第十章數(shù)學活動.docx

第十章 數(shù)學活動鐵門崗中心學校 彭公景一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容活動1用簡單隨機抽樣方法估計全班同學的平均身高；活動2通過樣本估計同學的反映速度2.內(nèi)容解析本節(jié)課的數(shù)學活動將第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”所學知識應用于實際，需要學生親自從事收集數(shù)據(jù)的活動，然后再對所得的數(shù)據(jù)進行處理兩個數(shù)學活動需要靈活運用描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的策略，具有較強的實踐性和綜合性活動1和活動2都是要求學生通過一些試驗來獲得數(shù)據(jù)，再對所提的數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)活動結(jié)果回答活動中提出的問題，都強調(diào)讓學生親自進行統(tǒng)計調(diào)查，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的基本過程.活動1是針對本章的統(tǒng)計調(diào)查的重點內(nèi)容簡單隨機抽樣而設計的。用簡單隨機樣本估計總體時，樣本是總體的一部分，而總體的情況往往是未知的.用樣本估計總體時，結(jié)果可能會與實際接近，也可能會出現(xiàn)偏離總體比較大的情況?；顒拥哪康氖窃谡{(diào)查總體已知的情況下，讓學生切身感受簡單隨機抽樣中樣本與總體之間的關系，從而體會簡單隨機抽樣中的合理性和隨機性?；顒?滲透了用樣本估計總體的思想. 人在不同時刻的反應速度會有差別，往往不是一個確定的值。如果能把每個時刻的反應速度都收集起來，就可以得到反應的平均速度，而事實上測量每時每刻的速度是做不到的。于是我們就通過做n次試驗，也就是在n個時刻上收集數(shù)據(jù)作為樣本，來估計總體的情況。比較兩個人反應速度，可以有不同的比較標準，如可以比較各自平均速度，也可以比較各自最小的速度、最大的速度等?；谝陨戏治?，可以確定本節(jié)課的教學重點：使學生親身體驗數(shù)據(jù)處理的過程，體會簡單隨機抽樣方法的合理性和隨機性，以及用樣本估計總體的思想.二、教材解析本節(jié)課涉及的兩個活動，都以小組合作的形式呈現(xiàn).在教材中，詳細列出了活動所需的器材與活動方案，要求學生完成活動、得到結(jié)論，并對所得的結(jié)果進行解釋與反思.三、目標和目標解析1.目標（1）感受樣本估計總體的合理性與隨機性，能用樣本估計總體.（2）積極參與數(shù)學活動，在數(shù)學活動過程中，合作交流、反思質(zhì)疑，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數(shù)學的自信心2.目標解析達成目標（1）的標志是：通過活動，學生在多次試驗中，能認識到出現(xiàn)結(jié)果與總體比較接近或偏離比較大的情形都是合理的，并能對造成這種情況的原因進行解釋，并能提出改進估計精度的方案。 達成目標（2）的標志：學生對數(shù)學有好奇心和求知欲，在小組合作活動中積極思考，勇于質(zhì)疑，敢于發(fā)表自己的想法在自主探究兩個數(shù)學活動的過程中，小組成員合作克服困難，解決數(shù)學問題，感受成功的快樂，建立學好數(shù)學的信心 四、教學問題診斷分析本章學生已經(jīng)學習了簡單抽樣調(diào)查的方法，并可以利用現(xiàn)成的數(shù)據(jù)對調(diào)查目的進行估計.學生缺乏對這種調(diào)查方法的切身感受與估計結(jié)果與總體情況是否相符的切身體會.本次活動既使學生體驗自己收集數(shù)據(jù)的過程，又能使學生感受到用簡單隨機抽樣方法估計總體的合理性.同時還能使學生更深刻地認識到樣本結(jié)果帶有隨機性.此外，在對整理后的數(shù)據(jù)加以分析時，要求學生在不損失信息的前提下，采用恰當?shù)姆椒▽?shù)據(jù)進行歸納和整理.本節(jié)課的教學難點：能對樣本估計結(jié)果的合理性與隨機性做出解釋.五、教學支持條件分析根據(jù)活動課的特點，每一組（共六組）學生準備與本班人數(shù)相等的小紙片，一個紙盒，每人準備一把帶刻度的直尺 六、教學過程設計1.數(shù)學活動1問題1 通過前面的學習，我們已經(jīng)知道利用簡單隨機抽樣的方法可以對總體進行估計.可是估計的效果具體怎么樣？下面我們通對一個實驗驗證一下. 師生活動：1.學生分成小組，調(diào)查并記錄全班同學的身高，分別寫在事先準備好的小紙片上，算出全班同學的平均身高，然后把所有小紙片放在紙盒里2.充分攪拌盒中的紙片，每組隨意抽取5、10、15、20、25張紙片各作為一個樣本，計算紙片上數(shù)字的平均值（可借助計算器），將抽取的紙片放回紙盒.各組完成表格隨機抽樣七（3）學生身高記錄表單位：cm序號第一次試驗第二次試驗第三次試驗第四次試驗第五次試驗（隨機抽5張）（隨機抽10張）（隨機抽15張）（隨機抽20張）（隨機抽25張）12345678910111213141516171819202122232425平均身高3.比較每組抽取樣本的平均身高與全班的平均身高，讓學生談談對這個結(jié)果的看法.4.重復步驟2若干次，把每次求得的樣本的平均身高與全班平均身高作比較，讓學生談談自己的發(fā)現(xiàn).5.完成表格各組抽樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計表抽樣組別身高抽5張抽10張抽15張抽20張抽25張結(jié)果分析平均身高平均身高平均身高平均身高平均身高全班平均身高（157.4）123456總平均值在活動中，教師要注意幾個問題：（1）全班同學的身高的平均值與各個小組算出的平均值進行比較，出現(xiàn)了什么情況？（2）平均值與實際值如存在較大差異，如何減小這種差異？設計意圖：通過比較，使學生意識到，樣本平均值與全班平均身高可能比較接近，也可能偏離較遠，這體現(xiàn)了簡單隨機抽樣的合理性與樣本選擇的隨機性.通過步驟4，在多次重復的情況下，是否多數(shù)樣本的平均身高應會比較接近全班的平均身高？如果不是，可以增加樣本容量減小這種差異性，使學生體會樣本容量的改變會對整體的估計造成的影響.2.數(shù)學活動2問題2 我們?nèi)绾沃雷约旱姆磻俣?？每次測得的反應速度會不會都一樣呢？如果不一樣我們該如何比較呢？師生活動：12人一組，A同學手握一把尺子上刻度值最大的一端；2B同學將拇指和食指對準尺子0刻度值的一端，兩指間距離 2 cm；3.B同學眼睛看著A同學的手，一旦A同學松手，盡快用拇指和食指夾住這把尺子；4.捏住尺子后不要松手，記錄下夾住尺子處（手指上沿）的刻度（取值精確到毫米位）； 5.重復試驗10次，記錄并整理試驗所得數(shù)據(jù).6.完成表格比誰的反應快試驗記錄表單位：cm序號第一次試驗第二次試驗第三次試驗第四次試驗第五次試驗第六次試驗12345678910最大值最小值平均值比賽結(jié)果預案：當計算平均數(shù)時，如果數(shù)據(jù)有極端值出現(xiàn)，也可采用去掉一個最大值和一個最小值后，求剩余數(shù)據(jù)平均數(shù)的統(tǒng)計策略.設計意圖：活動2借助試驗，讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理的