頻率響應法(13)自動控制原理

自動控制原理 主講 謝紅衛(wèi)國防科技大學機電工程與自動化學院2008年4月 2008年7月 第六章頻率響應法 教材第8章 6 1基本概念6 2頻率響應圖6 3典型環(huán)節(jié)的頻率特性6 4系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制6 5頻率響應測量 研究系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應 第十三講 頻率響應的基本概念和頻率響應圖 6 1 6 2 6 3單元 3學時 6 1頻率響應的基本概念6 2頻率響應圖6 3典型環(huán)節(jié)的頻率特性 6 1基本概念 設系統(tǒng)結構如圖 首先 系統(tǒng)穩(wěn)定 給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦 其響應為 Ar 1 0 5 1 2 2 5 4 給穩(wěn)定系統(tǒng)輸入一個正弦 其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦 幅值和相角隨 而改變 不考慮 設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 如果Y s 只有不同極點 則有 對于穩(wěn)定系統(tǒng) 具有負實部 隨時間增長而趨于零 穩(wěn)態(tài)響應為 其中 于是 例6 1 重要結論 系統(tǒng)的頻率特性 為幅頻特性 為相頻特性 幾點認識 1 頻率特性有明確的物理意義 可以用實驗的手段準確地得到系統(tǒng)的頻率響應 當系統(tǒng)傳遞函數(shù)未知時 可以通過測量頻率響應來推導系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2 頻率特性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下分析穩(wěn)態(tài)響應得到的 它與傳遞函數(shù)一樣 也表征了系統(tǒng)的運動規(guī)律 是系統(tǒng)頻域分析的理論依據 但只適應于線性定常系統(tǒng) 頻率特性正好是線性系統(tǒng)的富立葉變換 6 2頻率響應圖介紹三種常用的頻率響應圖 即 極坐標圖 Bode圖 對數(shù)幅相圖 尼科爾斯圖 1 極坐標圖 幅相曲線 在頻率域內 將頻率特性表示成實部和虛部的形式其中 以 為參數(shù) 當 從 變到 時 在復平面上按實部和虛部的相應變化 繪制出的頻率特性曲線 稱為極坐標圖 幅相曲線 極坐標圖上 每個點的模值對應于幅頻特性 相角對應于相頻特性 例6 2已知 于是有 因為 所以 幅相曲線是以為圓心 半徑為1 2的半圓 0 Re G j Im G j 1 慣性環(huán)節(jié)G j 繪制極坐標圖時 可以計算出實部和虛部 也可以分別算出幅值和相角 不足 計算非常繁瑣 不直觀 無法明顯地看出每個零點和極點的影響 增添了新的零點或極點時 只能重新計算 看不出 的變化速度 2 Bode圖 Bode圖采用兩個對數(shù)坐標圖分別表示對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性 在Bode圖中 橫坐標為 的以10為底的對數(shù)分度 對 而言 是不均勻的 每10倍頻程為1個單位 縱向表示頻率特性 其中 幅頻特性單位為分貝 即dB 相頻特性的單位為度 對數(shù)坐標系LogarithmicScale 倒置的對數(shù)坐標系 例6 3仍舊考慮慣性環(huán)節(jié) 20db 0 1 T 1 T 10 T 45 90 0db 好處 串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可以累加得到漸近線方法精度較高可以方便地得到傳遞函數(shù) 3 對數(shù)幅相圖 簡略 p443 縱坐標為 db 橫坐標為 頻率 為參變量 6 3典型環(huán)節(jié)的頻率特性1最小相位系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié) 1 比例環(huán)節(jié) 2 積分環(huán)節(jié) 3 微分環(huán)節(jié) 4 慣性環(huán)節(jié) 5 一階微分環(huán)節(jié) 6 振蕩環(huán)節(jié) 7 二階微分環(huán)節(jié) 控制系統(tǒng)一般是由若干個典型環(huán)節(jié)所組成 直接繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性比較麻煩 但熟悉了典型環(huán)節(jié)的特性后 尾1型 就不難繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性 設開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 相應的頻率特性為 于是有 取對數(shù)有 1 比例環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性均為水平直線 20db 0 1 1 10 45 90 w 0 K 1 K 1 K 1 比例環(huán)節(jié) 2 積分環(huán)節(jié)L 20lgK 20lg 幅頻特性為斜線 斜率 20db 1個對數(shù)單位尺度內 下降20db 與實軸交點為 K相頻特性為水平直線 90 40db 0 1 1 10 w 20db 積分環(huán)節(jié) 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 90 90 45 w 0 積分環(huán)節(jié) 45 3 微分環(huán)節(jié)L 20lgK 20lg 幅頻特性為斜線 斜率 20db 1個對數(shù)單位尺度內 上升20db 與實軸交點為 1 K相頻特性為水平直線 90 40db 0 1 1 10 w 20db 微分環(huán)節(jié) 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 90 90 45 w 0 微分環(huán)節(jié) 45 4 慣性環(huán)節(jié)幅頻特性在低頻段 近似為0db直線 幅頻特性在高頻段 近似為 20lg T斜率 20db 1個對數(shù)單位尺度內 下降20db 與實軸交點 轉折頻率 為 1 T在0 1 T 1 T之間偏差較大 需要加以修正 相頻特性為 在轉折頻率處為 45度 且關于該點點對稱 添加比例增益項 幅頻曲線上下平移 不改變形狀 相頻曲線不變 改變時間常數(shù) 轉折頻率 幅頻曲線和相頻曲線左右平移 不改變形狀 40db 0 1 1 10 w 20db 慣性環(huán)節(jié) 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 8db 90 90 45 w 0 慣性環(huán)節(jié) 45 4 2 0 Re G j Im G j 1 慣性環(huán)節(jié)G j 繪制極坐標圖 可以計算出實部和虛部 也可以分別算出幅值和相角 5 一階微分環(huán)節(jié)G s Ts 1L 10lg 1 T2 2 arctg T 頻率特性與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性正好相反 轉折頻率 斜率等特征值有相應的變化 40db 0 1 1 10 w 20db 一階微分環(huán)節(jié) 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 8db 90 90 45 w 0 一階微分環(huán)節(jié) 45 4 2 6 振蕩環(huán)節(jié)G s 1 T2s2 2 Ts 1 L 10lg 1 T2 2 2 2 T 2 幅頻特性在低頻段 近似為0db直線 幅頻特性在高頻段 近似為 40lg T斜率 40db 1個對數(shù)單位尺度內 下降40db 與實軸交點 轉折頻率 為 1 T漸近線與 無關 但在0 1 T 1 T之間偏差較大 需要加以修正 偏差大小與 有關 通常在轉折頻率和阻尼頻率處修正 相頻特性為 arctg 2 T 1 T2 2 相頻特性曲線與 有關 但在轉折頻率處 始終為 90度 且關于該點點對稱 0 Re G j Im G j 1 A B A B 振蕩環(huán)節(jié)G j 40db 0 1 1 10 w 40db 振蕩環(huán)節(jié) 20db 100 0db 20db 40db 180 180 90 w 0 振蕩環(huán)節(jié) 90 1 2 7 二階微分環(huán)節(jié)G s T2s2 2 Ts 1 L 10lg 1 T2 2 2 2 T 2 arctg 2 T 1 T2 2 頻率特性與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性正好相反 轉折頻率 斜率等特征值也有相應的變化 40db 0 1 1 10 w 40db 二