AX2+BX+C的圖象和性質(zhì)課件 （新版）蘇科版.ppt

二次函數(shù)y ax bx c的圖象和性質(zhì) 初三數(shù)學(xué) x y 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直線x 3 直線x 1 直線x 3 直線x 2 3 5 解 所以 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3 2 對(duì)稱軸是x 3 21 1 50 2 5 2 2 501 5 注意 列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱 解 二次函數(shù)的圖象 拋物線y ax2 bx c a 0 可由拋物線y ax2上下或左右平移得到 一提二配三變形 一般式化為頂點(diǎn)式 左加右減自變量 上加下減常數(shù)項(xiàng) y ax2 bx c 對(duì)稱軸 x 頂點(diǎn)坐標(biāo) 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線y ax2 bx c y x 頂點(diǎn) x1 0 x2 0 0 c c 二次函數(shù)的圖象 太高興 我懂啦 例題探究 解 1 a 0 5 b 7 c 7 5 所以函數(shù)y 0 5x2 7x 7 5的大致圖像如圖 自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí) y隨x的增大而增大 何時(shí)y隨x的增大而減小 并求出函數(shù)的最大值或最小值 解 由右圖可知 當(dāng)x 7時(shí) y隨x的增大而增大 當(dāng)x 7時(shí) y隨x的增大而減小 當(dāng)x 7時(shí) 函數(shù)有最大值32 課內(nèi)練習(xí) 解 y 2x2 8x 1 2 x 2 2 7 當(dāng)x 2時(shí) y有最小值 為 7 a 3 0且b 5 c 1 故 當(dāng)x 時(shí) y有最值 為 大 配方法 公式法 2 已知函數(shù)y x2 3x 4 求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo) 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸 并畫(huà)出函數(shù)的大致圖像 解 y x2 3x 4 x 1 5 2 6 25 圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 5 6 25 又當(dāng)y 0時(shí) 得x2 3x 4 0的解為 x1 1 x2 4 則與x軸的交點(diǎn)為 1 0 和 4 0 與y軸的交點(diǎn)為 0 4 記當(dāng)x1 3 5 x2 x3 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1 y2 y3 試比較y1 y2 y3的大小 解 如右圖可知 y2 y1 y3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì) 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 開(kāi)口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 y 4 若拋物線y ax2 3x 4與拋物線y 2x2形狀相同 則a 1 二次函數(shù)y x2 1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 5 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a 1 0 b 3 0 則它的對(duì)稱軸是 6 二次函數(shù)y x2 2x 2當(dāng)x 時(shí) y的最小值為 2 0 1 直線x 1 1 1 2 3 2 將拋物線y x2 3向右平移2個(gè)單位后 所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3 將拋物線y 5x2向左平移2個(gè)單位 再向下平移3個(gè)單位 得到的拋物線是 y 5 x 2 2 3 7 拋物線y x2 4x 1的開(kāi)口向 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 有最 值是 8 已知二次函數(shù)y x2 2 m 1 x 2m m2 1 當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí) m 2 當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí) m 9 拋物線y 2x2 bx c的頂點(diǎn)為 1 3 則b c 10 已知二次函