浙江省瑞安市瑞祥高級中學2012-2013學年高二下學期期中考試數(shù)學理試題含答案.doc

瑞祥高級中學2012-2013學年高二下學期期中考試數(shù)學（理）試題（本科考試時間為90分鐘，滿分為100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（ ）A B C D2 一質(zhì)點做直線運動，由始點經(jīng)過后的距離為，則速度為的時刻是（ ） A B C與 D與3將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項為（ ） A B C D4設(shè)函數(shù)在處導數(shù)存在，則（ ）A B C D5.下面幾種推理中是演繹推理的序號為（ ）A半徑為圓的面積，則單位圓的面積；B由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電；C猜想數(shù)列的通項公式為；D由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為 6已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)）下面四個圖象中，的圖象大致是（）7已知函數(shù)在處取極值，則（ ）A9 B C D8如果函數(shù)對于區(qū)間D內(nèi)任意的，有 成立，稱是區(qū)間D上的“凸函數(shù)”已知函數(shù)在區(qū)間上是 “凸函數(shù)”，則在中，的最大值是（ ）（A）（B） （C）（D）9點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（）（A） （B） （C） （D） 10右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案填寫在題中橫線上）11曲線在點處的切線方程是 。12. 正六邊形的對角線的條數(shù)是 ，正邊形的對角線的條數(shù)是 （對角線指不相鄰頂點的連線段）。13已知復數(shù)，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是 14函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是 ;15.曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .16若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_17. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題，共42分，解答應寫出文字說明、證明或演算步驟）18（本小題滿分7分）已知,復數(shù)z =.（1）實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z為純虛數(shù)?（2）實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z對應的點在直線上?19（本小題滿分7分）已知中至少有一個小于2。20(本題滿分8分) 閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有 - -由+ 得 -令 有代入得 （1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;21. (本題滿分10分)設(shè)函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。(2)若關(guān)于的方程有三個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知當(1，)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍22(本題滿分10分)設(shè)曲線在點處的切線斜率為，且，對一切實數(shù),不等式恒成立（1）