2017屆中考數(shù)學(xué)熱身不等式及其應(yīng)用含解析.docx

不等式及其應(yīng)用一、選擇題1不等式52x0的解集是（）ABCD2在四川抗震救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)（）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米3四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ4不等式2x51的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如果ab0，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）Aab0Ba+b0C1Dab06若2a+3b13a+2b，則a，b的大小關(guān)系為（）AabBabCa=bD不能確定7不等式3x53+x的正整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8不等式1的解集是（）AxBx2Cx2Dx9用abc表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么abc這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）Aa=bcBbacCacbDcba二、填空題10x的2倍與5的差0，用不等式表示為11不等式3x+12的解集是12蘋果的進(jìn)價(jià)為每千克3.8元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克元13不等式2xx6的解集為三、解答題14解不等式5x122（4x3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)15解不等式4x6x，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上16解不等式：10x3（20x）7017解不等式：2（x+）1x+918為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸/月）240180（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案不等式及其應(yīng)用參考答案與試題解析一、選擇題1不等式52x0的解集是（）ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式【專題】計(jì)算題【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去5再除以2，不等號(hào)的方向改變【解答】解：不等式移項(xiàng)，得2x5，系數(shù)化1，得x；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變2在四川抗震救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)（）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】操作人員所用時(shí)間應(yīng)導(dǎo)火線所用時(shí)間據(jù)此可列出不等式求解【解答】解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x厘米，可列不等式：4005x1.2，解得x96厘米故選D【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式3四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】壓軸題；圖表型【分析】由三個(gè)圖分別可以得到，由式可得Q+SQ+P，代入式得到P+RQ+P，所以RQ所以它們的大小關(guān)系為SPRQ【解答】解：觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)SPR，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)RQ，所以SPRQ故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的相關(guān)知識(shí)，利用“蹺蹺板”的不平衡來(lái)判斷四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想4不等式2x51的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】不等式2x51的解集是x2，大于應(yīng)向右畫，且包括2時(shí)，應(yīng)用實(shí)心表示，據(jù)此可判斷答案【解答】解：不等式2x51的解集為x2故選B【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右，小于向左，有等于號(hào)的畫實(shí)心原點(diǎn)，沒(méi)有等于號(hào)的畫空心圓圈5如果ab0，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）Aab0Ba+b0C1Dab0【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷【解答】解：A、如果ab0，則a、b同是負(fù)數(shù)，因而ab0，故A正確；B、因?yàn)閍、b同是負(fù)數(shù)，所以a+b0，故B正確；C、ab0，則|a|b|，則1，也可以設(shè)a=2，b=1代入檢驗(yàn)得到1是錯(cuò)誤的故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)閍b，所以ab0，故D正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法6若2a+3b13a+2b，則a，b的大小關(guān)系為（）AabBabCa=bD不能確定【考點(diǎn)】解一元一次不等式【專題】計(jì)算題【分析】解不等式2a+3b13a+2b得b1a，即ba+1，故可求得a與b的關(guān)系【解答】解：2a+3b13a+2b，移項(xiàng)，得：3b2b13a2a，即b1a，ba+1，則ab；故選：A【點(diǎn)評(píng)】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變7不等式3x53+x的正整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解【解答】解：解不等式3x53+x的解集為x4，所以其正整數(shù)解是1，2，3，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變8不等式1的解集是（）AxBx2Cx2Dx【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)乘以2，不等號(hào)的方向改變得到不等式的解集為：x2【解答】解：不等式3x+25得，3x3，解得x1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)3，在不等式的兩邊乘以2，不等號(hào)要改變方向此題容易錯(cuò)解選B9用abc表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么abc這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）Aa=bcBbacCacbDcba【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】根據(jù)圖示三種物體的質(zhì)量列出不等關(guān)系式是關(guān)鍵【解答】解：依據(jù)第二個(gè)圖得到a+c=b+ca=b，依圖一得：a+c+ca+b+c，則bc，則a=bc；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解二、填空題10x的2倍與5的差0，用不等式表示為2x50【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式【分析】理解：x的2倍，即2x【解答】解：根據(jù)題意，得2x50【點(diǎn)評(píng)】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ)，把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式11不等式3x+12的解集是x1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去1再除以3，不等號(hào)的方向不變得到不等式的解集為：x1【解答】解：解不等式3x+12，得3x3，解得x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變12蘋果的進(jìn)價(jià)為每千克3.8元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克4元【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價(jià)格為x（15%），根據(jù)題意列出不等式即可【解答】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（15%）3.8，解得，x4，所以為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克4元【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解13不等式2xx6的解集為x4【考點(diǎn)】解一元一次不等式【專題】壓軸題【分析】解這個(gè)不等式首先要移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)得即可解得不等式的解集【解答】解：移項(xiàng)得：xx62，合并同類項(xiàng)得：2x8，解得：x4【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查解不等式2xx6，移項(xiàng)得xx62，合并同類項(xiàng)2x8，不等式兩邊同時(shí)除以2得x4，要注意不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變?nèi)?、解答題14解不等式5x122（4x3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】解不等式5x122（4x3），先去括號(hào)，5x128x6，不等式兩邊同時(shí)減8x+12得3x6，再化系數(shù)為1便可求出不等式的解集【解答】解：去括號(hào)得，5x128x6，移項(xiàng)得，5x8x6+12，合并同類項(xiàng)得，3x6系數(shù)化為1得，x2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題易錯(cuò)點(diǎn)是：在數(shù)軸上表示最后的解集時(shí)，要注意數(shù)軸上這個(gè)點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)15解不等式4x6x，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】計(jì)算題【分析】本題可先將方程移項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出x的取值，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)【解答】解：移項(xiàng)，得4xx6，合并，得3x6，不等式的解集為x2；其解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變16解不等式：10x3（20x）70【考點(diǎn)】解一元一次不等式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1解答即可【解答】解：去括號(hào)得，10x60+3x70，合并同類項(xiàng)得，13x130系數(shù)化1得，x10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）17解不等式：2（x+）1x+9【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去掉括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，便可求出不等式的解集【解答】解：去括號(hào)得2x+11x+9，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得3x9，兩邊都除以3得x3【點(diǎn)評(píng)】解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟是類似的，要根據(jù)具體的題目靈活應(yīng)用，比如本題是先去括號(hào)，而不是先去分母，由此看來(lái)，解一元一次不等式的步驟是靈活的，而不是死板的本題考查不等式的解法，在不等式變形時(shí)要注意正確使用不等式的基本性質(zhì)18為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸/月）240180（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【專題】壓軸題；閱讀型；方案型；圖表型【分析】（1）因?yàn)橘?gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元，所以有，解之即可；（2）可設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10x）臺(tái)，則有12x+10（10x）105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚硌鬄懞奈鬯坎坏陀?860噸，所以有240x+180（10x）1860，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（1