2.3確定二次函數(shù)表達(dá)式.doc

平川區(qū)第二中學(xué)集備標(biāo)準(zhǔn)教案設(shè)計(jì) 備課要求：全冊(cè)通備、逐節(jié)精備、生課熟備、熟課新備、課前默備、課后復(fù)備備課教師： 王 輝 時(shí)間： 第 周 課時(shí) 授課年級(jí)： 九年級(jí) 課 題2.3. 確定二次函數(shù)表達(dá)式課 型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)建立合適的直角坐標(biāo)系，確定函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.過程與方法：經(jīng)歷確定適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式的思維過程，類比求一次函數(shù)的表達(dá)式的方法，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)，加深學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活的學(xué)習(xí)理念，養(yǎng)成學(xué)生善于主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂于合作交流、學(xué)會(huì)總結(jié)提升的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法.教具三角板教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般式和頂點(diǎn)式表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其對(duì)特殊類型的二次函數(shù)圖像已有充分的認(rèn)識(shí).以前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式，因此本節(jié)課學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式應(yīng)該并不陌生和困難，因此，課堂教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于探究與實(shí)踐，通過小組合作交流等形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的習(xí)慣和能力.在學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.教學(xué)過程：教師活動(dòng)設(shè)計(jì)課前預(yù)設(shè)集備意見第一輪教案補(bǔ)充第二輪教案補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么? y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)2.二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么? (a 0).3.若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)與x軸兩交點(diǎn)為(,0),( ,0)則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成什么形式? (a 0).4.我們?cè)谟么ㄏ禂?shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要 個(gè)獨(dú)立的條件；確定反比例函數(shù)(k0)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要 個(gè)條件.如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)，通常又需要幾個(gè)條件 ?(學(xué)生思考討論后，回答)第二環(huán)節(jié) 初步探究引例 如圖2-7是一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)的圖象，你能求出其表達(dá)式嗎？分析：要求y與x之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對(duì)應(yīng)的解析式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可此題設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行求解較為簡(jiǎn)便，學(xué)生較易接受；如學(xué)生通過找（10，0）在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)（-2，0），用交點(diǎn)式 (a 0)求解或用其他方法求解均可. 解：根據(jù)圖象是一拋物線且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），因此設(shè)它的關(guān)系式為,又圖象過點(diǎn)（10，0）,解得 ,圖象的表達(dá)式為. 想一想：確定二次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？小結(jié)：確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)，通常需要 個(gè)條件; 當(dāng)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和知道圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)條件，用頂點(diǎn)式可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式.例1 已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（1，3），求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. 分析：二次函數(shù)y=ax2+c中只需確定a,c兩個(gè)系數(shù)，需要知道兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，因此此題只要把已知兩點(diǎn)代入即可.解：將點(diǎn)（2，3）和（1，3）分別代入二次函數(shù)y=ax2+c中，得 解這個(gè)方程組，得 所求二次函數(shù)表達(dá)式為：y=2x25.第三環(huán)節(jié) 深入探究 例 已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.但由于這個(gè)二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以c=1，因此可設(shè)y=ax+bx+1把已知的二點(diǎn)代入關(guān)系式求出a,b的值即可. 教學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生可能會(huì)根據(jù)條件，設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+bx+c，把點(diǎn)（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程組解決，這對(duì)一些學(xué)生可能有一定的困難，可通過小組合作交流、個(gè)別輔導(dǎo)等形式解決.解法1 解：因?yàn)閽佄锞€與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，所以設(shè)拋物線關(guān)系式為，圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和(-2,13)解得：a=2,b=-2.這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式為 .解法2 解：設(shè)拋物線關(guān)系式為 y=ax+bx+c ,由題意可知，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），(2,5)和(-2,13)，解方程組得：a=2,b=-2，c=1.這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式為 想一想在什么情況下，一個(gè)二次函數(shù)只知道其中兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？小結(jié)：1.用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)知道頂點(diǎn)（h,k）坐標(biāo)時(shí)，那么再知道圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)，就可以確定這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式. 2. 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時(shí)，如果系數(shù)a,b,c中有兩個(gè)是未知的，知道圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.如果系數(shù)a,b,c中三個(gè)都是未知的，這個(gè)我們將在下節(jié)課中進(jìn)行研究.第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)與知識(shí)拓展1.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，1），且經(jīng)過點(diǎn)（1，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.2. 已知二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）與（2，3）兩點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.答案：1.用頂點(diǎn)式；2.；四個(gè)不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求二次函數(shù)的方法對(duì)于練習(xí)題3，設(shè)拋物線的三種表達(dá)式都可以求解，應(yīng)給學(xué)生有充分的交流時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)到這題用交點(diǎn)式求解更為簡(jiǎn)便.可以形對(duì)于練習(xí)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用圖象分析問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的重要性學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣第五環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：總結(jié)本課知識(shí)與方法1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定二次函數(shù)的表達(dá)式，在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象或已知點(diǎn)）列出方程（組），解方程組求出待確定的系數(shù)，最后答(把求出的系數(shù)代回關(guān)系式中寫出關(guān)系式).在解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.因此，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的步驟：（設(shè)-列-解-答）2本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想目的：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識(shí)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化3. 學(xué)習(xí)了在什么情況下，一個(gè)二次函數(shù)只知道其中兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？（1）用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)知道頂點(diǎn)（h,k）坐標(biāo)時(shí)，那么再知道圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)，就可以確定這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式. （2） 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時(shí)，如果系數(shù)a,b,c中有兩個(gè)是未知的，知道圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.求二次函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生深入探究根據(jù)不同的條件靈活選用二次函數(shù)的不同形式，通過待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，另一方面讓學(xué)生通過實(shí)踐感受到二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)需要三個(gè)條件本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定二次函數(shù)的表達(dá)式，在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象或已知點(diǎn)）列出方程（組），解方程組求出待確定的系數(shù)，最后答(把求出的系數(shù)代回關(guān)系式中寫出關(guān)系式).在解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.作業(yè)布置習(xí)題6.2 習(xí)題 1, 2板書設(shè)計(jì)2.3. 確定二次函數(shù)表達(dá)式第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入 第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提升第二環(huán)節(jié) 初步探究 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)第三環(huán)節(jié) 深入探究課后反思本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件的情況，掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的步驟和方法，并能根據(jù)條件靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式