《整式加減復(fù)習(xí)》一對一講義.doc

課 題整式加減復(fù)習(xí)授課時間：2016-01-09 14：0016:00備課時間：2016-01-06教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)整式加減重點、難點1、單項式、多項式的次數(shù)，對同類項的理解；2、化簡求值；3、整體代入思想考點及考試要求1、熟練掌握整式加減的相關(guān)概念：代數(shù)式、單項式、多項式、整式、同類項；2、準(zhǔn)確進(jìn)行整式加減運算教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時 知識梳理一、代數(shù)式1、代數(shù)式的定義：代數(shù)式是運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，式子中不含等號或不等號，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。例：下列各式中，代數(shù)式有 0,-3,a+2,-ab,v=,a+b=b+a,32,4 (-5)=-20.2、寫代數(shù)式書寫代數(shù)式要規(guī)范，尤其是有乘除運算時，要按規(guī)定規(guī)范書寫。一般寫法如下：（1）數(shù)字與數(shù)字相乘用“”；數(shù)字與字母相乘，或者字母與字母相乘用“”或省略不寫。（注意寫“”的位置不要靠下，以免與小數(shù)點“.”混淆。）如：a的5倍，寫作：5a 不要寫成a.5。（2） 數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因式應(yīng)寫在字母的之面；字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。如：3 乘a 寫作： a 不要寫成3a （3） 代數(shù)式中的除號一般用分?jǐn)?shù)線表示。如：5除以a 寫作， 不要寫成5a ； c除以d寫作 ，不要寫成 cd（4）幾個字母因數(shù)排列時，一般按字母順序排列。如：通常寫成（5）如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運算結(jié)果的直接將單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。如：甲同學(xué)買了5本書，乙同學(xué)買了a 本書，他們一共買了（5+a）本（6）關(guān)于約定的寫法；一些寫法是約定俗成的，比如當(dāng)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1時，通常把1省略不寫；“a與b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”；“a、b的平方和”是指“a、b兩個數(shù)分別平方后相加的和”，即“a2+b2”，而不是“a+b2”；同樣，“a、b的平方差”是指“a、b兩個數(shù)分別平方后相減的差”，即“a2-b2”，而不是“a-b2”，等等。例：下列各式中：（1）（2）（3）（4），其中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、整式的有關(guān)概念1單項式（1）概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看成，所以是單項式；而表示2與的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.（2）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù). 例如：的系數(shù)是；的系數(shù)是注意：單項式的系數(shù)包括其前面的符號；當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或時，“1”通常省略不寫，但符號不能省略. 如：等；是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況. 如的次數(shù)為，而不是5；切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是8；的次數(shù)是5，而不是6.2多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式. 其含義是：必須由單項式組成；體現(xiàn)和的運算法則.（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：共含有有三項，分別是，所以是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是，而不是1.（3）次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和. 例如：多項式中，的次數(shù)是4，的次數(shù)是5，的次數(shù)是3，故此多項式的次數(shù)是5，而不是.3整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.4降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.注意：降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；在進(jìn)行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列. 例如：多項式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.三、整式的加減1同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān). 例如：與是同類項；而與卻不是同類項，因為相同的字母的指數(shù)不同.2合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如顯然不正確；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；合并同類項的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結(jié)果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3去括號與填括號（1）去括號法則：括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不變號；括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：去括號的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用分配律計算，切勿漏乘；明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變. 例如：；當(dāng)出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內(nèi)逐層去括號.（2）填括號法則：所添括號前面是“”號，添到括號內(nèi)的各項都不變號；所添括號前面是“”號，添到括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：添括號是添上括號和括號前面的“”或“”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗. 例如：4整式的加減整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運算的結(jié)果仍是整式.第二課時 例題講解（1）類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系例1填空題： (1)香蕉每千克售價3元，m千克售價_元。(2)溫度由5上升t后是_。(3)每臺電腦售價x元，降價10后每臺售價為_元。(4)某人完成一項工程需要a天，此人的工作效率為_。思路點撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖磉_(dá)出來。類型二：代數(shù)式的書寫例2.在式子m+5,ab,a=1,0,3(x+y), ,x3中，是代數(shù)式的有( )A.6個 B.5個 C.4個 D.3個例3. 下列各式中表示方法符合代數(shù)式書寫要求的是（ ） A. xy3B. a15bC. 1xy2D. 類型三：整式的概念例4指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x1；(2)a2；(3)；(4)SR2；(5)；(6)總結(jié)升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號，不等式含有不等號，而整式不能含有這些符號。舉一反三：變式把下列式子按單項式、多項式、整式進(jìn)行歸類。x2y， ab， xy25， ， 29， 2ax9b5， 600xz， axy， xyz1， 。分析：本題的實質(zhì)就是識別單項式、多項式和整式。單項式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關(guān)系，多項式必須是幾個單項式的和的形式。類型三：同類項例5若與是同類項，那么a,b的值分別是（ ）（A）a=2, b=1。 （B）a=2, b=1。（C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。思路點撥:解決此類問題的關(guān)鍵是明確同類項定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。舉一反三：變式在下面的語句中，正確的有()a2b3與a3b2是同類項；x2yz與zx2y是同類項；1與是同類項；字母相同的項是同類項。A、1個B、2個C、3個D、4個例6化簡mn（m+n）的結(jié)果是（ ）（A）0。 （B）2m。（C）2n。（D）2m2n。思路點撥：按去括號的法則進(jìn)行計算，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。舉一反三：變式 計算：2xy+3xy=_。分析：按合并同類項的法則進(jìn)行計算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。例7（化簡代入求值法）已知x，y,求代數(shù)式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2) 思路點撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應(yīng)先化簡再代入求值。舉一反三：變式1 當(dāng)x0，x，x-2時，分別求代數(shù)式的2x2x1的值。思路點撥：一個整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；當(dāng)整式中沒有同類項時，直接代入計算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運算符號都不改變。但應(yīng)注意，當(dāng)字母的取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，代入時，應(yīng)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)添上括號。變式2 先化簡，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中x，y1。變式3 求下列各式的值。(1)(2x2x1)，其中x(2)2mn(3m)3(2nmn)，其中mn2，mn3。第三課時 例題講解（2）類型五：整體思想的應(yīng)用例8已知x2x3的值為7，求2x22x3的值。思路點撥：該題解答的技巧在于先求x2x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想。舉一反三：變式1 已知x2x10，求代數(shù)式x32x27的值。分析：此題由已知條件無法求出x的值，故考慮整體代入。變式2 當(dāng)x1時，代數(shù)式px3qx1的值為2003，則當(dāng)x1時，代數(shù)式px3qx1的值為( )A、2001B、2002C、2003D、2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然p，q的值都不知道，仔細(xì)觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與已知值之間的關(guān)系。變式3 已知A3x32x1，B3x22x1，C2x21，則下列代數(shù)式中化簡結(jié)果為3x37x22的是( )A、AB2CB、AB2CC、AB2CD、AB2C變式4 化簡求值。(1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中b2(2)已知ab2，求2(ab)ab9的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號，然后再合并同類項，但此題可將abc，abc分別視為一個“整體”，這樣化簡較為簡便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求值，顯然行不通，應(yīng)視ab為一個“整體”。類型六：綜合應(yīng)用例8已知多項式3(ax22x