2013年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版).doc

內(nèi)蒙古烏蘭察布市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1 計算（+2）+（3）所得的結(jié)果是（）A1B1C5D52 3tan30的值等于（）AB3CD3 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx04 若|a|=a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）A原點左側(cè)B原點或原點左側(cè)C原點右側(cè)D原點或原點右側(cè)5 已知方程x22x1=0，則此方程（）A無實數(shù)根B兩根之和為2C兩根之積為1D有一根為1+6 一組數(shù)據(jù)按從大到小排列為2，4，8，x，10，14若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A6B8C9D107 下列事件中是必然事件的是（）A在一個等式兩邊同時除以同一個數(shù)，結(jié)果仍為等式B兩個相似圖形一定是位似圖形C平移后的圖形與原來圖形對應(yīng)線段相等D隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上8 用一個圓心角為120，半徑為2的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）ABCD9 化簡，其結(jié)果是（）A2B2CD10 如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S211 已知下列命題：若ab，則cacb；若a0，則=a；對角線互相平行且相等的四邊形是菱形；如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個12 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3718684分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，利用圖象將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，0，則b0，正確；對稱軸為直線x=1，x=2與x=0時的函數(shù)值相等，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，正確；ab+c0，a+cb；當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，|a+c|b|，（a+c）2b2，正確所以正確的結(jié)論是故選C點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵，得出ba+cb是本題的難點二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分。請把答案填在各題對應(yīng)的橫線上）13（3分） 計算：=14（3分） 某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績?yōu)?環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是3 環(huán)數(shù)789人數(shù)3415（3分） 如圖，點A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，則ADB=28度16（3分） 不等式（xm）3m的解集為x1，則m的值為417（3分） 設(shè)有反比例函數(shù)y=，（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上兩點，若x10x2，y1y2，則k的取值范圍k218（3分） 如圖，在三角形紙片ABC中，C=90，AC=6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若AD=BD，則折痕BE的長為419（3分） 如圖，已知一條直線經(jīng)過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為y=2x220（3分） 如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=135度三、解答題（本大題共6小題，共60分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在對應(yīng)位置）21（8分） 甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由22（8分） 如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（ABO）為60當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點A時，B端沿地面向右滑行至點B（1）求OB的長；（2）當(dāng)AA=1米時，求BB的長23（10分） 某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？24（10分） 如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點E（1）求證：PA是O的切線；（2）過點C作CFAD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AGAB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及sinACE的值考點：圓的綜合題3718684分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90進而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，進而得出AC2=AGAB，求出AC即可；（3）先求出AF的長，根據(jù)勾股定理得：AG=，即可得出sinADB=，利用ACE=ACB=ADB，求出即可解答：（1）證明：連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，CAD+ADC=90，又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，PAOA，而AD是O的直徑，PA是O的切線；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC，=，即AC2=AGAB，AGAB=12，AC2=12，AC=2；（3）解：設(shè)AF=x，AF：FD=1：2，F(xiàn)D=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12，解得；x=2，AF=2，AD=6，O半徑為3，在RtAFG中，AF=2，GF=1，根據(jù)勾股定理得：AG=，由（2）知，AGAB=12，AB=，連接BD，AD是O的直徑，ABD=90，在RtABD中，sinADB=，AD=6，sinADB=，ACE=ACB=ADB，sinACE=點評：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出AG的長以及AB的長是解題關(guān)鍵25（12分） 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F（1）如圖，當(dāng)時，求的值；（2）如圖當(dāng)DE平分CDB時，求證：AF=OA；（3）如圖，當(dāng)點E是BC的中點時，過點F作FGBC于點G，求證：CG=BG考點：相似形綜合題3718684分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得EF于DF的比值，依據(jù)CEF和CDF同高，則面積的比就是EF與DF的比值，據(jù)此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理證得ADF=AFD，可以證得AD=AF，在直角AOD中，利用勾股定理可以證得；（3）連接OE，易證OE是BCD的中位線，然后根據(jù)FGC是等腰直角三角形，易證EGFECD，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可證得解答：（1）解：=，=四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）證明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的對角線ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根據(jù)勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）證明：連接OE點O是正方形ABCD的對角線AC、BD的交點點O是BD的中點又點E是BC的中點，OE是BCD的中位線，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，F(xiàn)GCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG點評：本題是勾股定理、三角形的中位線定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵26（12分） 已知拋物線y=x23x的頂點為點D，并與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C（1）求點A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）在y軸的正半軸上是否存在點P，使以點P、O、A為頂點的三角形與AOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）取點E（，0）和點F（0，），直線l經(jīng)過E、F兩點，點G是線段BD的中點點G是否在直線l上，請說明理由；在拋物線上是否存在點M，使點M關(guān)于直線l的對稱點在x軸上？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題3718684專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令x=0求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點坐標(biāo)公式計算即可求出頂點D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長，再分OA和OA是對應(yīng)邊，OA和OC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出OP的長，從而得解；（3）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線l的解析式，再利用中點公式求出點G的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線上點的坐標(biāo)特征驗證即可；設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交點為H，求出OE、OF、HD、HB的長，然后求出OEF和HDB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等求出OFE=HBD，然后求出EGBD，從而得到直線l是線段BD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)點D關(guān)于直線l的對稱點就是B，從而判斷出點M就是直線DE與拋物線的交點，再設(shè)直線DE的解析式為ymx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析求出直線DE的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到符合條件的點M解答：解：（1）令y=0，則x23x=0，整理得，4x212x7=0，解得x1=，x2=，所以，A（，0），B（，0），令x=0，則y=，所以，C（0，），=，=4，頂點D（，4）；（2）在y軸正半軸上存在符合條件的點P，設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），A（，0），C（0，），OA=，OC=，OP=y，若OA和OA是對應(yīng)邊，則AOPAOC，=，y=OC=，此時點P（0，），若OA和OC是對應(yīng)邊，則POAAOC，=，即=，解得y=，此時點P（0，），所以，符合條件的點P有兩個，P（0，）或（0，）；（3）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0），直線l經(jīng)過點E（，0）和點F（0，），解得，所以，直線l的解析式為y=x，B（，0），D（，4），（+）=，0+（4）=2，線段BD的中點G的坐標(biāo)為（，2），當(dāng)x=時，y=2，所以，點G在直線l上；在拋物線上存在符合條件的點M設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交點為H，則點H的坐標(biāo)為（，0），E（，0）、F（0，），B（，0）、D（，4），OE=，OF=，HD=4，HB=2，=，OEF=HDB，OEFHDB，OFE=HBD，OEF+OFE=90，OEF+HBD=90，EGB=180（OEF+HBD）=18090=90，直線l是線段BD的