《特殊的平行四邊形》教案.doc

特殊的平行四邊形教案一教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2提高對(duì)矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.過程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.2知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想.情感與態(tài)度目標(biāo)1在操作活動(dòng)過程中，加深對(duì)矩形的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.2通過對(duì)矩形的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.教學(xué)重點(diǎn)矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握.教學(xué)難點(diǎn)矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一.情境導(dǎo)入：演示平行四邊形活動(dòng)框架，引入課題.二講授新課1. 歸納矩形的定義問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形？(學(xué)生思考、回答.)結(jié)論：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.也稱為長(zhǎng)方形.2探究矩形的性質(zhì)(1).問題：像框除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)？(學(xué)生思考、回答.) 結(jié)論：矩形的四個(gè)角都是直角.(2).議一議：(展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.).矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？如果不是，簡(jiǎn)述你的理由.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？(3).探索矩形對(duì)角線的性質(zhì)：讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問題：(幻燈片展示)在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？.當(dāng)是銳角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)是鈍角時(shí)呢？.當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？(學(xué)生操作，思考、交流、歸納.)結(jié)論：矩形的兩條對(duì)角線相等.(4).歸納矩形的性質(zhì)：(引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會(huì)矩形的“對(duì)稱美”.)矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形的對(duì)角線互相平分；矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；矩形是軸對(duì)稱圖形，過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半.（5）例題講解例1：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6cm，BOC=120.求AC的長(zhǎng).(1).想一想：(學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí))對(duì)角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？ 結(jié)論：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.(2).歸納矩形的判別方法：(引導(dǎo)學(xué)生歸納)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.三新課小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？特殊的平行四邊形教案二教學(xué)目標(biāo)：菱形的定義、菱形的性質(zhì)、菱形的判定教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定方法教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程：一巧設(shè)情景問題，引入課題前面我們探討了平行四邊形的性質(zhì)和判別條件，下面我們來共同回憶一下大家來看一個(gè)衣帽架這個(gè)衣帽架中有你熟悉的圖形嗎？圖中三個(gè)四邊形都可以看成是平行四邊形，那么這幾個(gè)平行四邊形有什么特點(diǎn)呢？讓學(xué)生注意觀察，然后回答這三個(gè)平行四邊形都是鄰邊相等的平行四邊形我們把這樣的平行四邊形叫做菱形這節(jié)課我們就來探討一下菱形二新課你能給菱形下定義嗎？(一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形)菱形是一種特殊的平行四邊形，特殊之處在于它是有一組鄰邊相等所以菱形是具備：“平行四邊形，一組鄰邊相等”這兩個(gè)條件的四邊形將一個(gè)菱形ABCD按圖示折疊并展開，(1)說明兩條折痕的交點(diǎn)為菱形中心O(2)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？我們得到：菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直下面大家畫一個(gè)菱形，然后回答下列問題：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？(同學(xué)們討論分析回答)同學(xué)們分析得很好，能否從中歸納出菱形的性質(zhì)呢？因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：1菱形的四條邊都相等2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角同學(xué)們回答得很好，我們知道了菱形的性質(zhì)，那想一想如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？大家拿出準(zhǔn)備好的白紙，小剪刀來動(dòng)手做一做(學(xué)生想動(dòng)手折、剪，教師指導(dǎo)，然后出示兩種及學(xué)生總結(jié)的折紙、剪切的方法)方法一：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長(zhǎng)為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開即是菱形方法二：將一張長(zhǎng)方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，然后沿新長(zhǎng)方形的不含原長(zhǎng)方形紙片四個(gè)角的頂點(diǎn)的對(duì)角線剪裁，打開即是菱形紙片你能說一說按這兩種方法做的理由嗎？大家討論一下回答按方法一得到的菱形的理由是：如圖2，ABC是以BC為底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC為折痕，對(duì)折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因?yàn)锳B=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四邊形ABDC是平行四邊形，又AB=AC，因此，平行四邊形ABDC是菱形方法二主要是利用了菱形的軸對(duì)稱性按方法一剪出如圖所示的圖形以BC所在的直線對(duì)折時(shí)，OA=OD，以AD所在的直線對(duì)折時(shí)，OB=OC，這時(shí)四邊形ABDC是平行四邊形，又因?yàn)閮蓷l折痕是互相垂直的，即：ADBC，又OA=OD，所以BC是AD的中垂線即AB=AC，因此平行四邊形ABCD是菱形剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能因此歸納一下菱形的判別方法嗎？分組討論，然后總結(jié)：菱形的判定定理：1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形2四條邊都相等的四邊形是菱形(要注意的是：菱形的判別方法的題設(shè)條件是平行四邊形還是任意四邊形)正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一角是直角的平行四邊形是正方形.例題講解：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)PMBC，PNCD，垂足分別為點(diǎn)M，N.求證：AP=MN.三應(yīng)用例2 已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：ABCD是菱形證明：證明：在AOB中，在AOB是直角三角形，AOB是直角ACBDABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)四小結(jié)本節(jié)