八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次根式“二次根式”教材分析和教案設(shè)計(jì)素材新版蘇科版.docx

“二次根式”一、教材分析新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式其主要的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)有：（一）以四則運(yùn)算貫穿全章的始末，使教學(xué)有明確的主攻方向新教材一改舊教材中概念性質(zhì)與運(yùn)算脫節(jié)的陳規(guī)，以運(yùn)算為主線進(jìn)行編排對(duì)于概念性質(zhì)則根據(jù)它們?cè)谶\(yùn)算中所起的作用，穿插介紹，有機(jī)地與運(yùn)算結(jié)合這樣，在教學(xué)過程中學(xué)生能清楚地認(rèn)識(shí)到，為了解決實(shí)際問題必須學(xué)習(xí)根式運(yùn)算；為了探求根式運(yùn)算法則就必須研究根式的概念和性質(zhì)由于學(xué)生的學(xué)習(xí)目的性明確，一開始就帶著問題以極大的熱情投入學(xué)習(xí)從上章算術(shù)平方根的概念出發(fā)，很快地掌握了二次根式的意義和基本性質(zhì)，緊接著把這些基本性質(zhì)用到二次根式乘除中去，并且解決了實(shí)際問題接著教師又提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生研究二次根式的化簡和加減運(yùn)算這樣，一環(huán)扣一環(huán)，研究一個(gè)個(gè)運(yùn)算，解決一個(gè)個(gè)實(shí)際問題，突破一個(gè)個(gè)難點(diǎn)，最后成功地完成全章的教學(xué)任務(wù)（二）先乘除后加減，由易到難，由簡到繁編排教材，符合學(xué)生的認(rèn)知心理舊教材先講二次根式的加減法，后講二次根式的乘除法因?yàn)橐莆占訙p法，就得先研究根式的化簡，而根式的化簡實(shí)際上可以通過根式的乘除來實(shí)現(xiàn)，可是乘除法未學(xué)，不能超前使用這個(gè)工具，只好一個(gè)個(gè)地從定義出發(fā)來化簡，這樣增加了運(yùn)算的難度新教材克服了舊教材的弊端，先介紹乘除法后介紹加減法，而乘除法比加減法容易學(xué)，這樣由淺入深，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，困難不大在化簡根式時(shí)，除了從定義出發(fā)外，還可以運(yùn)用除法知識(shí)是一種越用越多的財(cái)富運(yùn)用乘除法來化簡根式，不僅可以復(fù)習(xí)鞏固乘除法則，而且增加了化簡根式的工具乘除的基礎(chǔ)打好了，又增添了化簡根式的工具，因而根式加減的困難也就迎刃而解了二、教學(xué)方法如果把教材比做一張藍(lán)圖，那么編者就是這幅藍(lán)圖的總設(shè)計(jì)師，而教師便是忠實(shí)的施工員首先，施工員要領(lǐng)會(huì)設(shè)計(jì)師的匠心和設(shè)計(jì)意圖，忠實(shí)地按圖施工其次，施工員在施工過程中，要發(fā)揮自己的聰明才智，創(chuàng)造性地完成任務(wù)再次，要不斷地發(fā)現(xiàn)新問題，在不影響總體設(shè)計(jì)的情況下，及時(shí)地進(jìn)行局部調(diào)整同樣的道理，教師在實(shí)施教學(xué)過程也應(yīng)注意以下三個(gè)問題（一）吃透教材深入鉆研教材，切實(shí)領(lǐng)會(huì)編者的巧妙構(gòu)思，挖掘教材的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)以及新舊教材的差別，并且在教學(xué)中加以實(shí)施（二）精心設(shè)計(jì)教案，發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)，精心安排在教學(xué)中以問題為中心，不斷地提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；深刻地分析問題，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決問題的辦法；及時(shí)地總結(jié)規(guī)律，把所獲得的新知識(shí)并入原有的知識(shí)系統(tǒng)；加強(qiáng)變式訓(xùn)練，糾正學(xué)生概念和運(yùn)算中的錯(cuò)誤（三）及時(shí)地發(fā)現(xiàn)問題，不斷地調(diào)整自己的教學(xué)方案本章的主線是運(yùn)算，為了突出這條主線，故在章頭圖長方形的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)卦黾痈降倪\(yùn)算的實(shí)例，作為新課的引入和研究問題的中心具體的教學(xué)方案敘述如下：1根式的乘法（1）提出問題學(xué)校決定在每一間教室前面的長方形空地上都種植草皮按國家教委和國家基建委規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，中學(xué)每間教室的使用面積為54平方米假定教室是正方形的，那么教室的每條邊長則為米，也就是說長方形空地長為米如果空地的寬為 米，問鋪滿一塊長方形空地，需要購買多少平方米的草皮？