大學(xué)物理 (華科)牛頓運動定律_4_角動量定理ppt課件

第2章牛頓運動定律角動量定理 吳慶文 動量定理 對單個質(zhì)點或?qū)|(zhì)點系 密歇爾斯基方程 變質(zhì)量系統(tǒng)的動力學(xué)方程 上節(jié)課的主要內(nèi)容 動量守恒定律成立條件 系統(tǒng)根本不受外力或合外力為零 系統(tǒng)所受內(nèi)力很大 外力可以忽略不計 系統(tǒng)在某一方向所受合外力為零 系統(tǒng)在該方向動量守恒 總動量不一定守恒 2 作業(yè) 交到2 T11 1 質(zhì)點的角動量 定義 角動量也叫 單位 注意 同一質(zhì)點對不同定點的角動量是不同的 動量矩 線 動量 第7節(jié)角動量定理角動量守恒定律 AngularMomentumTheorem PrincipleofConservationofAngularMomentum 例如 質(zhì)點作圓周運動時對圓心的角動量的大小 3 2 質(zhì)點的角動量定理 注意 適用于慣性系 對非慣性系 需引入 慣性力 對求時間的導(dǎo)數(shù) 0 沖量矩 微分形式 積分形式 力矩 4 3 質(zhì)點的角動量守恒定律 若 則 角動量守恒定律 2 1 是普遍規(guī)律 宏觀 微觀均適用 3 有心力 運動質(zhì)點所受的力總是通過一個固定點 力心 質(zhì)點對力心的角動量守恒 4 質(zhì)點對某點的角動量守恒 對另一點不一定守恒 5 角動量守恒 不見得動量守恒 如 勻速圓周運動 注意 5 角動量守恒定律的分量式 角動量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式可表示為 當(dāng)總角動量不守恒時 角動量在某些方向上的分量可以是守恒的 6 有心力 7 脈沖星周期性信號 盤狀星系 宇宙中的孤立系統(tǒng) 8 行星對太陽的位置矢量在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 例1 用角動量守恒定律推導(dǎo)行星運動開普勒第二定律 解 設(shè)在時間 t內(nèi) 行星的矢徑掃過扇形面積 s 恒矢量 面積速度 恒量 命題得證 9 例2 在光滑的水平桌面上有一小孔O 一細(xì)繩穿過小孔 其一端系一小球放在桌面上 另一端用手拉繩 開始時小球繞孔運動 速率為v1 半徑為r1 當(dāng)半徑變?yōu)閞2時 求小球的速率v2 解 小球受力 顯然 f拉 有心力 f拉 10 o 例3 將一個質(zhì)點沿一個半徑為r的光滑半球形碗的內(nèi)面水平地投射 碗保持靜止 設(shè)v0是質(zhì)點恰好能達到碗口所需要的初速度 試求出v0作為 0的函數(shù)的表達式 mg N y x 受力分析 所以沿y軸方向的力矩My 0 解 故角動量在y方向上的分量Ly守恒 L0y Ly 取球心o為參考點 并設(shè)開始時質(zhì)點在板面內(nèi) 且速度垂直向外 垂直黑板向內(nèi) 故垂直于y軸 L0 rmv0sin90 rmv0 L0y L0sin 0 rmv0sin 0 mv0r0 Ly L 則 Ly rmv 11 又 機械能守恒 三式聯(lián)立解得 12 例4 地球可看作是半徑R 6400km的球體 一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空h 800km的圓形軌道上 以v1 7 5km s的速度繞地球運動 突然點燃一火箭 其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑向分速度v2 0 2km s使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形 求 此后衛(wèi)星軌道的最低點和最高點位于地面上空多高 解 分析 故 衛(wèi)星在火箭點燃前或后對地心的角動量始終不變 是守恒的 衛(wèi)星所受萬有引力 火箭反沖力均通過力心 1 13 根據(jù)角動量守恒定律 衛(wèi)星進入橢圓軌道后 衛(wèi)星 地球系統(tǒng)只有萬有引力 保守內(nèi)力 作用 機械能守恒 對衛(wèi)星原來的圓運動有 遠地點高度 近地點高度 聯(lián)立解得 r2 r1 14 例5 兩人質(zhì)量相等 忽略滑輪質(zhì)量及輪繩之間摩擦 一人握繩不動 一人用力上爬 可能出現(xiàn)的情況是 1 兩人同時到達 2 用力上爬者先到 3 握繩不動者先到 4 以上結(jié)果都不對 同高從靜態(tài)開始往上爬 系統(tǒng)受合外力矩為零 角動量守恒 系統(tǒng)的初態(tài)角動量 系統(tǒng)的末態(tài)角動量 兩人等速上升 15 4 質(zhì)點系的角動量定理和角動量守恒定律 質(zhì)點系的角動量 質(zhì)點系中的各個質(zhì)點對給定參考點的角動量的矢量和 稱為質(zhì)點系對該給定參考點的角動量 0 16 質(zhì)點系中的各個質(zhì)點相對于給定參考點的外力力矩的矢量和 稱為質(zhì)點系對該給定參考點的合外力矩 o 質(zhì)點系的角動量定理 17 質(zhì)點系對慣性系中某給定參考點的角動量的時間變化率 等于作用在該質(zhì)點系上所有外力對同一參考點的總力矩 質(zhì)點系的角動量定理 因此 當(dāng)質(zhì)點系相對于某一給定參考點的合外力矩為零時 該質(zhì)點系相對于該給定參考點的角動量不隨時間變化 質(zhì)點系的角動量守恒定律 18 動量 角動量 力 力矩 質(zhì)點 質(zhì)點系 19 1 功 變力的功 恒力的功 a b o 變力將質(zhì)點由a點移動到b點 在線元上力對質(zhì)點所作的元功為 所作的總功 一般力對質(zhì)點所作的功 不僅與始 末位置有關(guān) 而且與路徑有關(guān) 第8節(jié)功功率 20 2 功率 力在單位時間內(nèi)所作的功 稱為功率 平均功率 瞬時功率 21 例6 如圖所示 一匹馬以平行于圓弧形路面的拉力拉著質(zhì)量為m的車沿半徑為R的圓弧形路面極緩慢地勻速移動 車與路面的滑動摩擦系數(shù)為 求 車由底端A被拉上頂端B時 各力對車所做的功 解 車受4個力的作用拉力F 摩擦力f 沿切向路面支持力N指向圓心O重力mg豎直向下 在切向與法向有 拉力的功 22 重力的功 摩擦力的功 路面支持力N的功為零 23 作業(yè) 交到 2T11 24 例7 在光滑的水平桌面上 固定著如圖所示的半圓形屏障 質(zhì)量為m的滑塊以初速v1沿屏障一端的切線方向進入屏障內(nèi) 滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為 求 當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時 摩擦力對它所作的功 俯視圖 解 建立自然坐標(biāo)系 運動方程 法向 分析 受力 切向 變力作功 用動能定理必須先找出末態(tài)的v2