高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）課件 新人教A版必修2.ppt

1 4 2正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的性質(zhì) 二 第一章 1 4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學習目標1 掌握y sinx y cosx的最大值與最小值 并會求簡單三角函數(shù)的值域和最值 2 掌握y sinx y cosx的單調(diào)性 并能利用單調(diào)性比較大小 3 會求函數(shù)y asin x 及y acos x 的單調(diào)區(qū)間 問題導學 達標檢測 題型探究 內(nèi)容索引 問題導學 知識點一正弦 余弦函數(shù)的定義域 值域 觀察下圖中的正弦曲線和余弦曲線 正弦曲線 余弦曲線 可得如下性質(zhì) 由正弦 余弦曲線很容易看出正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集r 值域都是 對于正弦函數(shù)y sinx x r 有 當且僅當x 時 取得最大值1 當且僅當x 時 取得最小值 1 對于余弦函數(shù)y cosx x r 有 當且僅當x 時 取得最大值1 當且僅當x 時 取得最小值 1 1 1 2k k z 2k 1 k z 知識點二正弦 余弦函數(shù)的單調(diào)性 答案觀察圖象可知 推廣到整個定義域可得 思考2觀察余弦函數(shù)y cosx x 的圖象 余弦函數(shù)在 上函數(shù)值的變化有什么特點 推廣到整個定義域呢 答案觀察圖象可知 當x 0 時 曲線逐漸上升 函數(shù)是增函數(shù) cosx的值由 1增大到1 當x 0 時 曲線逐漸下降 函數(shù)是減函數(shù) cosx的值由1減小到 1 推廣到整個定義域可得當x 2k 2k k z時 余弦函數(shù)y cosx是增函數(shù) 函數(shù)值由 1增大到1 當x 2k 2k 1 k z時 余弦函數(shù)y cosx是減函數(shù) 函數(shù)值由1減小到 1 思考3正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么 y cosx的增區(qū)間為 2k 2k k z 減區(qū)間為 2k 2k k z 梳理 2k 2k k z 2k 2k k z 2k k z 2k k z 思考辨析判斷正誤 1 正弦函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù) 提示正弦函數(shù)不是定義域上的單調(diào)函數(shù) 2 正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù) 答案 提示 3 存在實數(shù)x 使得cosx 提示余弦函數(shù)最大值為1 4 余弦函數(shù)y cosx在 0 上是減函數(shù) 提示由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知正確 答案 提示 題型探究 類型一求正弦 余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解答 因為z是x的一次函數(shù) 所以要求y 2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間 即求sinz的單調(diào)遞減區(qū)間 反思與感悟用整體替換法求函數(shù)y asin x 或y acos x 的單調(diào)區(qū)間時 如果式子中x的系數(shù)為負數(shù) 先利用誘導公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間 求單調(diào)區(qū)間時 需將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式 解答 所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 類型二正弦 余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 命題角度1利用正 余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小例2利用三角函數(shù)的單調(diào)性 比較下列各組數(shù)的大小 1 sin196 與cos156 解答 解sin196 sin 180 16 sin16 cos156 cos 180 24 cos24 sin66 0 sin66 即sin196 cos156 解答 反思與感悟用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時 應(yīng)先將異名化同名 把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間 再利用單調(diào)性來比較大小 跟蹤訓練2cos1 cos2 cos3的大小關(guān)系是 用 連接 答案 解析 解析由于0cos2 cos3 cos1 cos2 cos3 解答 命題角度2已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 反思與感悟此類問題可先解出f x 的單調(diào)區(qū)間 將問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系 然后列不等式組求出參數(shù)范圍 答案 解析 類型三正弦 余弦函數(shù)的值域或最值 解答 反思與感悟一般函數(shù)的值域求法有 觀察法 配方法 判別式法 反比例函數(shù)法等 三角函數(shù)是函數(shù)的特殊形式 一般方法也適用 但要結(jié)合三角函數(shù)本身的性質(zhì) 常見的三角函數(shù)求值域或最值的類型有以下幾種 1 形如y sin x 的三角函數(shù) 令t x 根據(jù)題中x的取值范圍 求出t的取值范圍 再利用三角函數(shù)的單調(diào)性 有界性求出y sint的最值 值域 2 形如y asin2x bsinx c a 0 的三角函數(shù) 可先設(shè)t sinx 將函數(shù)y asin2x bsinx c a 0 化為關(guān)于t的二次函數(shù)y at2 bt c a 0 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域 最值 3 對于形如y asinx 或y acosx 的函數(shù)的最值還要注意對a的討論 解答 若a 0 不滿足題意 達標檢測 答案 解析 1 函數(shù)y cosx 1的最小值是a 0b 1c 2d 1 1 2 3 4 5 解析cosx 1 1 所以y cosx 1的最小值為 2 2 函數(shù)y sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 3 下列不等式中成立的是 即sin2 cos1 故選d 答案 解析 1 2 3 4 5 4 函數(shù)y cosx在區(qū)間 a 上為增函數(shù) 則a的取值范圍是 0 解析因為y cosx在 0 上是增函數(shù) 在 0 上是減函數(shù) 所以只有 a 0時滿足條件 故a 0 1 2 3 4 5 即x 4k k z時 ymax 5 此時自變量x的集合為 x x 4k k z 即x 4k k z時 ymin 1 此時自變量x的集合為 x x 4k k z 解答 規(guī)律與方法 2 比較三角函數(shù)值的大小 先利用誘