（試題 試卷 真題）開放型問題

2014年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料開放型問題一、中考專題詮釋開放型問題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類 二、解題策略與解法精講解開放性的題目時(shí)，要先進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測出結(jié)論或條件，然后嚴(yán)格證明；同時(shí)，通常要結(jié)合以下數(shù)學(xué)思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件開放型 條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件解這種開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求例1 （2013鹽城）寫出一個(gè)過點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式： y=-x+3（填上一個(gè)答案即可）思路分析：首先可以用待定系數(shù)法設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k0）根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b把x=0，y=3代入得：b=3，又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k0故此題只要給定k一個(gè)負(fù)數(shù)，代入解出b值即可如y=-x+3（答案不唯一）故答案是：y=-x+3點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可對應(yīng)訓(xùn)練1（2013達(dá)州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，則k的一個(gè)值可為 -1（只需寫出符合條件的一個(gè)k的值）1-1考點(diǎn)二：結(jié)論開放型：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放問題這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍例2 （2013常德）請寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式： 思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k0，寫一個(gè)k0的反比例函數(shù)即可解：圖象在第二、四象限，y=-，故答案為：y=-點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)對應(yīng)訓(xùn)練2（2013山西）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖寫出一條你從圖中所獲得的信息： 該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）2該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動（答案不唯一）考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開放的問題：此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷例3 （2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C（1）設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1 =S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明思路分析：（1）根據(jù)S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，即可得出答案（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：BCDCFBDEC，選擇一對進(jìn)行證明即可解答：（1）解：S1=BDED，S矩形BDEF=BDED，S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，S1=S2+S3（2）答：BCDCFBDEC證明BCDDEC；證明：EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般對應(yīng)訓(xùn)練3（2013荊州）如圖，ABC與CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D在AB上，連結(jié)BE請找出一對全等三角形，并說明理由3解：ACDBCE證明如下ACB=DCE=90，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCEABC與CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB，CD=CE，在ACD和BCE中，ACDBCE四、中考真題演練一、填空題1（2013徐州）請寫出一個(gè)是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱： 平行四邊形1平行四邊形2（2013欽州）請寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 y=x（答案不唯一） 2y=x（答案不唯一）3（2013連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是 -2（寫出一個(gè)即可）3-24（2013連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是 -2（寫出一個(gè)即可）4-25（2013北京）請寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y= 5x2+1（答案不唯一）6（2013莆田）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€(gè)條件 AB=DE，使ABCDEF6AB=DE7（2013綏化）如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，A=C=90，AB=CD，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 AE=CB，使得EABBCD7AE=CB8（2013義烏市）如圖，已知B=C，添加一個(gè)條件使ABDACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是 AC=AB8AC=AB9（2013齊齊哈爾）如圖，要使ABC與DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 C=BAD（填一個(gè)即可）9C=BAD10（2013邵陽）如圖所示，弦AB、CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請?jiān)趫D中找出一對相等的角，它們是 A與C（答案不唯一）10A與C（答案不唯一）11（2013吉林）如圖，AB是O的弦，OCAB于點(diǎn)C，連接OA、OB點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長度可能是 6cm（寫出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）11612（2013昭通）如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著ABA運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0t16），連接EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為 4s（填出一個(gè)正確的即可）124s三、解答題13（2013杭州）（1）先求解下列兩題：如圖，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度數(shù)；如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，ACx軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù) (x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，求k的值（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請簡單地寫出13解：（1）AB=BC=CD=DE，A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，又EDM=84，A+3A=84，解得，A=21；點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，點(diǎn)B（3，），BC=2，點(diǎn)C（3，+2），ACx軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，A（1，+2），點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖象上，+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通過關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法（開放題）14（2013鹽城）市交警支隊(duì)對某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)