江西宜春高三級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科人教

江西省宜春市2007屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷 命題人：彭道懷（宜春中學(xué)）熊星飛（宜豐中學(xué)）李希亮 審校人：李希亮I 卷（注意：請(qǐng)將第卷答案填在第卷上）一、選擇題（本小題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)全集，集合，。則（ ）A B C D 2函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 3若，那么下列不等式中，錯(cuò)誤的是（ ）A B C D4己知復(fù)數(shù)， ，若為純虛數(shù)，則（ ） A B C D5設(shè)函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值等于（ ） A B C D 6函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到，若使平移的距離最短，則應(yīng) ( ) A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位 7己知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)表示這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)積，則當(dāng)取得最大值時(shí)，（ ） A B C或 D或8若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A B C D9己知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是任意一點(diǎn)，若，則（ ） A B C D10將三種作物種植在圖中塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物，且同一種作物種在相鄰的試驗(yàn)田中，不同的種植方法有（ ）A種 B種 C 種 D種11表面積為的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的體積是（ ）A B C D12如圖，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于、。則（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.若，則 14.己知，滿足約束條件，則的最小值為 15在四棱錐中，為矩形，平面，。則與所成角的余弦值是 16以、為焦點(diǎn)的橢圓與直線有公共點(diǎn)，當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸最短時(shí)，橢圓的離心率是 。宜春市2007屆高三年級(jí)第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）試題卷（注意：請(qǐng)將第卷答案填在此卷上）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，注明過(guò)程及演算步驟）17（本小題12分）已知向量。（）若，且 求；（）求的最大值，此時(shí)的值是多少？18. （本小題滿分12分）甲、乙、丙人投籃，投進(jìn)的概率分別是、（1）若人各投一次，求人都沒(méi)投進(jìn)的概率。（2）用表示乙投籃次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）對(duì)于三次函數(shù) 定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；定理：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。己知求：（）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)（）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）（）寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）20（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線 與側(cè)面所成的角為 求（）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；（）求二面角的大小；（）求點(diǎn)到平面的距離21（本小題滿分12分）如圖，己知點(diǎn)是直角的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線：上移動(dòng)，斜邊所在的直線恒過(guò)定點(diǎn)。（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程（2）若、是所求軌跡上的兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，且在線段之間，求面積的最小值。 22（本小題滿分14分）己知數(shù)列滿足，其中，首項(xiàng)為（1） 若數(shù)列是一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，試求的值。（2） 若，求滿足不等式的自然數(shù)的集合（3） 若存在，使數(shù)列滿足，對(duì)任意的正整數(shù)，均有。求的取值范圍。參考答案一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DCDABADBDCBC二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，注明過(guò)程及演算步驟）17、解：（）由得2分 即 即6分（） 8分的最大值，即10分 此時(shí)即12分18、解（1） 人都沒(méi)投中的概率為4分 （2） 8分 12分 另解：隨機(jī)變量的可能值有0，1，2，3 6分 9分 12分 19、解：（）依題意，得： 2分 即 又 的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是4分 （）由()知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是 而= = 由定義知：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8分 一般地：三次函數(shù) 的“拐點(diǎn)”是，它就是的對(duì)稱中心。10分 （或者：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)）都可以給分 （）或?qū)懗鲆粋€(gè)具體的函數(shù) 如或 12分 20、解：（）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為取中點(diǎn)，連是正三角形，又底面?zhèn)让?，且交線為側(cè)面連，則直線與側(cè)面所成的角為 2分在中，解得 3分此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為 4分（）過(guò)作于，連，側(cè)面為二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 故二面角的大小為 8分（）由（）可知，平面,平面平面，且交線為，過(guò)作于，則平面 9分在中， 11分為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為 12分21、解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為 則 ，即 2分 又、三點(diǎn)共線 4分代入得 即： 點(diǎn)的軌跡方程為 6分 （2）設(shè)， 若軸，則直線：代入得 8分若不垂直于軸 設(shè)直線：在、兩點(diǎn)之間 、在雙曲線的左支上，且又雙曲線的漸近線為： 或即 由得代入得 即即 10分 綜上可知：面積的最小值是12分22解：（1）令 得，或2分 故或時(shí)， 或4分 （2）解法一：，又 對(duì)大于1的正整數(shù)，都有5分 于是 數(shù)列是遞減數(shù)列6分 又，8分 故，即 且即為所求的自然數(shù)的范圍9分 解法二：由， 猜想：6分 用數(shù)學(xué)歸納法證之： 時(shí)成立 若成立，則即：也成立的通項(xiàng)公式為：8分由得： 且