陜西省高中數學第四章導數應用4.1.1導數與函數的單調性2教案北師大版.docx

4.1.1導數與函數的單調性教學目標：1.能探索并應用函數的單調性與導數的關系求單調區(qū)間，能由導數信息繪函數大致圖象2.通過利用導數研究函數的單調區(qū)間的過程，掌握利用導數研究函數性質的方法?？偨Y求函數單調區(qū)間的一般步驟，體會其中的算法思想，認識到導數在研究函數性質中的作用。3.通過用導數方法研究函數性質，認識到不同數學知識之間的內在聯系，以及導數的應用價值。教學重點：利用導數研究函數的單調性，會求一些簡單的非初等函數的單調區(qū)間教學難點：導數與單調性之間的聯系，利用導數繪制函數的大致圖象教學設計：一、問題情境問題一確定函數的單調區(qū)間從形的角度：根據二次函數的圖象（逐漸上升、逐漸下降）。從數的角度：利用函數單調性的定義，復習定義法。問題二你能確定函數 的單調區(qū)間嗎？這個函數的圖象我們不知道，定義法解決不了，這就需要我們尋求一個新的方法來解決。除了單調性是對函數變化趨勢的刻畫，最近研究的哪個知識也刻畫了函數變化的趨勢？導數就是瞬時變化率，它反映了函數在一點處變化的快慢。設計意圖：以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數或非初等函數判斷單調性，在用定義法、圖象法很不方便時，如何思考、化未知為已知，讓學生積極主動地參與到學習中來二、數學探究研究數學問題常用的方法就是從簡單入手，從特殊入手。下面先從形的角度，還是從二次函數入手，來研究一下導數和函數的單調性兩者之間的關系。幾何畫板演示，共同探究。再看幾個我們熟悉的函數圖像（驗證）函數圖像單調性導數的正負導數R上單調遞增+R上單調遞減遞減，遞減，遞增，遞減+恒為0之前我們是通過形的角度去直觀感受，下面我們再從數的角度給出理論說明：如果函數在區(qū)間I上是增函數，那么對任意,當時，即與同號，即，所以導數大于0與函數單調遞增密切相關。同理，導數小于0與函數單調遞減密切相關。導數與函數的單調性的關系一般地， 對于函數yf（x），如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數；如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數如果在某個區(qū)間恒有f(x)=0，那么f（x）為常函數。設計意圖：對具體例子通過觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發(fā)現、發(fā)生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體思考：試結合思考：如果函數在某區(qū)間上單調遞增，那么在該在區(qū)間上是否必有導數大于零？設計意圖：通過實例告訴學生，由導數的正負可以判斷函數的單調性，但不能將條件與結論對調。通過以上的結論，知道函數的單調性與其導數的正負有關，因此除了定義法研究函數的單調性以后我們還可以利用導數。三、數學應用例1確定下列函數的單調區(qū)間：（教師示范）解： ，令0，解得，故函數的單調遞增區(qū)間為； 令,解得，故函數的單調遞減區(qū)間為。 （學生演示） （學生演示） 由學生總結利用導數討論函數單調性的步驟：求函數f(x)的定義域求函數f(x)的導數令0解不等式與，得的范圍與定義域求交集就是遞增區(qū)間令0解不等式，得的范圍與定義域求交集就是遞減區(qū)間變式1：你能利用導數作出函數 的草圖嗎？變式2：已知方程 有三個不同的實數解，則實數的取值范圍為_設計意圖：通過具有開放性問題的設計，可以拓展學生思維，有利于學生對函數單調性與導數關系的更深層次的理解，進一步培養(yǎng)學生作函數圖象與使用數形結合解決問題的意識四 鞏固練習1確定下列函數的單調區(qū)間（1） （2） （3）五、課堂小結； 通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些新知識？能解決哪些問題？本節(jié)課我們用到了哪些數學思想方法？設計意圖：通過小結，培養(yǎng)學生學習總結反思