高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步模塊復(fù)習(xí)課課件 新人教B版必修3.ppt

第1課時(shí)算法初步 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 思考辨析 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 思考辨析 1 算法的五大特征 1 有窮性 算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束 2 確定性 算法的每一步必須是確切定義的 3 輸入性 算法可以有0個(gè)或多個(gè)輸入數(shù)據(jù) 4 輸出性 算法必須有一個(gè)或多個(gè)輸出結(jié)果 5 可行性 算法中每一步的運(yùn)算和操作必須是相當(dāng)基本的 即它們?cè)瓌t上都可以精確執(zhí)行 2 三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 1 順序結(jié)構(gòu) 描述的是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu) 語(yǔ)句與語(yǔ)句之間 框與框之間按從上到下的順序進(jìn)行 2 條件分支結(jié)構(gòu) 要對(duì)描述的對(duì)象進(jìn)行邏輯判斷 并根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行不同的處理的邏輯結(jié)構(gòu) 它是根據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu) 3 循環(huán)結(jié)構(gòu) 根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu) 其中重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱(chēng)為循環(huán)體 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 思考辨析 3 基本算法語(yǔ)句 1 賦值語(yǔ)句的一般格式為變量名 表達(dá)式 作用是把右邊表達(dá)式所代表的值賦給左邊的變量 2 輸入語(yǔ)句的一般格式為變量 input 提示內(nèi)容 作用是可輸入數(shù)值 單個(gè)或多個(gè)字符 3 輸出語(yǔ)句一般用 print 語(yǔ)句 一般形式為print io 2 x 其中 io 2 表示在屏幕上輸出 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 思考辨析 4 條件語(yǔ)句的一般格式if表達(dá)式語(yǔ)句序列1 else語(yǔ)句序列2 end最簡(jiǎn)格式為if表達(dá)式語(yǔ)句序列1 end 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 思考辨析 5 循環(huán)語(yǔ)句for循環(huán)的格式 for循環(huán)變量 初值 步長(zhǎng) 終值循環(huán)體 endwhile循環(huán)的格式 while表達(dá)式循環(huán)體 end 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 思考辨析 判斷下列說(shuō)法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà) 錯(cuò)誤的畫(huà) 1 在算法語(yǔ)句中 x x 3是錯(cuò)誤的 2 輸入框只能緊挨著開(kāi)始框 輸出框只能緊挨著結(jié)束框 3 輸入語(yǔ)句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值 4 一個(gè)程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu) 但不一定包含條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu) 5 條件分支結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè) 但在執(zhí)行時(shí) 只有一個(gè)出口是有效的 答案 1 2 3 4 5 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 專(zhuān)題一算法設(shè)計(jì) 例1 根據(jù)我國(guó)古代流傳的天干 地支 屬相都可以表示一個(gè)人的生日 據(jù)你的出生年月 可以知道你是哪個(gè)星座 我們知道3月21日到4月19日出生的星座是白羊座 4月20日到5月20日出生的是金牛座 假設(shè)其他的星座我們不知道 如 你的出生月日是4月12日 則你就屬于 白羊座 試用算法來(lái)解決我們提供的部分星座數(shù)據(jù)的算法 思路分析 本題常見(jiàn)錯(cuò)誤有比如直接寫(xiě)成輸入生日的a月b日 上述操作計(jì)算機(jī)是無(wú)法做到的 只有把輸入生日的月日換個(gè)思路改寫(xiě)成 月 日 形式 如 3月21日 寫(xiě)成 3 21 本題就會(huì)迎刃而解 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 解 算法如下 s1輸入生日的月日a s2若a 3 21 則輸出 星座未知 s3否則 若a 4 19 則輸出 你的星座是 白羊座 s4否則 若a 5 20 則輸出 你的星座是 金牛座 s5否則輸出 星座未知 反思感悟算法設(shè)計(jì)的一般步驟 1 與解決問(wèn)題的一般方法相聯(lián)系 從中提煉算法 2 