數(shù)學(xué)建模結(jié)課論文-十字路口黃燈應(yīng)該亮多久

數(shù)學(xué)實踐與建模課程論文 學(xué)號姓名： 題目來源： 自選 十字路口黃燈應(yīng)該亮多久摘要： 在十字路口交通燈起著重要的指揮作用，而黃燈又是某些路口不得不需要的一種指示燈，它使十字路口的交通情況變得更好、更流暢。本文通過對十字路口車流量，以及人流量對等對十字路口黃燈應(yīng)該亮多久進(jìn)行了分析，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識針對這個問題建立一個數(shù)學(xué)模型。利用一些軟件進(jìn)行輔助，并對模型進(jìn)行求解，得出一個相對理想的結(jié)果。關(guān)鍵字： 加速度 速度 重量 十字路口 停車距離 黃燈一、問題的提出：在一個十字路口當(dāng)綠燈結(jié)束的時候，通常會出現(xiàn)黃燈使得司機(jī)和行人都有一個準(zhǔn)備的時間做出一個決定是否應(yīng)該通過此十字路口，我們現(xiàn)在問這個黃燈應(yīng)該亮多久比較合適？二、問題的分析：之所以要有黃燈，我們主要是想要給司機(jī)和行人一些反應(yīng)的時間。當(dāng)司機(jī)看到黃燈時有一定反應(yīng)時間決定他到底是該停，還是該繼續(xù)行駛（已越過停止線的車輛可以繼續(xù)通行,如果覺得不能通過，就必須停車。接著是紅燈亮，禁止車輛通行。）。如果車輛以一定的速度通過路口，交通指示燈突然由綠燈變成紅燈，沒有時間給司機(jī)作出是停車還是繼續(xù)前進(jìn)的決定，而行人看到的是由紅燈變成綠燈，沒有黃燈給的反應(yīng)時間行人以為是綠燈了就有可能直接走上人行橫道，而有的司機(jī)又沒有作出停車的決定，這樣就有可能出現(xiàn)交通事故。為了避免這種情況的發(fā)生所以我們再兩燈之間加入了黃燈。我們應(yīng)該找出一個較短既能保證交通流暢又能使黃燈所亮?xí)r間較短的時間，使模型優(yōu)化。由于人的反應(yīng)僅僅是決定是否該此時通過該路口，無時間可言，所以僅僅考慮車輛的情況。所以黃燈所需的時間為司機(jī)的決定時間加上通過十字路口需要的時間和停車距離的駕駛時間。三、模型的假設(shè)：（1）、所有的行人和司機(jī)都遵守交通規(guī)則。（2）、十字路口不存在交通行駛流暢，不存在交通堵塞的情況。（3）、所有汽車通過十字路口的速度都是一樣的。（4）、所有的行人通過十字路口的速度是恒定不變的，以一般行人的正常速度通過人行橫道。四、符號的說明：V：時刻t通過點x的車流速度V1：汽車的剎車后的末速度C：十字路口的長度L：車輛的長度T1：駕駛員的反應(yīng)時間T2：車輛通過十字路口所需要的時間T3：到停車距離的駕駛時間f : 車輛與地面的摩擦力M：車輛的質(zhì)量a : 車輛剎車是的加速度S：為到停車位置的距離T：十字路口黃燈所需亮的時間四、模型的建立：我們首先要對十字路口的各種數(shù)據(jù)作出調(diào)查，從而等到相對準(zhǔn)確的解決問題所需要的數(shù)據(jù)。速度V（x，t）時刻t通過點x的車流速度；十字路口的長度為C。對于車長為L的車輛我們可以得出它通過十字路口的時間為：T2=（L+C）/V，當(dāng)司機(jī)決定停車的時候，車子會有一段停車距離和停車時間。這段時間我們通過牛頓力學(xué)公式可以計算出來。假設(shè)停車距離為S，車子與路之間的摩擦力為f（f為矢量），車子的質(zhì)量為M，車子的末速度為V1。這樣就可以得到一個方程組：f=Ma；S=V1*(T3)-1/2a（T3）*（T3）。再有人剎車之前有一個反應(yīng)時間，記為T1。則總共需要時間T為三個時間相加。即：T=T1+T2+T3。五、模型的求解：從方程組：f=M*a；S= V1*(T3)-1/2a（T3）*（T3）。我們由f=M*a可以求出a=f/M，代入方程S= V1*(T3)-1/2a（T3）*（T3）中我們能知道車子如果停下那么車子的末速度就V1就等于0，如果車子不能停下，那么它就要繼續(xù)通過十字路口，這樣所用的時間必然會比停下加上再通過的時間所用的時間短，所以我們只需要考慮停下的時候。即V1=0，從而我們能求出T3=。如果司機(jī)作出決定的時間是T1。黃燈總共需要亮的時間T=T1+T2+T3=T1+(L+C)/V+。我們得出行駛速度V與時間T的函數(shù)關(guān)系圖如下：VOT對于一個一般的十字路口車速大概是6m/s，汽車的質(zhì)量為1.2噸左右（取1.2噸），車長一般為3米左右（取3米），汽車的質(zhì)量為1.2噸左右（取1.2噸），路口的長度平均大約在10米，汽車緊急制動時的加速度大約為-5m/s*s，與停車距離的距離大約為5m。人需要剎車時的反應(yīng)時間大約是1秒。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)我們可以代入上面的公式算出一般的十字路口黃燈所亮的時間為T=2.17+1+=4.58s但不同的路口很多數(shù)據(jù)是不同的，但又是固定不變的。如：路口的長度。有的數(shù)據(jù)不同的路口都是相差不大的，如：車的平均長度，汽車緊急制動時的加速度等。我們需要對不同的路口，用路口相對應(yīng)和適應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出不同路口的不同的最佳時間，進(jìn)而確定不同路口黃燈所亮的時間。六、結(jié)論分析：對于不同的車質(zhì)量不同，那么它所產(chǎn)生的加速度就不一樣。所以，對于同一個路口，不同的車，我們應(yīng)該限于不同的速度以達(dá)到滿足黃燈所亮?xí)r間的要求；同樣我們也考慮不同的車長度不一樣的問題，在車快到達(dá)十字路口時，我們對不同長度的車做不同的限定，同樣使其滿足黃燈所亮?xí)r間的要求；我們還可以在道路旁邊作出提示，前方有十字