頻率響應(yīng)法(13)自動(dòng)控制原理

自動(dòng)控制原理 主講 謝紅衛(wèi)國(guó)防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院2008年4月 2008年7月 第六章頻率響應(yīng)法 教材第8章 6 1基本概念6 2頻率響應(yīng)圖6 3典型環(huán)節(jié)的頻率特性6 4系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制6 5頻率響應(yīng)測(cè)量 研究系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 第十三講 頻率響應(yīng)的基本概念和頻率響應(yīng)圖 6 1 6 2 6 3單元 3學(xué)時(shí) 6 1頻率響應(yīng)的基本概念6 2頻率響應(yīng)圖6 3典型環(huán)節(jié)的頻率特性 6 1基本概念 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 首先 系統(tǒng)穩(wěn)定 給系統(tǒng)輸入一個(gè)幅值不變頻率不斷增大的正弦 其響應(yīng)為 Ar 1 0 5 1 2 2 5 4 給穩(wěn)定系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦 其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦 幅值和相角隨 而改變 不考慮 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 如果Y s 只有不同極點(diǎn) 則有 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) 具有負(fù)實(shí)部 隨時(shí)間增長(zhǎng)而趨于零 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 其中 于是 例6 1 重要結(jié)論 系統(tǒng)的頻率特性 為幅頻特性 為相頻特性 幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 1 頻率特性有明確的物理意義 可以用實(shí)驗(yàn)的手段準(zhǔn)確地得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)未知時(shí) 可以通過(guò)測(cè)量頻率響應(yīng)來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2 頻率特性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下分析穩(wěn)態(tài)響應(yīng)得到的 它與傳遞函數(shù)一樣 也表征了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 是系統(tǒng)頻域分析的理論依據(jù) 但只適應(yīng)于線性定常系統(tǒng) 頻率特性正好是線性系統(tǒng)的富立葉變換 6 2頻率響應(yīng)圖介紹三種常用的頻率響應(yīng)圖 即 極坐標(biāo)圖 Bode圖 對(duì)數(shù)幅相圖 尼科爾斯圖 1 極坐標(biāo)圖 幅相曲線 在頻率域內(nèi) 將頻率特性表示成實(shí)部和虛部的形式其中 以 為參數(shù) 當(dāng) 從 變到 時(shí) 在復(fù)平面上按實(shí)部和虛部的相應(yīng)變化 繪制出的頻率特性曲線 稱為極坐標(biāo)圖 幅相曲線 極坐標(biāo)圖上 每個(gè)點(diǎn)的模值對(duì)應(yīng)于幅頻特性 相角對(duì)應(yīng)于相頻特性 例6 2已知 于是有 因?yàn)?所以 幅相曲線是以為圓心 半徑為1 2的半圓 0 Re G j Im G j 1 慣性環(huán)節(jié)G j 繪制極坐標(biāo)圖時(shí) 可以計(jì)算出實(shí)部和虛部 也可以分別算出幅值和相角 不足 計(jì)算非常繁瑣 不直觀 無(wú)法明顯地看出每個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)的影響 增添了新的零點(diǎn)或極點(diǎn)時(shí) 只能重新計(jì)算 看不出 的變化速度 2 Bode圖 Bode圖采用兩個(gè)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖分別表示對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性 在Bode圖中 橫坐標(biāo)為 的以10為底的對(duì)數(shù)分度 對(duì) 而言 是不均勻的 每10倍頻程為1個(gè)單位 縱向表示頻率特性 其中 幅頻特性單位為分貝 即dB 相頻特性的單位為度 對(duì)數(shù)坐標(biāo)系LogarithmicScale 倒置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 例6 3仍舊考慮慣性環(huán)節(jié) 20db 0 1 T 1 T 10 T 45 90 0db 好處 串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可以累加得到漸近線方法精度較高可以方便地得到傳遞函數(shù) 3 對(duì)數(shù)幅相圖 簡(jiǎn)略 p443 縱坐標(biāo)為 db 橫坐標(biāo)為 頻率 為參變量 6 3典型環(huán)節(jié)的頻率特性1最小相位系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié) 