原創(chuàng)甘溪初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)模式.doc

“三部五環(huán)”習(xí)題課實驗教學(xué)模式操作要領(lǐng) 甘溪初級中學(xué) 左自金一、數(shù)學(xué)習(xí)題課課型解讀： 習(xí)題課是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要課型，它是對新授課的遞進，主要是運用前面學(xué)過的知識，形成一些數(shù)學(xué)的解題技能，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識。因此，習(xí)題課里的例題、習(xí)題，要超越模仿和初步變式的階段，應(yīng)該進一步變式并和其他知識技能初步綜合。隨著習(xí)題的題型的增加，涉及范圍的擴大，難度的提高，讓學(xué)生對解題經(jīng)驗有所“悟”，并進行初步總結(jié)，形成結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的基本類型有：根據(jù)教學(xué)時間段落不同，習(xí)題課的一般類型有：單元習(xí)題課、章節(jié)習(xí)題課、總復(fù)習(xí)習(xí)題課。根據(jù)教學(xué)任務(wù)的不同，習(xí)題課的一般類型有：概念強化習(xí)題課、方法歸納習(xí)題課（專題習(xí)題課）、糾錯習(xí)題課等等。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)可分為三個層次：（1）概念強化：回憶、鞏固所學(xué)知識。（2）深化理解：加深知識理解，提高運用能力。（3）綜合拓展：加強知識間的聯(lián)系，綜合運用所學(xué)知識?？傊?xí)題課的教學(xué)目的不僅是知識性的，更是能力性的。在習(xí)題課設(shè)計時，可根據(jù)三個層次設(shè)置不同梯度的練習(xí)，使不同水平的學(xué)生參與課堂活動中來。高效的習(xí)題課教學(xué)在提高學(xué)生的思維品質(zhì)，幫助教師了解教學(xué)效果等方而有著重要的意義。二、理論依據(jù) 弗賴登塔爾認為數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化，每個學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過自己的實踐來獲得這些知識，所以我們的數(shù)學(xué)教育必須以“再創(chuàng)造”的方式來進行。新課程強調(diào)在教學(xué)過程中“教師是組織者、參與者、指導(dǎo)者、欣賞者”，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，認知的主體，發(fā)展的主體”，這說明教師在教學(xué)話動中的根本任務(wù)是“導(dǎo)”，即通過因勢利導(dǎo)，喚起學(xué)生求知的欲望，給學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在教師的教學(xué)中得到提高與升華，同時得到知識的積累。因此，在習(xí)題課教學(xué)中一定要體現(xiàn)出教師的教與學(xué)生的學(xué)的雙邊、雙向話動，將講、練、思三者有機地結(jié)合起來，采取“疑點啟發(fā)、重點講授、難點討論”的方式創(chuàng)造條件讓學(xué)生多動手、多動腦，促使學(xué)生全方位“參與”問題的解決，有效地減輕學(xué)生的“疲勞”，提高課堂教學(xué)的效率。三、“三部五環(huán)”習(xí)題課教學(xué)流程：“三部五環(huán)”教學(xué)模式具體體現(xiàn)在習(xí)題課教學(xué)，其課堂教學(xué)基本流程：自主回顧，梳理知識例題剖析，嘗試練習(xí)變式訓(xùn)練，拓展提高自主整理，歸納總結(jié)自我診斷，當(dāng)堂落實。教學(xué)方法綜合運用了“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法與“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)法。四、“三部五環(huán)”習(xí)題課教學(xué)操作步驟簡介及注意事項步驟一：自主回顧，梳理知識 習(xí)題課以練習(xí)為主，知識回顧為輔。通過基礎(chǔ)練習(xí)或提出問題，引導(dǎo)學(xué)生對本專題知識進行復(fù)習(xí)回顧，梳理本專題的知識、方法，完善知識體系，形成網(wǎng)絡(luò)，歸納數(shù)學(xué)思想方法。習(xí)題課在回顧知識的呈現(xiàn)方式上，可采用問題誘導(dǎo)或以題帶點式誘導(dǎo)，知識框架圖式呈現(xiàn)，表格式呈現(xiàn)等。呈現(xiàn)方式要以內(nèi)容實際，學(xué)生實際而定。如解直角三角形習(xí)題課教學(xué)設(shè)計案例舉隅（以下簡稱“案例”） 采用問題誘導(dǎo)，知識框架圖式與表格式聯(lián)合呈現(xiàn)（具體知識框架圖和表格見輔助課件）。本環(huán)節(jié)要注意的是：上課伊始,首先組織學(xué)生交流、展示課前學(xué)生對這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容所做的概括。這一教學(xué)活動是促使學(xué)生課前主動回顧這一部分學(xué)了哪些知識,有什么聯(lián)系,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望。整理的方式采用畫、圖、表格、文字?jǐn)⑹龅染伞Ｓ捎趯W(xué)生學(xué)習(xí)歸納整理的能力參差不齊,展示交流中教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的參與和各種嘗試,不足的地方請同學(xué)互相補充或教師給予提示。展示完后,教師還應(yīng)在環(huán)節(jié)的銜接處進行引導(dǎo),做好承上啟下的工作，力爭達成共識，形成完整的知識體系。如教師可詢問:這些都是我們學(xué)過的知識,你還有什么疑問?還有什么要提醒大家的嗎?這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力,而且由學(xué)生自己提出注意事項,比教師反復(fù)強調(diào)效果要好。