八年級二次根式綜合練習(xí)題及答案解析

填空題1. 使式子有意義的條件是 ?！敬鸢浮縳4【分析】二次根號內(nèi)的數(shù)必須大于等于零，所以x-40，解得x42. 當時，有意義?！敬鸢浮?2x【分析】x+20，1-2x0解得x2，x3. 若有意義，則的取值范圍是 ?！敬鸢浮縨0且m1【分析】m0解得m0，因為分母不能為零，所以m10解得m14. 當時，是二次根式?！敬鸢浮縳為任意實數(shù)【分析】1x是恒大于等于0的，不論x的取值，都恒大于等于0，所以x為任意實數(shù)5. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：?！敬鸢浮縳3xx，x【分析】運用兩次平方差公式：x9x3x3x3xx，運用完全平方差公式：x2x2x6. 若，則的取值范圍是 ?！敬鸢浮縳0【分析】二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2x0，解得x07. 已知，則的取值范圍是 ?！敬鸢浮縳2【分析】二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2x0，解得x28. 化簡：的結(jié)果是 ?！敬鸢浮?x【分析】，因為0，1所以結(jié)果為19. 當時，?！敬鸢浮?【分析】因為x1所以，因為x5所以x5的絕對值為5x，x15x410. 把的根號外的因式移到根號內(nèi)等于 ?！敬鸢浮俊痉治觥客ㄟ^有意義可以知道0，0，所以11. 使等式成立的條件是 ?！敬鸢浮?【分析】和都有意義，所以x10，x10解得x112. 若與互為相反數(shù)，則?！敬鸢浮?【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，所以0，解得所以113. 當，時，?！敬鸢浮俊痉治觥控摂?shù)的平方開根號的時候要在負數(shù)前加負號，14. 若和都是最簡二次根式，則?！敬鸢浮?,2【分析】最簡二次根式說明根號內(nèi)的說不能開平方，即根號內(nèi)的數(shù)的指數(shù)為1，即解得15. 計算：?！敬鸢浮?，18【分析】二次根式的乘法，直接根號內(nèi)的數(shù)相乘，然后得到的結(jié)果再開根號化簡。，16. 計算：?！敬鸢浮俊痉治觥?7. 在中，與是同類二次根式的是 ?！敬鸢浮?【分析】是否是同類二次根式，我們需要將二次根式化簡為最簡二次根式：，18. 若最簡二次根式與是同類二次根式，則?！敬鸢浮?,1【分析】由題兩個根式都是二次根式可知：，由同類二次根式可知：，解得，19. 一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是 cm?！敬鸢浮俊痉治觥咳切蔚闹荛L為三遍的長度和，所以20. 若最簡二次根式與是同類二次根式，則?！敬鸢浮俊痉治觥客惗胃秸f明根號內(nèi)的數(shù)是相同的即解得21. 已知，則?！敬鸢浮?0【分析】先因式分解，再求值：=1022. 已知，則?！敬鸢浮俊痉治觥肯葘化簡得，所以23. ?！敬鸢浮俊痉治觥肯然喸偾笾担?24. 當a=-3時，二次根式的值等于 ?！敬鸢浮?2【分析】25. 若成立。則x的取值范圍為 ?！敬鸢浮?x3【分析】二次根式有意義說明根號內(nèi)的數(shù)是大于等于0的，所以解得26. 實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡: =_. 【答案】1【分析】由在數(shù)軸上的位置可知12，所以27. 若ab0,則化簡 的結(jié)果是_.【答案】【分析】由0可知和異號，二次根式成立，根號內(nèi)的數(shù)必須是非負數(shù)，即0，所以0，0，開根號的數(shù)必須為正數(shù)，所以結(jié)果為28. 已知，則 ?！敬鸢浮俊痉治觥坑啥胃匠闪⒖芍航獾?，當2時，1，所以結(jié)果為29. 已知：當a取某一范圍內(nèi)的實數(shù)時，代數(shù)式 的值是一個常數(shù)（確定值），則這個常數(shù)是 ；【答案】1【分析】代數(shù)式中的兩個二次根式中的數(shù)都是恒大于等于0的，a可以取任意實數(shù)，當a2時，代數(shù)式化簡為：2a3a52a，當a2時，代數(shù)式化簡為：3a，當2a3時，代數(shù)式化簡為：a23a1，當a3時，代數(shù)式化簡為：a2，當a3時，代數(shù)式化簡為a2a32a5，所以符合題意的答案為130.若，則的值為 ?！敬鸢浮?【分析】由題意得解得所以31. 若正三角形的邊長為2cm，則這個正三角形的面積是_cm2。【答案】【分析】正三角形的高為：三角形面積=32.在平面直角坐標系中，點P（-，-1）到原點的距離是 ?！敬鸢浮?【分析】直角坐標系中點到原點的距離可以根據(jù)勾股定理得：33. 觀察下列等式：=+1；=+；=+；，請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： ?！敬鸢浮?【分析】規(guī)律題，題中每個等式中分子都為1，分母為相鄰的兩個自然數(shù)的開平方的差，化簡的結(jié)果為相鄰的兩個數(shù)開平方的和，要注意根號內(nèi)數(shù)要大于等于0選擇題34. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】二次根式內(nèi)的數(shù)為非負數(shù)，故A錯，B選項為三次根式，D選項中不知道、是同號還是異號，所以選C，C選項中的1，并且是二次根式35. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】由和二次根式成立的性質(zhì)可知： 故選C36. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】 所以 故選A37. 若，則化簡后為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】由得所以故選B38. 能使等式成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】二次根式有意義，說明根號內(nèi)的數(shù)是非負數(shù)，即解得分母不能為零，故，所以選C39. 計算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或【答案】D【分析】當時當時40. 下面的推導(dǎo)中開始出錯的步驟是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】為負數(shù)，將根式外的因式移到根式內(nèi)時負號不能去掉，即故選B41. 下列各式不是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【分析】最簡二次根式的特點：1、被開方數(shù)不含分母2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式。A、B、C中都是開不盡的因式，D中被開方數(shù)中含有分母，故選D42. 