將問(wèn)題的步驟劃分為若干個(gè)可執(zhí)行的步驟 3 引入有關(guān)的參數(shù)或變量對(duì)算法步驟加以表達(dá) 4 用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將各個(gè)步驟表達(dá)出來(lái) 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 變式訓(xùn)練1已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)a 1 0 b 3 2 寫(xiě)出求線段ab的垂直平分線方程的一個(gè)算法 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 專(zhuān)題二程序框圖的畫(huà)法 例2 用磚砌一堵墻 第1層用了全部磚的一半多一塊 第2層用了剩下磚的一半又多一塊 以后每層都用了前一層砌完后剩下磚的一半多一塊 到第20層時(shí)恰好剩下一塊磚 將其砌上 這堵墻也就砌完了 問(wèn)這堵墻一共用了多少塊磚 畫(huà)出算法的程序框圖 思路分析 解決此題的關(guān)鍵是用逆向的思維 即從第20層是1塊磚入手 弄清這堵墻前n層磚數(shù)滿足2 s 1 的規(guī)律 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 解 程序框圖如圖所示 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟程序框圖是用規(guī)定的程序框 流程線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確 直觀形象地表示算法的圖示 畫(huà)程序框圖前 應(yīng)先對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)出合理的算法 然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu) 畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的程序框圖 在畫(huà)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖時(shí)應(yīng)注意選擇合理的循環(huán)變量及判斷框內(nèi)的條件 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 變式訓(xùn)練2到銀行辦理個(gè)人異地匯款 不超過(guò)100萬(wàn) 時(shí) 銀行要收取一定的手續(xù)費(fèi) 匯款額不超過(guò)100元 收取1元手續(xù)費(fèi) 超過(guò)100元但不超過(guò)5000元 按匯款額的1 收取 超過(guò)5000元 一律收取50元手續(xù)費(fèi) 設(shè)計(jì)算法 求輸入?yún)R款額x 元 時(shí) 輸出銀行收取的手續(xù)費(fèi)y 元 畫(huà)出程序框圖 解 依題意可知y與x的關(guān)系是 因此可以利用條件分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)算法 程序框圖如圖所示 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 專(zhuān)題三利用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)程序 例3 如圖所示 在邊長(zhǎng)為16的正方形abcd的邊上有一動(dòng)點(diǎn)p 點(diǎn)p沿邊線由b c d a b為起點(diǎn) a為終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) 若設(shè)p運(yùn)動(dòng)的路程為x apb的面積為y 試寫(xiě)出程序 根據(jù)輸入的x值 輸出相應(yīng)的y值 思路分析 由題意可得函數(shù)關(guān)系式為 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 解 程序如下 x input x ifx 0 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 例4 高一 1 班共有60人 市青少年保護(hù)中心抽樣檢測(cè)同學(xué)們的身體素質(zhì) 要求學(xué)號(hào)被3整除的同學(xué)參加體檢 已知學(xué)號(hào)是從1到60號(hào) 請(qǐng)編寫(xiě)輸出參加體檢的同學(xué)學(xué)號(hào)的一個(gè)程序 思路分析 由題目可獲取以下主要信息 抽樣檢測(cè)同學(xué)們的身體素質(zhì) 要求學(xué)號(hào)被3整除的同學(xué)參加體檢 設(shè)計(jì)輸出參加體檢的同學(xué)學(xué)號(hào)的一個(gè)程序 解答本題可先抽象出數(shù)學(xué)模型 再考慮其算法結(jié)構(gòu) 最后寫(xiě)出程序語(yǔ)句 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 解 方法一 運(yùn)用for循環(huán)語(yǔ)句 s 0 fors 0 3 60print io 2 s end 方法二 運(yùn)用while循環(huán)語(yǔ)句 s 0 whiles 60s s 3 print io 2 s end 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟基本算法語(yǔ)句有輸入語(yǔ)句 輸出語(yǔ)句 賦值語(yǔ)句 條件語(yǔ)句 循環(huán)語(yǔ)句五種 