數(shù)學(xué)建模結(jié)課論文-十字路口黃燈應(yīng)該亮多久

數(shù)學(xué)實(shí)踐與建模課程論文 學(xué)號(hào)姓名： 題目來(lái)源： 自選 十字路口黃燈應(yīng)該亮多久摘要： 在十字路口交通燈起著重要的指揮作用，而黃燈又是某些路口不得不需要的一種指示燈，它使十字路口的交通情況變得更好、更流暢。本文通過(guò)對(duì)十字路口車流量，以及人流量對(duì)等對(duì)十字路口黃燈應(yīng)該亮多久進(jìn)行了分析，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)針對(duì)這個(gè)問(wèn)題建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。利用一些軟件進(jìn)行輔助，并對(duì)模型進(jìn)行求解，得出一個(gè)相對(duì)理想的結(jié)果。關(guān)鍵字： 加速度 速度 重量 十字路口 停車距離 黃燈一、問(wèn)題的提出：在一個(gè)十字路口當(dāng)綠燈結(jié)束的時(shí)候，通常會(huì)出現(xiàn)黃燈使得司機(jī)和行人都有一個(gè)準(zhǔn)備的時(shí)間做出一個(gè)決定是否應(yīng)該通過(guò)此十字路口，我們現(xiàn)在問(wèn)這個(gè)黃燈應(yīng)該亮多久比較合適？二、問(wèn)題的分析：之所以要有黃燈，我們主要是想要給司機(jī)和行人一些反應(yīng)的時(shí)間。當(dāng)司機(jī)看到黃燈時(shí)有一定反應(yīng)時(shí)間決定他到底是該停，還是該繼續(xù)行駛（已越過(guò)停止線的車輛可以繼續(xù)通行,如果覺(jué)得不能通過(guò)，就必須停車。接著是紅燈亮，禁止車輛通行。）。如果車輛以一定的速度通過(guò)路口，交通指示燈突然由綠燈變成紅燈，沒(méi)有時(shí)間給司機(jī)作出是停車還是繼續(xù)前進(jìn)的決定，而行人看到的是由紅燈變成綠燈，沒(méi)有黃燈給的反應(yīng)時(shí)間行人以為是綠燈了就有可能直接走上人行橫道，而有的司機(jī)又沒(méi)有作出停車的決定，這樣就有可能出現(xiàn)交通事故。為了避免這種情況的發(fā)生所以我們?cè)賰蔁糁g加入了黃燈。我們應(yīng)該找出一個(gè)較短既能保證交通流暢又能使黃燈所亮?xí)r間較短的時(shí)間，使模型優(yōu)化。由于人的反應(yīng)僅僅是決定是否該此時(shí)通過(guò)該路口，無(wú)時(shí)間可言，所以僅僅考慮車輛的情況。所以黃燈所需的時(shí)間為司機(jī)的決定時(shí)間加上通過(guò)十字路口需要的時(shí)間和停車距離的駕駛時(shí)間。三、模型的假設(shè)：（1）、所有的行人和司機(jī)都遵守交通規(guī)則。（2）、十字路口不存在交通行駛流暢，不存在交通堵塞的情況。（3）、所有汽車通過(guò)十字路口的速度都是一樣的。（4）、所有的行人通過(guò)十字路口的速度是恒定不變的，以一般行人的正常速度通過(guò)人行橫道。四、符號(hào)的說(shuō)明：V：時(shí)刻t通過(guò)點(diǎn)x的車流速度V1：汽車的剎車后的末速度C：十字路口的長(zhǎng)度L：車輛的長(zhǎng)度T1：駕駛員的反應(yīng)時(shí)間T2：車輛通過(guò)十字路口所需要的時(shí)間T3：到停車距離的駕駛時(shí)間f : 車輛與地面的摩擦力M：車輛的質(zhì)量a : 車輛剎車是的加速度S：為到停車位置的距離T：十字路口黃燈所需亮的時(shí)間四、模型的建立：我們首先要對(duì)十字路口的各種數(shù)據(jù)作出調(diào)查，從而等到相對(duì)準(zhǔn)確的解決問(wèn)題所需要的數(shù)據(jù)。