（注：前一章已經(jīng)學(xué)習(xí)了無理數(shù)，后一章將學(xué)習(xí)二次根式因此以和作為邊長進(jìn)行計(jì)算既能起到承上起下的作用，又能聯(lián)系生活實(shí)際）因?yàn)殚L方形的面積等于長寬，所以草坪的面積為我們查表計(jì)算和的值，然后再相乘，雖然可以得到草場的面積，但是計(jì)算繁瑣，又不能得到準(zhǔn)確值如果手邊沒有數(shù)學(xué)用表和計(jì)算器，就無法進(jìn)行計(jì)算因此，必須另想其他計(jì)算辦法要想不查表又能算出草坪面積的準(zhǔn)確值，就必須研究二次根式54和6的乘法法則（2）分析問題有意義的式子才能進(jìn)行運(yùn)算，所以在研究二次根式的運(yùn)算之前先得研究，當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式與有意義我們知道，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，要使上式有意義，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0，也就是說被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)故得，性質(zhì)1：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)即當(dāng)a0時(shí)，0；當(dāng)a3 時(shí)，0與有理數(shù)6的差別就在于多一個(gè)根號(hào)，如果能找到一種打開根號(hào)的運(yùn)算，那么就有可能借助于有理數(shù)的運(yùn)算法則來進(jìn)行二次根式的運(yùn)算因?yàn)槭潜硎酒椒降扔?的數(shù)，把這句話用式子表示為（）26可見我們可以用平方的辦法去掉括號(hào)一般地，（a0）表示一個(gè)平方等于a的非負(fù)數(shù)，即（）2a（a0）由上式得，性質(zhì)2：一個(gè)非負(fù)數(shù)平方根的平方等于它的本身在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)，因而平方和開方都互為逆運(yùn)算由性質(zhì)2得（）2546 ， 由乘方法則得（）2（）2（）2546 ， 由、得（）2（）2，因?yàn)?，0，所以，一般地有（a0，b0）（3）解決問題乘法法則：算術(shù)平方根的積，等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根由乘法法則得：18答：購買18平方米的草苗恰好能鋪滿一塊空地全校各間教室前面的空地都種上草皮，就使得往日塵土飛揚(yáng)的黃土地?fù)Q上綠色的新裝，那無數(shù)支嫩綠和新芽，不斷地吐出氧氣，讓同學(xué)們?cè)诿利惖男@里，呼吸著新鮮的空氣更加精力充沛地為祖國而學(xué)習(xí)注：當(dāng)問題解決之后，同學(xué)們都沉浸在成功的喜悅之中，此時(shí)此刻，教師借題發(fā)揮作簡短有力的議論，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能給學(xué)生以生動(dòng)的思想教育（4）變式訓(xùn)練通過正反面典型實(shí)例來加深鞏固二次根式的概念和運(yùn)算法則的理解和掌握例1化簡：注：利用性質(zhì)3化簡根式時(shí)，應(yīng)把被開方數(shù)中能開得盡方的因式（或因數(shù)）都開出來例2化簡：注：因?yàn)樾再|(zhì)3只適用于被開方數(shù)是乘積的情形，不適用于加減的情形例3計(jì)算 32（32）（）30注：這里實(shí)際上是將有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律推廣到實(shí)數(shù)范圍因而二次根式相乘時(shí)可以在根號(hào)外把因式相乘，同時(shí)在根號(hào)內(nèi)把被開方數(shù)相乘，二次根式不變2根式的除法（1）提出問題草坪的長是寬的多少倍呢？要解決這個(gè)問題就必須研究二次根式的除法，即（2）分析問題仿照乘法法則的推導(dǎo)辦法，由乘方法則和性質(zhì)得，因?yàn)椋?，所以其中0，0從而，一般地有（a0，b0）（*）（3）解決問題除法法則：兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于它們的被開方數(shù)商的算術(shù)平方根把長除以寬得：3答：草坪的長恰好是寬的3倍（4）變式訓(xùn)練（略）3根式的加減法（1）提出問題為了保護(hù)草坪，就得用籬笆把四周圍起來要做到合理用料，就得計(jì)算每塊長方形空地的周長是多少米？長比寬大多少米？依題意得草坪的周長為（22）米，草坪的長比寬大（）米要解決這兩個(gè)問題，就必須研究二次根式的加減法（2）分析問題回顧整式加減的實(shí)質(zhì)就是“合并同類項(xiàng)”同類項(xiàng)是字母相同，并且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)同樣的道理，我們也把被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，與同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以進(jìn)行合并但是，在整式中同類項(xiàng)一目了然，而同類根式卻不容易認(rèn)別例如：和，和乍看起來被開方數(shù)不同，但它們卻是同類二次根式，因?yàn)榛喓蟊婚_方數(shù)都相同 上式化簡后都具有兩個(gè)特點(diǎn)：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（即被開方數(shù)不含分母