它們對(duì)應(yīng)于算法的三種邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 條件分支結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 用基本語(yǔ)句編寫(xiě)程序時(shí)要注意各種語(yǔ)句的格式要求 特別是條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句 應(yīng)注意這兩類(lèi)語(yǔ)句中條件的表達(dá)以及循環(huán)語(yǔ)句中有關(guān)變量的取值范圍 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 變式訓(xùn)練3寫(xiě)出用循環(huán)語(yǔ)句描述求值的算法程序 并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 解 程序框圖如圖所示 程序如下 x 1 6 i 1 whilei 6i i 1 x 1 x 6 endprint io 2 x 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 專(zhuān)題四中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例 例5 1734 816 1343的最大公約數(shù)是 解析 由更相減損之術(shù)得 1734 816 1343 1734 1343 1343 816 816 391 527 816 391 527 391 816 527 391 136 289 391 289 136 289 136 102 136 153 102 136 102 153 136 102 34 17 102 2 34 34 17 17 34 17 17 17 17 17 1734 816 1343的最大公約數(shù)是17 故填17 答案 17 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 例6 用秦九韶算法求多項(xiàng)式函數(shù)f x 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x當(dāng)x 3時(shí)的值 思路分析 根據(jù)秦九韶算法 可以把函數(shù)化成下面的形式 f x 7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 然后一步一步由里向外計(jì)算 解 f x 7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 因?yàn)関0 7 v1 7 3 6 27 v2 27 3 5 86 v3 86 3 4 262 v4 262 3 3 789 v5 789 3 2 2369 v6 2369 3 1 7108 v7 7108 3 21324 故x 3時(shí) 多項(xiàng)式f x 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x的值為21324 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟用更相減損之術(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí) 一定要弄清每一次減法中的被減數(shù) 減數(shù) 同時(shí)要掌握這種方法中減法應(yīng)在何種情況下停止運(yùn)算 得出結(jié)果 用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值時(shí) 首先要對(duì)所給的n次多項(xiàng)式進(jìn)行合理的改寫(xiě) 然后由內(nèi)向外逐次計(jì)算 要確保中間計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 已知n次多項(xiàng)式pn x a0 xn a1xn 1 an 1x an 如果在一種算法中 計(jì)算 k 2 3 4 n 的值需要k 1次乘法 計(jì)算p3 x0 的值共需要9次運(yùn)算 6次乘法 3次加法 那么計(jì)算p10 x0 的值共需要次運(yùn)算 下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法 p0 x a0 pk 1 x xpk x ak 1 k 0 1 2 n 1 利用該算法 計(jì)算p3 x0 的值共需要6次運(yùn)算 計(jì)算p10 x0 的值共需要次運(yùn)算 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 填第二個(gè)空需注意 p3 x0 xp2 x0 a3 p2 x0 xp1 x0 a2 p1 x0 xp0 x0 a1 顯然p0 x0 為常數(shù)不需要計(jì)算 所以計(jì)算為每次一個(gè)乘法運(yùn)算一個(gè)加法運(yùn)算共3 2 6 次 由此進(jìn)行歸納可知 p10 x0 xp9 x0 a10 p9 x0 xp8 x0 a9 p1 x0 xp0 x0 a1 其中運(yùn)算共有10 2 20 次 答案 6520 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 考點(diǎn)一條件分支結(jié)構(gòu)程序框圖1 2017山東 文6 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖 當(dāng)輸入的x的值為4時(shí) 輸出的y的值為2 則空白判斷框中的條件可能為 a x 3b x 4c x 4d x 5解析 因?yàn)檩斎氲膞的值為4 輸出的y的值為2 所以程序運(yùn)行y log24 2 故x 4不滿足判斷框中的條件 