速度V（x，t）時(shí)刻t通過(guò)點(diǎn)x的車流速度；十字路口的長(zhǎng)度為C。對(duì)于車長(zhǎng)為L(zhǎng)的車輛我們可以得出它通過(guò)十字路口的時(shí)間為：T2=（L+C）/V，當(dāng)司機(jī)決定停車的時(shí)候，車子會(huì)有一段停車距離和停車時(shí)間。這段時(shí)間我們通過(guò)牛頓力學(xué)公式可以計(jì)算出來(lái)。假設(shè)停車距離為S，車子與路之間的摩擦力為f（f為矢量），車子的質(zhì)量為M，車子的末速度為V1。這樣就可以得到一個(gè)方程組：f=Ma；S=V1*(T3)-1/2a（T3）*（T3）。再有人剎車之前有一個(gè)反應(yīng)時(shí)間，記為T(mén)1。則總共需要時(shí)間T為三個(gè)時(shí)間相加。即：T=T1+T2+T3。五、模型的求解：從方程組：f=M*a；S= V1*(T3)-1/2a（T3）*（T3）。我們由f=M*a可以求出a=f/M，代入方程S= V1*(T3)-1/2a（T3）*（T3）中我們能知道車子如果停下那么車子的末速度就V1就等于0，如果車子不能停下，那么它就要繼續(xù)通過(guò)十字路口，這樣所用的時(shí)間必然會(huì)比停下加上再通過(guò)的時(shí)間所用的時(shí)間短，所以我們只需要考慮停下的時(shí)候。即V1=0，從而我們能求出T3=。如果司機(jī)作出決定的時(shí)間是T1。黃燈總共需要亮的時(shí)間T=T1+T2+T3=T1+(L+C)/V+。我們得出行駛速度V與時(shí)間T的函數(shù)關(guān)系圖如下：VOT對(duì)于一個(gè)一般的十字路口車速大概是6m/s，汽車的質(zhì)量為1.2噸左右（取1.2噸），車長(zhǎng)一般為3米左右（取3米），汽車的質(zhì)量為1.2噸左右（取1.2噸），路口的長(zhǎng)度平均大約在10米，汽車緊急制動(dòng)時(shí)的加速度大約為-5m/s*s，與停車距離的距離大約為5m。人需要?jiǎng)x車時(shí)的反應(yīng)時(shí)間大約是1秒。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)我們可以代入上面的公式算出一般的十字路口黃燈所亮的時(shí)間為T(mén)=2.17+1+=4.58s但不同的路口很多數(shù)據(jù)是不同的，但又是固定不變的。如：路口的長(zhǎng)度。有的數(shù)據(jù)不同的路口都是相差不大的，如：車的平均長(zhǎng)度，汽車緊急制動(dòng)時(shí)的加速度等。我們需要對(duì)不同的路口，用路口相對(duì)應(yīng)和適應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出不同路口的不同的最佳時(shí)間，進(jìn)而確定不同路口黃燈所亮的時(shí)間。六、結(jié)論分析：對(duì)于不同的車質(zhì)量不同，那么它所產(chǎn)生的加速度就不一樣。所以，對(duì)于同一個(gè)路口，不同的車，我們應(yīng)該限于不同的速度以達(dá)到滿足黃燈所亮?xí)r間的要求；同樣我們也考慮不同的車長(zhǎng)度不一樣的問(wèn)題，在車快到達(dá)十字路口時(shí)，我們對(duì)不同長(zhǎng)度的車做不同的限定，同樣使其滿足黃燈所亮?xí)r間的要求；我們還可以在道路旁邊作出提示，前方有十字