人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(修改版)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 最小的自然數(shù)是02、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：122=6， 12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)是自然數(shù)（一般不包括0）。l 數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。l 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。l 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。l 一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身3、2、3、5的倍數(shù)特征1）奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)（大減?。?奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)2）數(shù)的整除特征整除數(shù)特征2末尾是0，2，4，6，83或9各數(shù)位上數(shù)的和是3或9的倍數(shù)5末尾是0或52和5個(gè)位上的數(shù)是02、3和5是30的倍數(shù)的數(shù) （最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120）例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整除的數(shù)中，最大的是（ 984 ），最小的是（ 450 ）在能被3整除的數(shù)中，最大的是（ 984 ），最小的是（ 405 ）在能被5整除的數(shù)中，最大的是（ 980 ），最小的是（ 405 ）4、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)和（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。l 所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ ）（9是基數(shù)不是質(zhì)數(shù)）l 所有的偶數(shù)都是合數(shù)（ ）（2是偶數(shù)不是合數(shù)）l 在1，2，3自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（ ）（1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）l 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（ ）（2+3=5 5不是偶數(shù)）質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù) 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）5、最大、最小最小因數(shù)是：1； 最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0； 最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4附：判斷（1） 因?yàn)?856，所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù) （ ）（56是7和8的倍數(shù)，7和8是56的因數(shù)） （2）1是1，2，3，4，5 的因數(shù)（ ）（3）14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（ ）（4）因?yàn)?.20.6=2，所以1.2是0.6的倍數(shù) ( )第三單元 長方體和正方體1、長方體或正方體的認(rèn)識(shí)一般是由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。判斷：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。（ ）長方體特點(diǎn)：l 有6個(gè)面（6個(gè)面都是長方形或者4個(gè)面是長方形,2個(gè)面是正方形），8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。l 一個(gè)長方體（不含正方體）最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。最多有4個(gè)面完全相同。用6個(gè)完全一樣的長方形可以圍成一個(gè)長方體（ ）。l 長方體12條棱可以分成3組，分別有4條長、4條寬、4條高。由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：l 正方體有12條棱，它們的長度都相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。l 正方形的6個(gè)面是完全相同的正方形。l 正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、比較相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。4、 長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）4長4+寬4+高4 長= 棱長總和4寬 高 寬= 棱長總和4長 高 高= 棱長總和4長 寬 正方體的棱長總和=棱長12 正方體的棱長=棱長總和12 2、長方體或正方體的表面積l 表面積的意義：長方體或者正方體的6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。l 長方體表面積的計(jì)算方法。長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2，用字母表示為S=2（ab+ah+bh）；長方體的表面積=長寬2+長高2+寬高2；用字母表示為：S=2ab+2ah+2bh.無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2 S=2（ahbh） 貼墻紙l 正方體表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積=棱長棱長6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2l 生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）如：一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（ ）平方分米8 16 24 32注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大（或縮?。┍稊?shù)的平方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的9倍。長、寬、高各縮小3倍，表面積就會(huì)縮小到原來的 1 / 9。3、長方體和正方體的體積（1） 體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2） 體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m3，dm3，cm3。體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3（3）長方體的體積= 長寬高 V=abh 長= 體積寬高 a=Vbh 寬= 體積長高 b=Vah 高= 體積長寬 h= Vab正方體的體積= 棱長棱長棱長 V=aaa = a3 讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）l 將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體 （體積相等，表面積不相等 ）l 表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（1）正方體體積大 長方體體積大 相等l 體積相等的長方體和正方體的表面積相比，（2）正方體表面積大 長方體表面積大 相等 （4）底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。長方體的體積= 長寬高 = 底面積高 正方體的體積= 棱長棱長棱長 底面積 = 橫截面面積長 底面積所以，長（正）方體的體積用字母表示：V=S h 注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍。正方體的棱長擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大（ ）倍 2 4 6 8 (5) 體積單位間的進(jìn)率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(6) 容積和容積單位：箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = Sh升高進(jìn)率（7） 、【體積單位換算】大單位 小單位進(jìn)率小單位 大單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米立方厘米 （體積相鄰單位進(jìn)率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變?！締挝粨Q算】重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率。長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （面積相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如 的分?jǐn)?shù)單位是 。4、分?jǐn)?shù)與除法AB= （B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如： 45= 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=105=2 =215=4 （2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5= 55+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1= = = = = = =7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如： =10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。如和 可以化成 和11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 方法一：用分子分母 如：=34=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：2 =2+0.3=2.312、比分?jǐn)?shù)的大?。?1.分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；2.分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng)（三）圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形， 這條直線叫做對(duì)稱軸。（1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（4）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（3）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法（1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 （2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；有乘除又有加減，先算乘除再算加減。如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。（加減同級(jí)、乘除同級(jí)）2、 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、 交換律a+b=b+a 結(jié)合律a+b+c=a+（b+c）第七單元 統(tǒng)計(jì)1、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最