所以空白判斷框中應(yīng)填x 4 答案 b 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 2 2014湖南 文7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 如果輸入的t 2 2 則輸出的s屬于 a 6 2 b 5 1 c 4 5 d 3 6 解析 當(dāng)t 2 0 時(shí) 執(zhí)行以下程序 t 2t2 1 1 9 s t 3 2 6 當(dāng)t 0 2 時(shí) 執(zhí)行s t 3 3 1 因此s 2 6 3 1 3 6 故選d 答案 d 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 解析 由題意得y 2 log2 2 4 2 答案為 2 答案 2 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 考點(diǎn)二循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖 a a 1000和n n 1b a 1000和n n 2c a 1000和n n 1d a 1000和n n 2 答案 d 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 5 2017全國(guó)3 文8 執(zhí)行下面的程序框圖 為使輸出s的值小于91 則輸入的正整數(shù)n的最小值為 a 5b 4c 3d 2 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 解析 程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示 此時(shí)s 90 91首次滿足條件 程序需在t 3時(shí)跳出循環(huán) 即n 2為滿足條件的最小值 故選d 答案 d 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 6 2017北京 文3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 輸出的s值為 答案 c 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 7 2017天津 文4 閱讀下面的程序框圖 運(yùn)行相應(yīng)的程序 若輸入n的值為19 則輸出n的值為 a 0b 1c 2d 3解析 運(yùn)行程序 當(dāng)輸入n的值為19 則n的值依次為18 6 2 2 3 輸出n的值為2 故選c 答案 c 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 8 2016全國(guó)1 文10 執(zhí)行右面的程序框圖 如果輸入的x 0 y 1 n 1 則輸出x y的值滿足 a y 2xb y 3xc y 4xd y 5x解析 由題圖可知 x 0 y 1 n 1 執(zhí)行如下循環(huán) 答案 c 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 9 2016全國(guó)2 文9 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法 下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖 執(zhí)行該程序框圖 若輸入的x 2 n 2 依次輸入的a為2 2 5 則輸出的s a 7b 12c 17d 34解析 由題意 得x 2 n 2 k 0 s 0 輸入a 2 則s 0 2 2 2 k 1 繼續(xù)循環(huán) 輸入a 2 則s 2 2 2 6 k 2 繼續(xù)循環(huán) 輸入a 5 s 6 2 5 17 k 3 2 退出循環(huán) 輸出17 故選c 答案 c 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 10 2016全國(guó)3 文8 執(zhí)行下面的程序框圖 如果輸入的a 4 b 6 那么輸出的n a 3b 4c 5d 6解析 開(kāi)始a 4 b 6 n 0 s 0 執(zhí)行循環(huán) 第一次 a 2 b 4 a 6 s 6 n 1 第二次 a 2 b 6 a 4 s 10 n 2 第三次 a 2 b 4 a 6 s 16 n 3 第四次 a 2 b 6 a 4 s 20 n 4 此時(shí)滿足判斷條件s 16 退出循環(huán) 輸出n 4 故選b 答案 b 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 11 2016四川 文8 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家 普州 現(xiàn)四川省安岳縣 人 他在所著的 數(shù)書(shū)九章 中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法 至今仍是比較先進(jìn)的算法 如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例 若輸入n x的值分別為3 2 則輸出v的值為 a 35b 20c 18d 9解析 程序運(yùn)行如下 n 3 x 2 v 1 i 2 0 v 1 2 2 4 i 1 0 v 4 2 1 9 i 0 0 v 9 2 0 18 i 1 0 結(jié)束循環(huán) 輸出v 18 故選c 答案 c 專(zhuān)題歸納 高考體驗(yàn) 12 2015全國(guó)2 理8 下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 中的 更相減損之術(shù) 執(zhí)行該程序框圖 若輸入的a b分別為14 18 則輸出的a