單擺實(shí)驗(yàn) 文檔

圖1復(fù)擺示意圖圖1是復(fù)擺示意圖，設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為h，繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，當(dāng)擺幅很小時(shí)，剛體繞O軸擺動(dòng)的周期T為：(1)式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?設(shè)復(fù)擺繞通過重心G的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IG，當(dāng)G軸與O軸平行時(shí)，有I=IG+mh2(2)代入式（1）得：(3)對(duì)比單擺周期的公式，可得 (4)稱為復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)。因此只要測(cè)出周期和等效擺長(zhǎng)便可求得重力加速度。上圖是凱特?cái)[擺桿的示意圖。對(duì)凱特?cái)[而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長(zhǎng)l。在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)兩刀口位置確定后，通過調(diào)節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時(shí)的擺動(dòng)周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得(5)(6)其中T1和h1為擺繞O軸的擺動(dòng)周期和O軸到重心G的距離。當(dāng)T1T2時(shí)，h1+h2=l即為等效擺長(zhǎng)。由式(5)和(6)消去IG，可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精確測(cè)定的量，而h1則不易測(cè)準(zhǔn)。由此可知，a項(xiàng)可以精確求得，而b項(xiàng)則不易精確求得。但當(dāng)T1=T2以及|2h1-l|的值較大時(shí)，b項(xiàng)的值相對(duì)a項(xiàng)是非常小的，這樣b項(xiàng)的不精確對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。一. 用誤差均分原理設(shè)計(jì)一單擺裝置,測(cè)量重力加速度g.設(shè)計(jì)要求:(1) 根據(jù)誤差均分原理,自行設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案,合理選擇測(cè)量?jī)x器和方法.(2) 寫出詳細(xì)的推導(dǎo)過程,試驗(yàn)步驟.(3) 用自制的單擺裝置測(cè)量重力加速度g,測(cè)量精度要求g/g 1%.可提供的器材及參數(shù):游標(biāo)卡尺,米尺,千分尺,電子秒表,支架,細(xì)線(尼龍線),鋼球,擺幅測(cè)量標(biāo)尺(提供硬白紙板自制),天平(公用).假設(shè)擺長(zhǎng)l70.00cm;擺球直徑D2.00cm;擺動(dòng)周期T1.700s;米尺精度米0.05cm;卡尺精度卡0.002cm;千分尺精度千0.001cm;秒表精度秒0.01s;根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,實(shí)驗(yàn)人員開或停秒表反應(yīng)時(shí)間為0.1s左右,所以實(shí)驗(yàn)人員開,停秒表總的反應(yīng)時(shí)間近似為人0.2s.二. 對(duì)重力加速度g的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理,檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求.三. 自擬實(shí)驗(yàn)步驟研究單擺周期與擺長(zhǎng),擺角,懸線的質(zhì)量和彈性系數(shù),空氣阻力等因素的關(guān)系,試分析各項(xiàng)誤差的大小.四. 自擬試驗(yàn)步驟用單擺實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.圖 1 : 凱特?cái)[測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)儀器包括凱特?cái)[、光電探頭和多用數(shù)字測(cè)試儀。圖 2 : 凱特?cái)[凱特?cái)[的兩端共大小4個(gè)擺錘，調(diào)節(jié)擺錘的位置可以改變凱特?cái)[的重心，兩端相同的位置各有一個(gè)固定刀口。實(shí)驗(yàn)之前需要先調(diào)節(jié)凱特?cái)[的重心位置，重心調(diào)節(jié)完成的標(biāo)志是：使用任何一個(gè)刀口時(shí)，凱特?cái)[的擺動(dòng)周期相同。圖 3 : 凱特?cái)[的大擺錘圖 4 : 凱特?cái)[的小擺錘圖 5 : 固定刀口和V形刀承可將擺桿懸掛到支架上，使擺桿能在鉛垂面內(nèi)自由擺動(dòng)。圖 6 : 光電探測(cè)器（光電門）擺桿擺動(dòng)時(shí)，擺針須經(jīng)過光電探測(cè)器方可記錄擺動(dòng)周期。光電探測(cè)器的另一端接到多用數(shù)字測(cè)試儀，兩次同向經(jīng)過光電門的時(shí)間為擺動(dòng)周期。圖 7 : 多用數(shù)字測(cè)試儀多用數(shù)字測(cè)試儀可測(cè)速度、加速度、頻率等。本實(shí)驗(yàn)中主要用來測(cè)周期，可記錄一個(gè)或多個(gè)周期的時(shí)間。1正確調(diào)節(jié)儀器，測(cè)量凱特?cái)[的等效擺長(zhǎng)l，并利用，粗略估算擺動(dòng)周期T值，以作為調(diào)節(jié)T1：T2的參考。2調(diào)節(jié)四個(gè)擺錘的位置，使T1與T2逐漸靠近，當(dāng)| T1-T2|0.001S時(shí)，測(cè)量T1和T2的值。3根據(jù)上述測(cè)量值計(jì)算重力加速度g及不確定度。1. 凱特?cái)[測(cè)中立加速度，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上有什么特點(diǎn)？避免了什么量的測(cè)量？降低了哪個(gè)量的測(cè)量精度？實(shí)驗(yàn)上如何來實(shí)現(xiàn)