已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 【答案】D【分析】由0可知和同號，由二次根式有意義可知0，所以0，0，所以，故選D43. 對于所有實數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【分析】A選項中是完全平方公式的運用錯誤，B選項是最簡二次根式不能直接開方，D選項不知道的和是正數(shù)還是負數(shù)，開方時要加絕對值，C選項中恒大于等于0，所以可以直接開方，故選C44. 和的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 不能確定【答案】A【分析】將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)得：和，所以故選A45. 對于二次根式，以下說法中不正確的是（ ）A. 它是一個非負數(shù) B. 它是一個無理數(shù)C. 它是最簡二次根式 D. 它的最小值為3【答案】B【分析】二次根式開方是一個非負數(shù)故A對，不能開方故C對，當時有最小值9故C對，所以選B46. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【分析】同類二次根式是指被開放的因數(shù)或因式是相同的最簡二次根式A選項為，B選項為，C選項為，D選項為故選B47. 下面說法正確的是（ ） A. 被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 B. 與是同類二次根式 C. 與不是同類二次根式 D. 同類二次根式是根指數(shù)為2的根式【答案】A【分析】B中的兩個二次根式化簡為：與不是同類二次根式，故B錯，C中的二次根式化簡為：與是同類二次根式，故C錯，D同類二次根式是指被開放的數(shù)或代數(shù)式是相同的，故D錯，所以選A48. 與不是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【分析】同類二次根式是指被開放數(shù)或者代數(shù)式是相同的。A化簡為B化簡為C化簡為D化簡為故選A49. 下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【分析】最簡二次根式是指被開方數(shù)或代數(shù)式是不能開得盡方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A錯。B中，故B錯。D中，故D錯。50. 若，則化簡的結(jié)果是（ ） A. B. C. 3 D. -3【答案】C【分析】二次根式內(nèi)運用完全平方公式再開方即51. 若，則的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C【分析】，所以解得52. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3【答案】C【分析】，所以，所以，故選C53. 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【分析】A是二次根式的加法，和不是同類二次根式，故A錯，B中的二次根式是最簡二次根式不能開平方，故B錯。D中的計算錯誤，分子分子和分母不能約分，故D錯。C是運用乘法分配率進行簡便計算，故選C54.下列各式中，不是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是根號內(nèi)的數(shù)為非負數(shù)，B選項中3-0，不符合條件，故選B55. 下列根式中,最簡二次根式是( )【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件：被開方數(shù)不含分母和被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式。可知A中被開方數(shù)含有分母，B中含有能開得盡方的因數(shù)8，C中含有能開得盡方的因式，故選D56. 計算：3的結(jié)果是 ( )A、 B、 C、 D、【答案】B【分析】57. 如果a，那么a一定是 （ ）A、負數(shù) B、正數(shù) C、正數(shù)或零 D、負數(shù)或零【答案】D【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，即，所以，故選D58. 下列說法正確的是( )A、若 ,則a0 B、若 ,則a0C、 D、5的平方根是【答案】C【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，所以A中應(yīng)該是，B中應(yīng)該是，D選項的平方根只給了一個數(shù)，一個正數(shù)有兩個平方根。故選C59. 若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根,則m為( ) A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1【答案】B【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=160. 能使等式 成立的x值的取值范圍是（ ）A、x2 B、x0 C、x2 D、x2【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知：解得，分母不能為0，所以，故2，選C61. 已知二次根式的值為3，那么x的值是（ ）A、3B、9C、-3D、3或-3【答案】D【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，即，所以，故選D62.若 ，則兩數(shù)的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、互為相反數(shù)D、互為倒數(shù)【答案】A【分析】所以，故選A計算題63. 去掉下列各根式內(nèi)的分母： 【答案】1 2【解析】1 264. 計算： 【答案】16 2 3 4【分析】123465. 化簡： 【答案】1 2 30【分析】12366. 把根號外的因式移到根號內(nèi)： 【答案】1 2【分析】1把根號外的因式移到根號內(nèi)時負號不能移進去，2由二次根式根號內(nèi)的因式可知：0所以1，故67. 【答案】【分析】先將題中的二次根式化簡成最簡二次根式，然后在合并同類二次根式原題= 68. 【答案】+2【分析】先化簡再合并同類二次根式，題中相乘的因式可以用平方差公式原題=69. 【答案】【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同類二次根式原題= 70. 【答案】4【分析】先用乘法交換律，然后用平方差公式，最后算平方并進行計算原題=71. 【答案】4【分析】先用平方差公式進行計算原題=4 72. 【答案】【分析】可以看做同分母分數(shù)相減，然后提取公