第11章 抽樣推斷VIP

第11章抽樣推斷 本章主要闡述統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)最基本的又相互聯(lián)系的問(wèn)題 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 其核心是怎樣根據(jù)隨機(jī)樣本對(duì)總體作出科學(xué)的推斷 湖南商學(xué)院信息系龔曙明 2 11 1抽樣推斷的基本概念 抽樣推斷又叫抽樣統(tǒng)計(jì) 是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的任務(wù)和要求 從被研究總體中抽出部分單位進(jìn)行調(diào)查 然后根據(jù)這一部分單位所求得的樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法 抽樣推斷包括抽樣和推斷兩個(gè)緊密相聯(lián)的環(huán)節(jié) 而推斷又包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)方面 要理解抽樣分布 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 必須先理解抽樣推斷的一些基本概念 3 11 1 1總體與樣本 抽樣推斷中的總體有時(shí)又稱為全及總體 即被研究現(xiàn)象的全體 具有大量性 同質(zhì)性和差異性的許多個(gè)別事物的集合體 總體單位數(shù)通常用N表示 總體中某一隨機(jī)變量的不同的取值及其相應(yīng)的頻率或概率組成的分布 稱為總體分布 樣本是根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽出來(lái)的進(jìn)行調(diào)查的那一部分總體單位所組成的集合體 樣本中包含的單位個(gè)數(shù)記作n 又稱樣本容量 n N稱為抽樣比例 4 總體平均值 期望值 記作或總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差 記作或 總體比率 記作P 11 1 2參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 參數(shù)是總體的數(shù)量特征 亦即總體指標(biāo) 總體的某個(gè)參數(shù)在抽樣時(shí)往往是未知的 是需要進(jìn)行推斷的 總體指標(biāo)通常有 5 統(tǒng)計(jì)量是樣本的數(shù)量特征 亦即樣本指標(biāo) 統(tǒng)計(jì)量隨著樣本的不同而不同 因而是個(gè)隨機(jī)變量 從總體中抽出的所有可能的樣本的統(tǒng)計(jì)量及其相應(yīng)的概率構(gòu)成的分布 稱為抽樣分布 統(tǒng)計(jì)量通常有 樣本均值 樣本方差S2 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本比例p 6 11 1 3重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 從N個(gè)總體單位中抽取n個(gè)組成樣本 有重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣兩種抽取方法 重復(fù)抽樣是 每抽出一個(gè)總體單位進(jìn)行調(diào)查登記以后 放回去 混合均勻 再抽下一個(gè) 直到抽滿n個(gè)為止 不重復(fù)抽樣方法是 每次抽出一個(gè)總體單位進(jìn)行調(diào)查登記以后 不再放回 因此凡是前面已經(jīng)抽到過(guò)的總體單位 以后便不能再被抽到 7 抽樣方法不同 會(huì)使可能抽到的樣本個(gè)數(shù) M 不相同 1 重復(fù)抽樣條件下 M Nn2 不重復(fù)抽樣條件下 M 8 11 1 4抽樣誤差與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 統(tǒng)計(jì)中的誤差有兩大類 一是登記性誤差 即在點(diǎn)數(shù) 測(cè)量 登記 計(jì)算 抄錄等工作過(guò)程中產(chǎn)生的誤差 這種誤差是可以而且應(yīng)當(dāng)盡可能避免的 二是代表性誤差 即用非全面資料推算或代替總體指標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的誤差 代表性誤差又分為系統(tǒng)性代表性誤差和偶然性代表性誤差兩種 系統(tǒng)性誤差是指沒(méi)有遵守隨機(jī)原則而有意選取變量值較大或較小的單位組成樣本而造成的誤差 這是應(yīng)當(dāng)避免的 偶然性代表性誤差是遵守隨機(jī)原則仍會(huì)產(chǎn)生的不可避免的誤差 9 抽樣誤差是指在遵守隨機(jī)原則條件下 樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的差異 它是一種偶然性的代表性誤差 不包括系統(tǒng)性代表性誤差和登記性誤差 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差通常是指所有可能的樣本平均數(shù) 或樣本比率 對(duì)總體平均數(shù) 或總體比率 的標(biāo)準(zhǔn)差 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的平方稱為抽樣方差 依定義有 式中代表樣本平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 代表樣本比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 