2013高考數(shù)學(xué)(人教A)多考點(diǎn)綜合練：數(shù)列 Word版含答案.doc

多考點(diǎn)綜合練(四)測(cè)試內(nèi)容：數(shù)列(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A1或 B1 C D2解析：由數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，得2a1q2a1a1q.a10，2q2q10.解得q1，或.答案：A2已知數(shù)列an中a11以后各項(xiàng)由公式anan1(n2)給出，則a4等于()A. B C. D解析：因?yàn)閍nan1(n2)，所以a2a11，a3a21，a4a311，故選A.答案：A3(2012年濟(jì)南一模)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是()A65 B70 C130 D260解析：a1a18da110d303a118d30a16d10，a710S1313a7130，故選C.答案：C4(2011年遼寧)若等比數(shù)列an滿(mǎn)足anan116n，則公比為()A2 B4 C8 D16解析：由于anan116n，所以a1a216，a2a3162，兩式相除得q216，又a1a2aq16，所以q0，因此q4，故選B.答案：B5已知等比數(shù)列an中，若a1 006a1 0084，則該數(shù)列的前2 013項(xiàng)的積為()A42 013 B42 013 C22 013 D22 013解析：由等比數(shù)列an的性質(zhì)知a1 006a1 008a1 005a1 009a1 004a1 010a2a2 012a1a2 013a4，因此a1a2a2 013(a1a2 013)(a2a2 012)(a1 006a1 008)a1 00741 006(2)22 013，故選D.答案：D6已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值為()A. B C.或 D.解析：由題意可知，3(a2a1)4(1)3，a2a11；又b(1)(4)4，且b22 B3 C2 Dbn，得2n(n)2n1(n1)，則n1恒成立，n1的最小值為2，則的取值范圍為0，lgan是等差數(shù)列，令SnAn2Bn(A、B為常數(shù))SmSn，由二次函數(shù)的圖象得Smn0.答案：016(2012年課標(biāo)全國(guó))數(shù)列an滿(mǎn)足an1(1)nan2n1，則an的前60項(xiàng)和為_(kāi)解析：當(dāng)n2k時(shí)，a2k1a2k4k1，當(dāng)n2k1時(shí)，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k3a2k12，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.答案：1 830三、解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，1822題，每題12分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(2012年山東濟(jì)寧一模)等比數(shù)列an中，a12，a416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)an的公比為q，由已知得162q3，解得q2.又a12，所以ana1qn122n12n.(2)由(1)得a38，a532，則b48，b1632，設(shè)bn的公差為d，則有解得則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snnb1d2n2n2n.18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn25n2n2.(1)求證：an是等差數(shù)列(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)證明：n1時(shí)，a1S123.n2時(shí)，anSnSn1(25n2n2)25(n1)2(n1)2274n，而n1適合該式于是an為等差數(shù)列(2)因?yàn)閍n274n，若an0，則n(m23m)對(duì)所有的nN*都成立的最大正整數(shù)m的值解：(1)2anSna1，當(dāng)n2時(shí)，2(SnSn1)Sn(SnSn1)21，整理得，SS1(n2)，又S1，數(shù)列S為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列來(lái)源:KSn，又Sn0，Snn2時(shí)，anSnSn1，又a1S11適合此式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)bnTn11Tn，依題意有(m23m)，解得1m2 013的n的最小值解：(1)證明：因?yàn)镾nn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)兩式相減得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比為2.因?yàn)镾nn2an，令n1得a11，a112，所以an12n，即an2n1.(2)因?yàn)閎n(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得：Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 013，則2 013，即2n12 013.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以滿(mǎn)足不等式2 013的n的最小值是10.22(2013屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三摸底)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，且an2an12n(n2且nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，求Sn，并證明：2n3.解：(1)an2an12n(n2，且nN*)，1，即1(n2，且nN*)，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，公差d1，首項(xiàng)，于是(n1)d(n1)1n，an2n.(2)Sn2122232n2Sn2