高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點+典例精析+深化理解）第三章 第三節(jié)兩角和與差及二倍角三角函數(shù)公式課件 理.ppt

第三節(jié)兩角和與差及二倍角三角函數(shù)公式 第三章 正用和 差及二倍角三角公式求值 逆用和 差 倍角三角公式求值 例1 1 若sin sin cos cos 且 是第二象限角 則tan等于 a 7b 7c d 2 已知的值是 解析 1 sin sin cos cos cos 又 是第二象限角 sin 則tan tan 思路點撥 由題設(shè) 需先求出cos 的值 再運用和 差 二倍角公式 點評 1 兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是 揭示同名不同角的三角函數(shù)運算規(guī)律 對公式要會 正用 逆用 變形用 2 應(yīng)用兩角和與差的正弦 余弦 正切公式求值 其關(guān)鍵是熟練掌握公式的特點 準(zhǔn)確使用公式 3 已知三角函數(shù)值求角 應(yīng)根據(jù)條件確定角的范圍 然后選擇求取值范圍內(nèi)的具有單調(diào)性的一個三角函數(shù)值 最后由三角函數(shù)值求角的值 4 常與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 誘導(dǎo)公式綜合考查三角函數(shù)求值問題 1 1 2013 揭陽一模 計算 logsin15 logcos15 2 若 且sin2 cos2 則tan 的值等于 變式探究 解析 1 原式 log sin15 cos15 log2 2 2 由二倍角公式可得sin2 1 2sin2 即sin2 又因為 所以sin 即 所以tan tan 答案 1 2 2 例2 2013 鎮(zhèn)江模擬 已知cos 則cos 思路點撥 1 對于有條件限制的求值問題 要善于發(fā)現(xiàn)所求的三角函數(shù)的角與已知條件的角的聯(lián)系 一般采用配角與拆角的方法 2 要注意和 差 倍角公式及平方關(guān)系的正用 逆用 配角法 角的變換 的運用 解析 sin 故cos cos 答案 點評 在解答有條件限制的求值問題時 要善于發(fā)現(xiàn)所求的三角函數(shù)的角與已知條件的角的聯(lián)系 一般方法是配角與拆角 如等 變角主要是將所求角轉(zhuǎn)化為同角 特殊角 已知角或它們的和 差 兩倍 一半等 注意角的范圍對函數(shù)值的影響 變式探究2 1 若0 0 2 2012 合肥模擬 已知 為第二象限角 sin 為第一象限角 cos 則tan 2 的值為 三角函數(shù)的給值求角 例3 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 以ox軸為始邊作兩個銳角 它們的終邊分別與單位圓交于a b兩點 已知a b的橫坐標(biāo)分別為 1 求tan 的值 2 求 2 的值 答案 1 c 2 也可先求2 的正弦 余弦值 再求2 的正切值 點評 三角函數(shù)的 給值求角 問題 一般是根據(jù)題設(shè)條件先求這個角所對應(yīng)的三角函數(shù)值 再根據(jù)所求角的所在范圍確定這個角的大小 解決這類問題 重點是三角函數(shù)值的求解 難點是角的范圍的確定 變式探究 3 已知cos cos 且0 則 解析 0 0 又 cos sin cos cos cos cos sin sin 同角公式 和差倍角公式的綜合運用 例4 2013 深圳一模 已知函數(shù)f x 2sin 0 x 5 點a b分別是函數(shù)y f x 圖象上的最高點和最低點 1 求點a b的坐標(biāo)以及的值 2 設(shè)點a b分別在角 的終邊上 求tan 2 的值 點評 在綜合使用兩角和與差 二倍角公式化簡求值時 要注意以下幾點 1 熟練掌握公式的正用 逆用和變形使用 2 擅于拆角 配角 3 注意二倍角的相對性 4 注意角的范圍 5 熟悉常用的方法和技巧 如切化弦 異名化同名 異角化同角等 變