步驟二：例題剖析，嘗試練習(xí) 教師根據(jù)教材特點，找準(zhǔn)知識的生長點，精心設(shè)計問題題組，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計的問題是本節(jié)課要解決的問題。設(shè)計的問題既要切合實際，又要符合可接受性、障礙性、探索性的原則，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生樂意接受問題的挑戰(zhàn)。學(xué)生自主對本專題典型例題進行嘗試練習(xí)，在小組內(nèi)展示、交流、討論、糾錯，優(yōu)化解題方法，完善解題步驟.教師剖析解題思路，點撥應(yīng)注意的問題，規(guī)范解題步驟，達到知識與方法的升華，使他們真正學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”的過程，也是其個性心理品質(zhì)得到磨礪的過程。本環(huán)節(jié)應(yīng)注意的是：在這一環(huán)節(jié)最重要的是充分發(fā)揮小組長的主動性，引導(dǎo)組內(nèi)同學(xué)運用觀察、分析、綜合、歸納、概括、類比、猜想等方法去研究、去探索，在討論、交流和研究中出現(xiàn)新問題、新知識、新方法，逐步解決設(shè)計的問題。同時，教師作為參與者，應(yīng)主動加入學(xué)生的討論、交流之中，特別關(guān)注中下等生的完成情況；作為指導(dǎo)者要對學(xué)生的討論、交流不斷地起促進和調(diào)節(jié)作用，使問題不斷引向深入。三：變式訓(xùn)練，拓展提高 習(xí)題課作為一種重要的教學(xué)補償手段，其課型體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是在進行解決問題的學(xué)習(xí)，一方面學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定性、技能技巧及數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，一般地都要在接觸到相應(yīng)的題目，在解決題目的過程中或找到題目的解答后才能獲得；另一方面可以使學(xué)生對學(xué)習(xí)某一知識與方法的重要性與必要性看得見、摸得著。 本環(huán)節(jié)應(yīng)注意的是：這一環(huán)節(jié)教師應(yīng)圍繞教學(xué)中心，精心選擇2-3題難易適中的典型問題，恰當(dāng)?shù)亓艚o學(xué)生思維的時空、延遲判斷，讓學(xué)生思、讓學(xué)生說、讓學(xué)生做。發(fā)揮小組長的作用，讓小組長引導(dǎo)全組積極的討論，學(xué)生悟深、悟透。老師在一邊輔導(dǎo)和幫助，對出現(xiàn)的問題及時糾正，從中感悟基礎(chǔ)知識、基本方法的應(yīng)用。通過反饋信息，教師針對存在的問題，借題發(fā)揮，變式訓(xùn)練，進行示范性講解，教師的講解分析，要重聯(lián)系、重轉(zhuǎn)化、重本質(zhì)，概括提煉規(guī)律，由例及類，教給學(xué)生分析問題、解決問題的方法。步驟四：自主整理，歸納總結(jié)通過回顧與反思，讓學(xué)生對本節(jié)知識網(wǎng)絡(luò)又一個清晰地把握，讓看到自己的進步，激勵學(xué)生不斷進步。教師答疑解惑，給予補充，幫助學(xué)生將所學(xué)知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，逐步建立學(xué)習(xí)自信心。本環(huán)節(jié)應(yīng)注意的是：教師引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括基本知識、基本方法、基本思想、基本活動經(jīng)驗等。學(xué)生注意傾聽同伴意見，反思梳整存在問題，讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。最終呈現(xiàn)給學(xué)生的應(yīng)使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化。如“案例”中教師歸納展示：（一）本節(jié)知識要點：1、如圖，在直角三角形中，三邊之間的關(guān)系： ；銳角之間的關(guān)系： 邊角之間的關(guān)系：正弦函數(shù)：sinA= ；函數(shù)：cosA= ；正切函數(shù)：tanA= 2、解直角三角形實際應(yīng)用的一般過程：（二）數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合 、轉(zhuǎn)化思想步驟五：自我診斷，當(dāng)堂落實 用一組題目對本專題知識進行自我診斷，限時完成，當(dāng)堂進行小組內(nèi)批閱、修改，以此來強化落實對本專題知識、方法的理解、應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力。本環(huán)節(jié)應(yīng)注意的是：教師可在分析中預(yù)設(shè)部分問題，同時根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的情況靈活設(shè)置問題。四、思考 1.教學(xué)原則 (1)創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)原則。支持學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，鼓勵標(biāo)新立異，鼓勵直覺思維，并把培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力和創(chuàng)新意識作為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。 (2)批判評價原則。對學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)與解決要及時評價，鼓勵正確的，指出錯誤的，對于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)果要指導(dǎo)學(xué)生運用批判性思維進行調(diào)節(jié)評價。(3)合作學(xué)習(xí)原則。