高中數(shù)學 第二章 解三角形 2.2 三角形中的幾何計算課件 北師大版必修5.ppt

2三角形中的幾何計算 1 能正確地選擇正弦定理或余弦定理解決三角形中的計算問題 2 體會正弦定理 余弦定理在平面幾何的計算與推理中的工具作用 復習基礎知識在 abc中 角a b c的對邊分別是a b c r是 abc外接圓的半徑 則有 2 余弦定理 a2 b2 c2 2bccosa b2 a2 c2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 3 推論 a b c sina sinb sinc a 1b 2c 4d 無法確定 答案 a 做一做2 在 abc中 a 30 ab 2 bc 1 則 abc的面積等于 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一三角形中的計算問題 分析 先求出ab的長 再在rt adb中求出ad的長 題型一 題型二 題型三 題型四 反思 1 比例式的設法是一種常用的解題技巧 如a b c 1 2 3 則可設a x b 2x c 3x x 0 這種設法可使運算更加簡便 必須熟練掌握 2 有關長度問題 要有方程意識 設未知數(shù) 列方程求解是經(jīng)常用到的方法 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型二有關三角形面積的問題 分析 由 cad的余弦值 我們想到在 cad中先利用余弦定理 求出cd的長 再利用正弦定理求出角c的正弦值 然后根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練2 在 abc中 角a b c所對的邊分別是a b c m sina sinb n cosb cosa m n sin2c 1 求c的大小 題型一 題型二 題型三 題型四 題型三求線段的長度 例3 在 abc中 ab 5 ac 3 d為bc的中點 且ad 4 求bc邊的長 分析 此題所給題設條件只有邊長 應考慮在設bc為x后 建立關于x的方程 而正弦定理涉及兩個角 故不可用 此時應注意余弦定理在建立方程時所發(fā)揮的作用 因為d為bc的中點 所以bd dc可表示為 題型一 題型二 題型三 題型四 反思解決本題的關鍵是利用余弦定理建立方程 體會互補角的余弦值互為相反數(shù)這一性質(zhì)的應用 并注意總結(jié)這一性質(zhì)的適用題型 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練3 如圖所示 在 abc中 已知b 45 d是bc邊上的一點 ad 10 ac 14 dc 6 求ab的長 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四易錯辨析易錯點 忽略角的隱含范圍而致誤 題型四 題型一 題型二 題型三 1 2 3 4 5 1在 abc中 已知sina sinb sinc 3 5 7 則 abc的最小外角為 a 30 b 60 c 90 d 120 答案 b 1 2 3 4 5 2在 abc中 角a b c的對邊分別為a b c 則acosc ccosa的值為 a bb c 2cosbd 2sinb解析 由正弦定理 得acosc ccosa 2rsinacosc 2rsinccosa 2rsin a c 2rsinb b 答案 a 1 2 3 4 5 解析 bc邊上的高等于bsinc 6