1.6 微積分基本定理ppt課件

1 6微積分基本定理 張家界市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)組 一 復(fù)習(xí) 1 定積分是怎樣定義 設(shè)函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 中任意插入n 1個分點(diǎn) 把區(qū)間 a b 等分成n個小區(qū)間 則 這個常數(shù)A稱為f x 在 a b 上的定積分 簡稱積分 記作 積分上限 積分下限 1 如果函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù)且f x 0時 那么 定積分就表示以y f x 為曲邊的曲邊梯形面積 2 定積分的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示 2 定積分的幾何意義是什么 曲邊梯形的面積 曲邊梯形的面積的負(fù)值 說明 幾何意義 各部分面積的代數(shù)和 定積分的簡單性質(zhì) 牛頓 牛頓 是英國偉大的數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 天文學(xué)家和自然哲學(xué)家 1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村 1727年3月20日在倫敦病逝 牛頓1661年入英國劍橋大學(xué)三一學(xué)院 1665年獲文學(xué)士學(xué)位 隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫 這兩年里 他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖 1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委 次年獲碩士學(xué)位 1669年任盧卡斯教授直到1701年 1696年任皇家造幣廠監(jiān)督 并移居倫敦 1703年任英國皇家學(xué)會會長 1706年受女王安娜封爵 他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué) 牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建 返回 萊布尼茲 萊布尼茲 德國數(shù)學(xué)家 哲學(xué)家 和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人 1646年7月1日生于萊比錫 1716年11月14日卒于德國的漢諾威 他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授 家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣 1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律 又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何 1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位 他當(dāng)時寫的論文 論組合的技巧 已含有數(shù)理邏輯的早期思想 后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人 1667年他投身外交界 曾到歐洲各國游歷 1676年到漢諾威 任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長 并常居漢諾威 直到去世 萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比 他的著作包括數(shù)學(xué) 歷史 語言 生物 地質(zhì) 機(jī)械 物理 法律 外交等各個方面 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 二 微積分基本定理 微積分基本定理 設(shè)函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 并且F x f x 則 這個結(jié)論叫微積分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛頓 萊布尼茨公式 Newton LeibnizFormula 微積分基本定理表明 注意 求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題 牛頓 萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系 說明 牛頓 萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡便的基本方法 即求定積分的值 只要求出被積函數(shù)f x 的一個原函數(shù)F x 然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間 a b 上的增量F b F a 即可 該公式把計(jì)算定