根據(jù)學(xué)生的個別差異，發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的特點，從而在教學(xué)中考慮男女比例、能力搭配以及性格特征等因素進行分組，組織小組合作學(xué)習(xí)，使每一個學(xué)生都成為發(fā)現(xiàn)的主人。(4)指導(dǎo)示范原則。在教學(xué)中，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)研討必須在教師的指導(dǎo)下進行，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)可能是分散的，還必須進行會聚思維，用典型題目進行示范講題，以求規(guī)范。2.教學(xué)策略 (1)多媒體輔助策略。恰當(dāng)?shù)臅r機運用恰當(dāng)?shù)拿襟w進行輔助教學(xué)是十分必要的，因為媒體的運用可以幫助問題的轉(zhuǎn)化，又可以借助它啟發(fā)解題思路。 (2)激活習(xí)題策略。習(xí)題課教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是提出開放性問題，因此必須對提出的問題或習(xí)題激活。激活的方式可以是一題多變、一題多解，也可以把已給題目的結(jié)論隱藏起來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，或者把條件部分抹去，讓學(xué)生研討要增加的條件，或者把題目參數(shù)化。這樣一來，如果原來的題目是一潭死水，那么變化后的題目就會波濤洶涌，從而達到訓(xùn)練思維能力的目的。 (3)解題反思策略。在習(xí)題課教學(xué)中要特別重視解題后的思考。比如:解這個題目還有什么解法?在多種解法中哪一個解法最好?這個題目屬于哪一類的題目?還能不能推廣?能不能一般化?能不能特殊化?這些反思一開始應(yīng)在教師指導(dǎo)下進行，以后逐步變成為學(xué)生自己解題的一部分，從而發(fā)揮每個題目的更多、更大的功能。五、“三部五環(huán)”習(xí)題課教學(xué)案例舉隅28.2解直角三角形（習(xí)題課）課堂實踐：旬陽縣甘溪初中 左自金教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級下冊設(shè)計理念教師由過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者，引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進一步強化、鞏固；在合作交流中，達成共識，使知識更加系統(tǒng)化。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在探索、思考、完善、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，從而營造一個公平的、和諧的、寬松的學(xué)習(xí)氛圍。同時，教師注意點撥引導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生“兵幫兵，兵教兵”合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)情分析認知分析：學(xué)生已學(xué)過勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識，初步掌握了簡單說理的方法，為解直角三角形及其應(yīng)用的相關(guān)練習(xí)題作了準(zhǔn)備。能力分析：學(xué)生已初步具備一定的提出問題、分析問題、解決問題的建模能力，但個別學(xué)生在理解、應(yīng)用上還不太完全熟練。還需老師、同學(xué)的互助。通過習(xí)題的基礎(chǔ)達標(biāo)和能力達標(biāo)進行強化、教師的指導(dǎo)和同伴的幫助，也會有所收獲。對于個別基礎(chǔ)薄弱、解決問題能力稍差的學(xué)生要予以足夠地關(guān)注，讓他們在練中所學(xué)，在學(xué)中所獲，在獲中所樂。從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。 情感分析：多數(shù)學(xué)生對所學(xué)知識已經(jīng)掌握，但在合作、分享、應(yīng)用意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)的自主性較差，需要通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以促進?；谝陨戏治?，在習(xí)題課的學(xué)法上，采用“嘗試指導(dǎo)，效果回授”法為主，輔之于練習(xí)法，盡量讓每一個學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)，并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。知識分析學(xué)生已學(xué)過勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識，初步掌握了簡單說理的方法，為解直角三角形及其應(yīng)用的有關(guān)習(xí)題的強化練習(xí)做好了準(zhǔn)備。同時本節(jié)的練習(xí)課可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)知識的鞏固。特別能提高學(xué)生學(xué)以致用的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能1、進一步讓學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，運用解直角三角形的方式解決問題。2、使學(xué)生學(xué)過的知識條理化、系統(tǒng)化，同時通過練習(xí)找出平時的缺、漏，以便及時彌補。過程與方法通過綜合運用勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數(shù)來解直角三角形；運用轉(zhuǎn)化思想，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點，感受現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)無處不在，熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。