高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1拋物線及其標(biāo)準方程課件1新人教A版選修

2 3拋物線2 3 1拋物線及其標(biāo)準方程 生活中存在著各種形式的拋物線 拋物線的生活實例 1 掌握拋物線的定義及標(biāo)準方程 重點 2 能求簡單拋物線的方程 重點 難點 我們知道 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象是一條拋物線 而且研究過它的頂點坐標(biāo) 對稱軸等問題 那么 拋物線是怎么定義的 方程是什么呢 探究點1拋物線的定義 M H F E 思考 如圖 點F是定點 l是不經(jīng)過點F的定直線 H是l上任意一點 經(jīng)過點H作MH l 線段FH的垂直平分線m交MH于點M 拖動點H 觀察點M的軌跡 你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎 m 拋物線的定義 在平面內(nèi) 與一個定點F和一條定直線l l不經(jīng)過點F 距離相等的點的軌跡叫做拋物線 MF d 焦點 d 準線 點F叫做拋物線的焦點 直線l叫做拋物線的準線 明確了拋物線的定義 你能根據(jù)定義求出拋物線的標(biāo)準方程嗎 一條經(jīng)過點F且垂直于l的直線 想一想 定義中當(dāng)直線l經(jīng)過定點F 則點M的軌跡是什么 以過點F且垂直于直線l的直線為x軸 垂足為K 以FK的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xOy K O F M l x y 設(shè)M x y 是拋物線上任意一點 H 點M到l的距離為d d 由拋物線的定義 拋物線就是點的集合 探究點2拋物線的標(biāo)準方程 p 0 兩邊平方 整理得 K O F M l x y H d 其中p為正常數(shù) 它的幾何意義是 焦點到準線的距離 方程y2 2px p 0 表示焦點在x軸正半軸上的拋物線 若拋物線的開口分別朝左 朝上 朝下 你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準方程嗎 O 準線方程 焦點坐標(biāo) 標(biāo)準方程 焦點位置 圖形 四種拋物線及其它們的標(biāo)準方程 x軸的正半軸上 x軸的負半軸上 y軸的正半軸上 y軸的負半軸上 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 F 1 若一次項的變量為X 或Y 則焦點就在X軸 或Y軸 上 如何判斷拋物線的焦點位置 開口方向 2 一次項的系數(shù)的正負決定了開口方向 即 焦點與一次項變量有關(guān) 正負決定開口方向 總結(jié)提升 例1 1 已知拋物線的標(biāo)準方程是y2 6x 求它的焦點坐標(biāo)和準線方程 2 已知拋物線的焦點是F 0 2 求它的標(biāo)準方程 解 1 因為 故拋物線的焦點坐標(biāo)為 準線方程為 2 因為拋物線的焦點在y軸的負半軸上 且故所求拋物線的標(biāo)準方程為x2 8y 1 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準方程 1 焦點是 0 3 2 準線是 2 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)與準線方程 1 y 8x2 2 x2 8y 0 x2 12y y2 2x 焦點 準線 焦點 準線 總結(jié)提升 1 用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準方程 應(yīng)先確定拋物線的形式 再求p值 2 求拋物線的焦點坐標(biāo)和準線方程要先化成拋物線的標(biāo)準方程 變式練習(xí) 例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖 1 所示 衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線 經(jīng)反射聚集到焦點處 已知接收天線的口徑 直徑 為4 8m 深度為0 5m 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求拋物線的標(biāo)準方程和焦點坐標(biāo) 即p 5 76 解 如圖 2 在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系 使接收天線的頂點 即拋物線的頂點 與原點重合 設(shè)拋物線的標(biāo)準方程是 所以 所求拋物線的標(biāo)準方程是 焦點坐標(biāo)是 2 88 0 由已知條件可得 點A的坐標(biāo)是 0 5 2 4 代入方程得 2 F 變式練習(xí) 點M與點F 4 0 的距離比它到直線l x 5 0的距離小1 則點M的軌跡方程為 O F l 5 4 x y M 解題關(guān)鍵 看出M點與F的距離與它到直線 x 4 0的距離相等 然后根據(jù)拋物線的定義求出P 寫出方程即可 4 C 2 設(shè)拋物線y2 8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4 則點P到該拋物線焦點的距離是 A 12B 4C 6D 8 C 9 解題提示 根據(jù)拋物線的定義求解 則 5 已知動圓M經(jīng)過點A 3 0 且與直線l x 3相切 求動圓圓心M的軌跡方程 解析 設(shè)動點M x y 設(shè)圓M與直線l x 3的切點為N 則 MA MN 即動點M到定點A和定直線l x 3的距離相等 所以點M的軌跡是拋物線 且以A 3 0 為焦點