廣東臺(tái)山華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)2.1數(shù)列的概念課件

數(shù)列的有關(guān)概念 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題 他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或者用小石子來表示一系列的數(shù) 比如 他們研究過這些數(shù) 1 3 6 10 他們將這些數(shù)按照如下方式擺放 三角形數(shù) 本課引入 類似三角形數(shù) 還有一些數(shù) 1 4 9 16 他們按照如下方式擺放 正方形數(shù) 正方形數(shù) 1 4 9 16 三角形數(shù) 1 3 6 10 以上兩組不同的數(shù)有什么共同特點(diǎn) 1 都是一列數(shù) 2 都有一定的順序 1 數(shù)列的概念 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) 辨析數(shù)列的概念 1 1 2 3 4 5 與 5 4 3 2 1 是同一個(gè)數(shù)列嗎 與 1 3 2 4 5 呢 2 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎 3 數(shù)列中的數(shù)與集合中元素的特征有什么區(qū)別 集合講究 無序性 互異性 確定性 數(shù)列講究 有序性 可重復(fù)性 確定性 2 數(shù)列的項(xiàng) 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) 數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)相關(guān) 排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng) 通常也叫做首項(xiàng) 排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng) 排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng) 3 數(shù)列的一般形式 a1 a2 a3 a4 an 可以簡(jiǎn)單記為 an 4 數(shù)列的分類 1 按照項(xiàng)數(shù)分為 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列 2 按照項(xiàng)之間的大小關(guān)系分為 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列 觀察 下列哪些是遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列1 全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 0 1 2 3 4 2 1996 2002年某市高中生人數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 82 93 105 119 129 130 132 3 無數(shù)多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列 3 3 3 3 4 人民幣面額構(gòu)成的數(shù)列 100 50 20 10 5 2 1 0 5 5 1的1次冪 2次冪 3次冪 構(gòu)成的數(shù)列 1 1 1 5 數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示 那么這個(gè)公式就叫做個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 6 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 R或R的子集 N 或它的子集 y f x an f n 一些連續(xù)的點(diǎn)的集合 一些離散的點(diǎn)的集合 例1 寫出下面數(shù)列 an 的一個(gè)通項(xiàng)公式 使它的前5項(xiàng)分別是下列各數(shù) 1 以下四個(gè)數(shù)中 是數(shù)列 n n 1 中的一項(xiàng)的是 A 380B 39C 32D 18 2 設(shè)數(shù)列為 則是該數(shù)列的 A 第9項(xiàng)B 第10項(xiàng)C 第11項(xiàng)D 第12項(xiàng) A C 定義 已知數(shù)列 an 的第一項(xiàng) 或前幾項(xiàng) 且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 或前幾項(xiàng) 間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示 這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式 練習(xí) 運(yùn)用遞推公式確定數(shù)列的通項(xiàng) 1 2 5 8 11 2 1 1 2 3 5 8 13 21 例1 已知數(shù)列 an 的第一項(xiàng)是1 以后的各項(xiàng)由公式給出 寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng) 練習(xí) 已知a1 2