教學(xué)重點將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)難點學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，從而加以解決。教學(xué)方法針對九年級學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，為了突出重點，突破難點。本習(xí)題課的教學(xué)堅持“嘗試指導(dǎo)，效果回授”的教學(xué)法為主，輔之練習(xí)法。讓學(xué)生動腦思考，動口交流，動手板演，動心反思。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間。通過本課的教學(xué)，在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助學(xué)習(xí)指南中的訓(xùn)練題組，增大課堂容量，最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價在本節(jié)中，學(xué)生以學(xué)習(xí)指南中的題組為載體，進行強化。教師適時肯定、給予鼓勵與表揚。評價方式為：（1）課堂提問；（2）練習(xí)反饋；（3）展示。既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學(xué)生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主解決問題、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動1自主回顧，梳理知識 回顧復(fù)習(xí)匯總，為解直角三角形打下基礎(chǔ)?；顒?例題剖析，嘗試練習(xí)練中強化各知識間的聯(lián)系?；顒? 變式訓(xùn)練，拓展提高通過練習(xí)，對所學(xué)的知識和所獲得的方法進行鞏固運用、補充?；顒?自主整理，歸納總結(jié)將知識歸類細化，納入已有的知識體系?；顒?自我診斷，當(dāng)堂落實分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸。教 學(xué) 程 序問題與情境師生互動設(shè)計意圖一、自主回顧，梳理知識填一填。（請你細心喲！）1、 如圖，在直角三角形中，（1）三邊之間的關(guān)系： （ ）（2）銳角之間的關(guān)系： （ ）（3）邊角之間的關(guān)系：正弦函數(shù)：sinA= 余弦函數(shù)：cosA= 正切函數(shù)：tanA= 2、想一想，解直角三角形實際應(yīng)用的一般過程：（1） （2） 【教師活動】1、 教師提出問題，學(xué)生回顧回答，并總結(jié)解法和注意事項。、在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生注意力并及時評價學(xué)生的表現(xiàn)。【學(xué)生活動】1、學(xué)生總結(jié)回答，分享問題結(jié)果。2、參與對同伴表現(xiàn)情況的評價?！驹O(shè)計意圖】回顧復(fù)習(xí)，引入新課。為解直角三角形及應(yīng)用打好基礎(chǔ)。二、例題剖析，嘗試練習(xí)（一）填一填。（相信你一定能行！）1、在RtABC中，C=90，B=30，BC=2，則AB的長為 ；AC= ；A= ； 2、在RtABC中，C=90，cosB=，a=，則A= ；b= ；3、我校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD = 1米，A=27，則跨度AB的長約為 (精確到0.01米)。4如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點M處，它到BB的中點N的最短路線是 ；【教師活動】1、教師讓學(xué)生獨立完成后再交流、展示。2、根據(jù)學(xué)生回答，組織相互評價、矯正，并呈現(xiàn)解答過程。1、依次展示問題答案。2、結(jié)合學(xué)生回答相機展示巡視指導(dǎo)，師生互動，啟發(fā)學(xué)生分析探索充分條件。分組討論，發(fā)表意見。【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)安排了個三梯次練習(xí)。其中題組1、2為概念辨析，旨在鞏固解基本類型的直角三角形的方法；題組3、4是旨在檢查學(xué)生能否從較為復(fù)雜的圖形中檢索出簡單圖形的能力，進一步加深學(xué)生對解直角三角形的應(yīng)用能力，達到舉一反三、觸類旁通三、變式訓(xùn)練，拓展提高題組1、如圖，在RtABC中，C=90，CDAB于點D，已知AC=，BC=2，則sinACD= ；變式：旬陽縣為建設(shè)山水園林式城市，正在對城區(qū)河段進行區(qū)域性景觀打造.如圖，力源施工單位為測得河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A,再在河這邊沿河邊取兩點B,C.在點B處測得點A在北偏東30度方向上，在C點處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米.請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號）題組2：如圖，在ABC中A30，tanB=，AC=2，則AB= ； 變式：旬陽縣在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要多少元？題組3：課外拓展：我國南京市為申辦2014年青奧會，須改市內(nèi)交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60，樹的底部B點的俯角為30. 問：距離B點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內(nèi)？【教師活動】教師讓學(xué)生嘗試分析，構(gòu)造出三角形后，獨立分析，解出。每組選一名代表板演。變式題全體學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí)，2名學(xué)生板演。建議：學(xué)生獨立寫出過程或師生共同寫出過程均可，注意寫法要規(guī)范，簡明有條理。進一步歸納：利用解直角三角形的知識解決問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；（