江西新余第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試文

新余四中2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高二年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試卷考試時(shí)間120分鐘 滿分 150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z =（ ）A. B. C. D. 2.已知實(shí)數(shù)a, b滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式0baab00abba0a=b其中不可能成立的關(guān)系式有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3. 已知一組數(shù)據(jù)為且這組數(shù)的中位數(shù)是，那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是（ ） A. B. C. D. 4.在等比數(shù)列中，若，則的值是（ ）A B C D 5.已知條件p：；條件q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使的的最小值為 （ ）7.橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為（ ） A 8 B9 C10 D128.在框圖中，設(shè)x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）則此程序執(zhí)行后輸出的S值為（ ）A. 26 B. 49 C. 52 D. 989已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是（ ）A. 直角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰三角形 D. 等邊三角形10.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A B C D11. 在中，角、的對(duì)邊分別為、，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的為（ ）A若，則BC若，則；反之，若，則D若，則【答案】D12.已知點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）A2 B C D4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13.設(shè)記 14.中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為_15.若雙曲線1(a0，b0)與直線y2x有交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍為_16.直線y1與曲線yx2a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（其中），（）若命題是假命題，求的取值范圍；（）若命題為真命題，求的取值范圍18.（本小題滿分12分）如圖，A,B, C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。（）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點(diǎn)間距離會(huì)相等？（II）求B，D間的距離。 19.（本小題滿分12分）微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上若將員工年齡分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中是青年人若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人（）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表；青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)（）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？（）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人，從這人中任選人，求事件 “選出的人均是青年人”的概率附：20.（本小題滿分12分）ABC中，角A、B、C的對(duì)邊依次為、已知，外接圓半徑，邊長為整數(shù)（1）求A的正弦值；（2）求邊長；（3）在AB、AC上分別有點(diǎn)D、E，線段DE將ABC分成面積相等的兩部分，求線段DE長的最小值21.（本小題滿分12分）函數(shù)，數(shù)列滿足 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)22.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上參考答案1.【答案】A【解析】復(fù)數(shù)z滿足， 故答案為：A。2. B3.【答案】D【解析】依題意可得，解得。所以這組數(shù)據(jù)為-8，-1,4,10,10,13，則眾數(shù)為10，故選D4.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，等比數(shù)列中，若，所以有,同時(shí)，那么可知的值為，選C.5.【答案】D【解析】試題分析：對(duì)于命題p:，,對(duì)于命題q：，或，又p是q的充分不必要條件，或，解得或，即m的取值范圍為，故選DA66 B. 67 C 132 D1336.【答案】C【解析】試題分析：，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以使的的最小值為132.7.【答案】B【解析】；所以；則的面積為故選B8. 【答案】D【解析】試題分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=0時(shí)不滿足條件k0，退出循環(huán)，輸出S的值為98解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=3+42=11，滿足條件k0，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=2+112=24，滿足條件k0，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，S=1+242=49，滿足條件k0，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=0，S=0+492=98，不滿足條件k0，退出循環(huán)，輸出S的值為98故選：D考點(diǎn)：程序框圖9.【答案】C【解析】由題設(shè)可得，即，也即，應(yīng)選答案C。10.【答案】D【解析】試題分析：由，漸近線為考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)11.【解析】試題分析：A，由正弦定理，又，為的內(nèi)角，故，A正確；B，由正弦定理可得，故B正確；C，在，設(shè)外接圓的半徑為，若，則，由正弦定理可得，即；若，即有，即，即則在中，故C正確；D，或或，三角形為直角三角形或等腰三角形故D錯(cuò)誤故選：D考點(diǎn)：正弦定理.12.【答案】D13.【答案】2【解析】解：因?yàn)椋敲?4【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)字5288的個(gè)位數(shù)字8用，百位數(shù)字2用縱式分別表示為，數(shù)字5288的十位位數(shù)字8用，千位數(shù)字5用橫式分別表示為，.故答案為.15.【答案】e【解析】如圖所示，雙曲線的漸近線方程為yx，若雙曲線1(a0，b0)與直線y2x有交點(diǎn)，則應(yīng)有2，4，4，解得e25，e.16.【答案】【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y1與yx2a的函數(shù)圖像觀察圖像可知的取值需滿足，所以17.【答案】（）；（）【解析】試題分析：第一問利用所給的假命題，找出對(duì)應(yīng)的真命題，求出相應(yīng)的取值范圍，第二問找出時(shí)的取值范圍，根據(jù)為真命題，找出所包含的區(qū)間，找到等價(jià)的條件，求得參數(shù)的范圍試題解析：（）命題“”是假命題，則，即，解得，的取值范圍是；（）當(dāng)時(shí)，又是真命題，則， 恒成立，解得，而 故的取值范圍是18.【答案】解：（）如圖：在ABC中，DAC=30， ADC=60DAC=30,CD=AC=0.1， 又BCD=1806060=60，CB是CAD底邊AD的中垂線，BD=BA， （II）在ABC中，由正弦定理得：即答：B，D間的距離是km。 19.【答案】（I）180人；（II）有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”；（III）【解析】試題分析：（I）由已知可得的列聯(lián)表；（II）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得，與臨界值比較，即得出結(jié)論；（III）利用列舉法確定基本事件，即可求出事件A“選出的人均是青年人”的概率試題解析：（）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180（）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得： 由于,所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”（）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人設(shè)4名青年人編號(hào)分別1,2,3,4，2名中年人編號(hào)分別為5,6，則“從這6人中任選2人”的基本事件為：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15個(gè) 其中事件A“選出的2人均是青年人”的基本事件為：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6個(gè)故20【解析】（1），（2），由余弦定理得，即或 但c為整數(shù)，c=5（3），設(shè)，則等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立21.【答案】（1）詳見解析（2）2012【解析】試題分析：（I）先得到,然后兩邊取倒數(shù)，即可證明是等差數(shù)列；（II）在（I）的基礎(chǔ)上，求出的通項(xiàng)公式，從而得到,然后再采用裂項(xiàng)求和的方法求和即可再利用Sn的單調(diào)性求出Sn的最大值，讓其最大值小于解得求最小正整數(shù)=2012試題解析：（1），兩邊取倒數(shù)得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為（2）由為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為得采用裂項(xiàng)相消法化簡，變形為恒成立，最小值為201222.【答案】（1）；（2）祥見解析【解析】試題分析：（1）由已知，可求，故方程為；（2）當(dāng)直線不與軸