1 比例環(huán)節(jié) 2 積分環(huán)節(jié) 3 微分環(huán)節(jié) 4 慣性環(huán)節(jié) 5 一階微分環(huán)節(jié) 6 振蕩環(huán)節(jié) 7 二階微分環(huán)節(jié) 控制系統(tǒng)一般是由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)所組成 直接繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性比較麻煩 但熟悉了典型環(huán)節(jié)的特性后 尾1型 就不難繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性 設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 相應(yīng)的頻率特性為 于是有 取對(duì)數(shù)有 1 比例環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性均為水平直線 20db 0 1 1 10 45 90 w 0 K 1 K 1 K 1 比例環(huán)節(jié) 2 積分環(huán)節(jié)L 20lgK 20lg 幅頻特性為斜線 斜率 20db 1個(gè)對(duì)數(shù)單位尺度內(nèi) 下降20db 與實(shí)軸交點(diǎn)為 K相頻特性為水平直線 90 40db 0 1 1 10 w 20db 積分環(huán)節(jié) 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 90 90 45 w 0 積分環(huán)節(jié) 45 3 微分環(huán)節(jié)L 20lgK 20lg 幅頻特性為斜線 斜率 20db 1個(gè)對(duì)數(shù)單位尺度內(nèi) 上升20db 與實(shí)軸交點(diǎn)為 1 K相頻特性為水平直線 90 40db 0 1 1 10 w 20db 微分環(huán)節(jié) 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 90 90 45 w 0 微分環(huán)節(jié) 45 4 慣性環(huán)節(jié)幅頻特性在低頻段 近似為0db直線 幅頻特性在高頻段 近似為 20lg T斜率 20db 1個(gè)對(duì)數(shù)單位尺度內(nèi) 下降20db 與實(shí)軸交點(diǎn) 轉(zhuǎn)折頻率 為 1 T在0 1 T 1 T之間偏差較大 需要加以修正 相頻特性為 在轉(zhuǎn)折頻率處為 45度 且關(guān)于該點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱 添加比例增益項(xiàng) 幅頻曲線上下平移 不改變形狀 相頻曲線不變 改變時(shí)間常數(shù) 轉(zhuǎn)折頻率 幅頻曲線和相頻曲線左右平移 不改變形狀 40db 0 1 1 10 w 20db 慣性環(huán)節(jié) 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 8db 90 90 45 w 0 慣性環(huán)節(jié) 45 4 2 0 Re G j Im G j 1 慣性環(huán)節(jié)G j 繪制極坐標(biāo)圖 可以計(jì)算出實(shí)部和虛部 也可以分別算出幅值和相角 5 一階微分環(huán)節(jié)G s Ts 1L 10lg 1 T2 2 arctg T 頻率特性與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性正好相反 轉(zhuǎn)折頻率 斜率等特征值有相應(yīng)的變化 40db 0 1 1 10 w 20db 一階微分環(huán)節(jié) 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 8db 90 90 45 w 0 一階微分環(huán)節(jié) 45 4 2 6 振蕩環(huán)節(jié)G s 1 T2s2 2 Ts 1 L 10lg 1 T2 2 2 2 T 2 幅頻特性在低頻段 近似為0db直線 幅頻特性在高頻段 近似為 40lg T斜率 40db 1個(gè)對(duì)數(shù)單位尺度內(nèi) 下降40db 與實(shí)軸交點(diǎn) 轉(zhuǎn)折頻率 為 1 T漸近線與 無(wú)關(guān) 但在0 1 T 1 T之間偏差較大 需要加以修正 偏差大小與 有關(guān) 通常在轉(zhuǎn)折頻率和阻尼頻率處修正 相頻特性為 arctg 2 T 1 T2 2 相頻特性曲線與 有關(guān) 但在轉(zhuǎn)折頻率處 始終為 90度 且關(guān)于該點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱 0 Re G j Im G j 1 A B A B 振蕩環(huán)節(jié)G j 40db 0 1 1 10 w 40db 振蕩環(huán)節(jié) 20db 100 0db 20db 40db 180 180 90 w 0 振蕩環(huán)節(jié) 90 1 2 7 二階微分環(huán)節(jié)G s T2s2 2 Ts 1 L 10lg 1 T2 2 2 2 T 2 arctg 2 T 1 T2 2 頻率特性與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性正好相反 轉(zhuǎn)折頻率 斜率等特征值也有相應(yīng)的變化 40db 0 1 1 10 w 40db 二