新人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點歸納.doc

各單元知識點歸納第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：655表示求5個65的和是多少? 5表示求5個的和是多少?2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：表示求的是多少。4表示求4的是多少.(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計算）。 (三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。(四)、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”相當(dāng)于 “ = ” (2)分?jǐn)?shù)前是“的”字：用單位“1”的量分?jǐn)?shù)=具體量 例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的是多少？列式是：204、看分?jǐn)?shù)前有沒有多或少的問題；分?jǐn)?shù)前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：單位“1”的量(1-分?jǐn)?shù))=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少，乙數(shù)是多少？列式是：50（1-）（比多）：單位“1”的量(1+分?jǐn)?shù))=具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多，小紅有多少錢？列式是：50（1+）3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用 一個數(shù)幾倍； 4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾個數(shù)6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：(1)、單位“1”的量(1-分?jǐn)?shù))=另一個部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時候會有這種題的關(guān)鍵字“其中”） 第二單元位置與方向（二）1、 確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）2、 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。3、 位置關(guān)系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。4、 相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1； 因為11=1；0沒有倒數(shù)，因為0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) 4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。5、運用，a=b求a和b是多少。把a=b看成等于1,也就是求的倒數(shù)和求的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：意義是：已知兩個因數(shù)的積是與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1，解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X（一般把單位1設(shè)為X），用方程解答。解：設(shè)未知量為X （一定要解設(shè)）,再列方程 用 X分?jǐn)?shù)=具體量 例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分?jǐn)?shù)對應(yīng)量對應(yīng)分?jǐn)?shù) = 單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：202、看分?jǐn)?shù)前有沒有比多或比少的問題；分?jǐn)?shù)前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量 (1-分?jǐn)?shù))= 單位“1”的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少，蘋果樹有多少棵。列式是：50（1-）（比多）：具體量 (1+分?jǐn)?shù))= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價增加了，原價多少？列式是：80（1+）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：1520=4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法： 用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 =分?jǐn)?shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：5比3多幾分之幾？（53）3=求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：3比5少幾分之幾？（53）5=說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。5、 工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1工作效率和，即1（+），（工作效率=）例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1（+）第四單元比(一)、比的意義 1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15 10 前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項除以后項，結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（不會約分的就不約分）例如：15 101510(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：兩個整數(shù)比：用比的前項和后項同時乘分母的最大公因數(shù)。兩個分?jǐn)?shù)比：用前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法化簡。兩個小數(shù)比：比的前項和后項同時向右移動小數(shù)點的位置，要移幾位都移幾位，先化成整數(shù)比再化簡。一個分?jǐn)?shù)和一個整數(shù)的比：分?jǐn)?shù)和整數(shù)同時乘分?jǐn)?shù)的分母，把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)再化簡。一個小數(shù)和一個分?jǐn)?shù)的比：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（能約分的先約分），再按化簡分?jǐn)?shù)比的方法化簡。(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。例如： 1510 = 1510 = = 32還可以1510 = 1510 = 最簡整數(shù)比是325、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。6.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法，用分率（分?jǐn)?shù)）解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占 用 25得到糖的數(shù)量，水占 用 25得到水的數(shù)量。2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？ 糖和水的份數(shù)一共有1+4=5， 一份就是255=5，糖有1份就是51，水有4分就是54第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時去掉百分號。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）三、用百分?jǐn)?shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法： 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：1520=15/20=753、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量百分率=百分率對應(yīng)量(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系： 單位“1”的量(1百分率)=百分率對應(yīng)量4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)： 百分率對應(yīng)量對應(yīng)百分率 = 單位“1”的量5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量 (1-百分率)= 單位“1”的量；例如:大米有50千克，比面粉樹少50，面粉有多少千克。列式是：50（1-50）（比多）：具體量 (1+百分率)= 單位“1”的量例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10，原計劃做多少個？列式是：110（1+10）6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 =百分之幾即求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）乙 （建議用） 方法B，甲乙-100例如：老師計劃改40本作業(yè)，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？列式是：（5040）40=0.25=25求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）甲（建議用） 方法B， 100-乙甲例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（10090）100=0.1=10說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。7、 如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之幾，用a（1a）8、 求價格先降a又上升a后的價格：1（1-a）（1+a）（假設(shè)原來的價格為“1”。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后第五單元圓的認(rèn)識一、認(rèn)識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=d28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓;只有2條對稱軸的圖形是： 長方形;只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形;只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。二、圓的周長 1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式： 圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C= d 或圓的周長等于乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2r (1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示d = C (2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的倍字母表示 r = C 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：(1)、半圓弧的周長（周長的一半）：等于圓的周長2 計算方法：2 r 2 即C半= r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：半圓的周長=5.14 r （推導(dǎo)過程C半=2 r 2+d=r+d=r+2r =5.14 r）三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半 = 長方形的長 3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積 = 長寬所以：圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑即S圓 = 2 rr rr圓的面積公式：S圓 =r 4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。S環(huán) = R-r或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = (R-r)（建議用這個公式）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小