABBC即可解決問題【解答】解：過點D作DEAB于E，DFBC于F兩張長方形紙條的寬度相等，DEDF又平行四邊形ABCD的面積ABDEBCDF，ABBC，平行四邊形ABCD為菱形故選：B【點評】本題考查了菱形的判定，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型10【分析】根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片【解答】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對折后可得：FABBAFE90，ABAF，四邊形ABEF是正方形，故選：D【點評】此題考查了正方形的判定和折疊的性質(zhì)，關鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等二填空題（共8小題）11【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知DECECB，又因為CE平分BCD，所以DCEECB，則DECDCE，則DEDC，同理可證AFAB，那么EF就可表示為AF+EDBC2ABBC，繼而可得出答案【解答】解：平行四邊形ABCD，DECECB，又CE平分BCD，DCEECB，DECDCE，DEDC，同理可證：AFAB，2ABBCAF+EDBCEF2故答案為2【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關鍵是解題技巧的掌握12【分析】根據(jù)ADBC可得DAOOCB，ADOCBO，再證明AODCOB可得BODO，然后再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案【解答】解：可選條件，ADBC，DAOOCB，ADOCBO，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），DOBO，四邊形ABCD是平行四邊形故答案為：【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形13【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知，重合部分為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可【解答】解：如圖，過點A作AEBC于點E，AFCD于點F則AEAF2紙條的對邊平行，即ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，兩張紙條的寬度都是2，S四邊形ABCDBC2CD2，BCCD，平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形四邊形ABCD的面積為224故答案是：4【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系14【分析】四邊形APQD為矩形，也就是APDQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解即可【解答】解：根據(jù)題意，當APDQ時，四邊形APQD為矩形此時，4t20t，解得t4（s）故答案是：4【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)此題利用了矩形的對邊相等的性質(zhì)進行解題的15【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出ADDF，由F為DC中點，ABCD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由AAS證明ADFECF全等，得出AFEF，即可求出AE的長【解答】解：AE為DAB的平分線，DAEBAE，DCAB，BAEDFA，DAEDFA，ADFD，又F為DC的中點，DFCF，ADDFDCAB4，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG，則AF2AG2，平行四邊形ABCD中，ADBC，DAFE，ADFECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AFEF，則AE2AF224，故答案為：4【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解本題的關鍵16【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADFDFC，根據(jù)角平分線的定義得到BAEDAE，推出ABBE，根據(jù)已知條件推出ADFADC，得到DFCCDF，推出CFCD，于是得到結論【解答】解：如圖1，在ABCD中，BCAD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于點E，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF90，BAD+ADC180，ADFADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+CFEF2ABEF2AB410，AB7；如圖2，在ABCD中，BCAD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于點E，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF90，BAD+ADC180，ADFADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+EF+CF2AB+EF2AB+410，AB3；綜上所述：AB的長為7或3故答案為：7或3【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是判斷出ABBECFCD17【分析】延長GH交AD于點P，先證APHFGH得APGF2，GHPHPG，再利用勾股定理求得PG2，從而得出答案【解答】解：如圖，延長GH交AD于點P，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，ADCADGCGF90，ADBC4、GFCE2，ADGF，GFHPAH，又H是AF的中點，AHFH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），APGF2，PHHGPG，PDADAP2，GDGCCD422GP2GHGP故答案為：【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點18【分析】由ASA證明DBFDCE，得出BFCE2t，得出AFAB+BF4t，即可得出點F的坐標；分兩種情況：當AEAF時，根據(jù)勾股定理得出AE2OA2+OE2，得出方程22+t2（4t）2，解方程即可求出t的值；當AEEF時，點E在AF的垂直平分線上，得出OEAF，即t（4t），解方程即可求出t的值，從而求解【解答】解：（1）四邊形OABC是正方形，OAABBCOC2，AOCABCBCO90，F(xiàn)BD90，D是BC的中點，BDCD，在DBF和DCE中，DBFDCE（ASA），BFCE2t，AFAB+BF4t，D的坐標為（2，4t），當AEF是以AE為腰的等腰三角形時，分兩種情況：當AEAF時，AE2OA2+OE2，22+t2（4t）2，解得：t1.5；當AEEF時，點E在AF的垂直平分線上，OEAF，即t（4t），解得：t綜上所述：當AEF是以AE為腰的等腰三角形時，點E的坐標是（0，1.5）或（0，）故答案為：（0，1.5）或（0，）【點評】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，需要進行分類討論才能得出結果三解答題（共7小題）19【分析】延長BD與AC相交于點F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BDDF，再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DECF，然后求解即可【解答】解：如圖，延長BD與AC相交于點F，AD平分BAC，BDAD，DABDAF，ADAD，ADBADF，ADBADF，AFAB，BDDF，AB6，AC10，CFACAFACAB1064，E為BC中點，DE是BCF的中位線，DECF42【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構造出以DE為中位線的三角形是解題的關鍵20【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADECBF，ADBC，由ASA證明ADECBF，得出DEBF，即可得出四邊形DFBE是平行四邊形；（2）由中點的定義得出DECE，由平行四邊形的判定方法即可得出平行四邊形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADECBF，ADBC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），DEBF，又DEBF，四邊形DFBE是平行四邊形；（2）解：E是CD的中點，DECE，以GH為邊的平行四邊形有平行四邊形GHFA、平行四邊形GHBF、平行四邊形GHED、平行四邊形GHCE；以GH為對角線的平行四邊形有GFHE【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出DEBF是解決問題（1）的關鍵21【分析】由矩形的性質(zhì)可得出BACD、AD，由AMDN可得出ANDM，進而即可證出ABNDCM（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證出BNCM【解答】證明：四邊形ABCD為矩形，BACD，ADAMDN，ANDM在ABN和DCM中，ABNDCM（SAS），BNCM【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS證出ABNDCM是解題的關鍵22【分析】延長EM交AD于點P，延長FM交AB于點Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出：四邊形PMFD、BEMQ為正方形，四邊形AQMP、MECF為矩形，進而可得出AQFM，QMME，結合AQMFME90即可證出AQMFME（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可證出AMEF【解答】證明：延長EM交AD于點P，延長FM交AB于點Q，如圖所示四邊形ABCD為正方形，點M為對角線BD上一點，四邊形PMFD、BEMQ為正方形，四邊形AQMP、MECF為矩形，AQPMFM，QMME在AQM和FME中，AQMFME（SAS），AMEF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定值SAS證出AQMFME是解題的關鍵23【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求BEDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得結論；（2）根據(jù)題意可得BE5，BF3，根據(jù)勾股定理可求EF的長【解答】證明：（1）連接BE，DEABCADC90，點E是AC的中點，BEAC，DEACBEDE點F是BD的中點，BEDEEFBD（2）BEACBE5點F是BD的中點BFDF3在RtBEF中，EF4【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的關鍵24【分析】（1）求出四邊形ADFC是平行四邊形，推出CFADBD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BDCF是平行四邊形，求CDBD，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）設CE2x，AC3x，求出BC4x，DFAC3x，根據(jù)菱形的面積公式求出x，求出EF和CE，根據(jù)勾股定理求出CF即可【解答】（1）證明：DEBC，ACB