七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

數(shù)學(xué): 知識(shí)梳理： 正數(shù)與負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性；具有相反意義的量。 有理數(shù)的分類：整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；整數(shù)又包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)又包括正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)。 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，a的相反數(shù)為a； 一個(gè)數(shù)除以1所得的商是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，零沒(méi)有倒數(shù)； 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。 數(shù)軸：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。 有理數(shù)的大小比較： 方法一：零大于一切正數(shù)，而小于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 方法二：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 實(shí) 數(shù) 一、 知識(shí)梳理： 1、實(shí)數(shù)的分類.有理數(shù)（正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)），無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)） 2、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念： （1）平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，那么這個(gè)數(shù)叫做 的平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，0的平方根是0 （2）算術(shù)平方根：正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根. （3）立方根：一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。 3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。會(huì)在數(shù)軸上表示有些無(wú)理數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)】 1只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程 2解一元一次方程的一般步驟是： （1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為“1” 3一元一次方程ax=b的解的情況： （1）當(dāng)a0時(shí)，ax=b有唯一的解 （2）當(dāng)a=0，b0時(shí)，ax=b無(wú)解 （3）當(dāng)a=0，b=0時(shí)，ax=b有無(wú)窮多個(gè)解【 知識(shí)要點(diǎn)： 1因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_式乘積的形式因式分解與整式的乘法是互為_ 2.因式分解的基本方法： （1）提取公因式法（首先考慮的方法）、應(yīng)用公式法、分組分解法、十字相乘法 （2）公式：a2-b2=_ _，a22ab+b2=_ _， a3+b3=_ _，a3-b3=_ _ 3因式分解的一般步驟 先看有沒(méi)有公因式，若有立即提出；然后看看是幾項(xiàng)式，若是二項(xiàng)式則用平方差、立方或立方差公式；若是三項(xiàng)式用完全平方公式或十字相乘法；若是四項(xiàng)及以上的式子用分組分解法，要注意分解到不能再分解為止. 一，知識(shí)梳理： 1、 有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方運(yùn)算法則、混合運(yùn)算 2、 運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律，去括號(hào)法則 (1)有理數(shù)的加法法則： 1. 同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2. 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 3. 一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)； 4. 兩個(gè)互為相反數(shù)相加和為零。 有理數(shù)的減法法則： 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 補(bǔ)充：去括號(hào)與添括號(hào)： 去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變；括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。 添括號(hào)法則：在“+”號(hào)后邊添括號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變；在“”號(hào)后邊添括號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)。 有理數(shù)的乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)與零相乘都得零； 幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正； 幾個(gè)有理數(shù)相乘，若其中有一個(gè)為零，積就為零。 有理數(shù)的除法法則： 法則一：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除； 法則二：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的給果叫做冪。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 有理數(shù)的運(yùn)算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外。 運(yùn)算律： 加法的交換律； 加法的結(jié)合律； 乘法的交換律； 乘法的結(jié)合律； 乘法對(duì)加法的分配律； 注：除法沒(méi)有分配律。 3、 科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)表示成a（1a10）與10的冪相乘的形式。如：=3 4、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)叫準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際接近的數(shù)叫近似數(shù)。取近似數(shù)有兩種方法（1）精確到哪位，如：把84960精確到萬(wàn)位得（2）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如：把84960保留兩個(gè)有效數(shù)字得： 5、計(jì)算器的使用 1、平移變換 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等 2、平移的特征： 經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。 經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。 知識(shí)點(diǎn)整理：1、相交線 兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表： 圖形 頂點(diǎn) 邊的關(guān)系 大小關(guān)系 對(duì)頂角 1與2 有公共頂點(diǎn) 1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線 對(duì)頂角相等即1=2 鄰補(bǔ)角 3與4 有公共頂點(diǎn) 3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。 3+4=180 注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角； 如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角 如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180；反之如果+=180，則與不一定是鄰補(bǔ)角。 兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。 2、垂線 定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 符號(hào)語(yǔ)言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O 垂線性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記) 垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。 3、垂線的畫法： 過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。 畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。 4、點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離 記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。 如圖，POAB，同P到直線AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條。 現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。 5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念 分析它們的聯(lián)系與區(qū)別 垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。 線段與距離 距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。 2平行線 1、平行線的概念： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 與直線 互相平行，記作 。 2、兩條直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。 因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線） 判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定： 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交； 無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行； 兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線） 3、平行公理平行線的存在性與惟一性 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) (有限或無(wú)限循環(huán)性數(shù)) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 說(shuō)明：“分類”的原則： 1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） a (a0) (a為一切實(shí)數(shù)) 常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1時(shí)1/a1;a1時(shí)，1/a1;D.積為1。 4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a0時(shí)，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數(shù)軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） a(a0) -a(a0) a= 7絕對(duì)值：定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a0,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。 二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運(yùn)算定律（五個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對(duì)加法的 分配律） 3 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左” 到“右”（如5 5）;C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。 三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1 a x b 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，（a0，b0），判斷a、b的符號(hào)。 第二章 代數(shù)式 一、 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 整式 分式樣 有理式 無(wú)理式 代數(shù)式 重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母） 幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如， =x, =x等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。 注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。 7.算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根（ a0與“平方根”的區(qū)別）; 算術(shù)平方根與絕對(duì)值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =a 區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化 化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。 aaa= n個(gè) 9.指數(shù) ( 冪，乘方運(yùn)算) a0時(shí)， 0;a0時(shí)， 0（n是偶數(shù)）， 0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)： =1（a0） 負(fù)整指數(shù)： =1/ （a0,p是正整數(shù)） 二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質(zhì) 基本性質(zhì)： = （m0） 符號(hào)法則： 繁分式：定義;化簡(jiǎn)方法（兩種） 3整式運(yùn)算法