M代表樣本個(gè)數(shù) 10 上述定義公式可用來(lái)解釋抽樣誤差的實(shí)質(zhì) 但不能實(shí)際應(yīng)用 因?yàn)榭赡艿臉颖緜€(gè)數(shù)太多 而且總體平均數(shù)或總體比率是未知的 是需要推斷的 影響抽樣誤差大小的因素有四個(gè) 一是樣本容量n 樣本容量越大 抽樣誤差就小 大到n N時(shí) 抽樣誤差就等于0 二是總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體標(biāo)準(zhǔn)差越大 各總體單位間的標(biāo)志值的差異越大 抽樣誤差就越大 11 三是抽樣方法的影響 不重復(fù)抽樣可以避免極端樣本的出現(xiàn) 故抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差小 四是抽樣方式的影響 抽樣方式不同 抽樣誤差也就不同 第12章將介紹不同抽樣方式下的抽樣誤差 12 11 2抽樣分布 抽樣分布就是統(tǒng)計(jì)量 樣本指標(biāo) 的概率分布 又稱統(tǒng)計(jì)量分布 抽樣分布是一種理論分布 其目的于揭示統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律 測(cè)量抽樣推斷誤差的大小和不確定程度的大小 13 樣本平均數(shù)的抽樣分布是指從總體中抽取的所有可能的樣本平均數(shù)構(gòu)成的概率分布 若從正態(tài)分布總體N 中隨機(jī)抽取樣本容量為n的樣本 則樣本平均數(shù)分布具有如下性質(zhì) 1 樣本平均數(shù) 的分布也是正態(tài)分布2 所有樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù) E 11 2 1樣本平均數(shù) 的抽樣分布 14 3 在重復(fù)抽樣下 樣本平均數(shù)分布的抽樣方差等于總體方差除以樣本容量n 即 4 在不重復(fù)抽樣下 樣本平均數(shù)分布的抽樣方差為 1 例11 1 15 11 2 2中心極限定理 中心極限定理是指對(duì)任何一個(gè)具有總體平均數(shù) 數(shù)學(xué)期望 為 方差為的總體 不論總體是什么分布 只要樣本容量大 則樣本平均數(shù)逼近總體平均數(shù)為 抽樣方差為的分布 令 Z 則當(dāng)n足夠大時(shí) Z分布以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為極限 16 1 在重復(fù)抽樣條件下 當(dāng)n足夠大時(shí) n 30 樣本平均數(shù)逼近服從數(shù)學(xué)期望為 方差為 n的正態(tài)分布 記為N n 2 在不重復(fù)抽樣條件下 當(dāng)n足夠大時(shí) n 30 樣本平均數(shù)逼近服從數(shù)學(xué)期望為 方差為的正態(tài)分布 記作N 例11 2 例11 3 17 11 2 3樣本比率的抽樣分布 樣本比率又稱樣本成數(shù)從二項(xiàng)分布總體中抽樣 樣本中成功的單位數(shù)占樣本容量的比率 稱為樣本比率 p 樣本比率是個(gè)隨機(jī)變量 當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí) np和n 1 p 均大于5 根據(jù)中心極限定理 樣本比率的抽樣分布也近似服從正態(tài)分布 18 1 重復(fù)抽樣條件下 樣本成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù) 樣本比率的抽樣方差是總體比率方差的1 n 即 E p P 2 不重復(fù)抽樣條件下 樣本成數(shù)的平均數(shù)亦等于總體平均數(shù) 樣本比率的抽樣方差是總體比率方差的再乘上 即 19 E p P 例11 4 20 如果有兩個(gè)正態(tài)分布總體 其平均數(shù)分別為和 方差分別為和 由第一個(gè)總體抽出樣本容量為n1的樣本 樣本平均數(shù)為 由第二個(gè)總體抽出樣本容量為n2的樣本 樣本平均數(shù)為 根據(jù)正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合定理 相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍為正態(tài)分布 可知兩個(gè)獨(dú)立樣本之差也一定服從正態(tài)分布 11 2 4兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的分布 21 其數(shù)學(xué)期望值和抽樣方差為 在兩個(gè)正態(tài)分布總體方差 已知的情形下 利用 x1 x2 的抽樣分布 可以進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)分布總體平均數(shù)的推斷 22 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Z的平方和 若樣本容量為n x1 x2 xn為n個(gè)隨機(jī)變量來(lái)自同一正態(tài)分布總體 則統(tǒng)計(jì)量為 i 1 2 n 11 2 5分布 卡方分布 從正態(tài)分布總體中抽樣 當(dāng)樣本容量為n時(shí) 其有個(gè)可能樣本 而每一個(gè)樣本均可求得一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 這些所有可能的統(tǒng)計(jì)量及其出現(xiàn)的概率構(gòu)成的抽樣分布稱為自由度為n的分布 23 其圖形如圖11 l 可看出n越小 分布則為高狹峰的右偏分布 n越大 分布趨近于正態(tài)分布 分布具有如下性質(zhì) 1 期望值E n 方差V 2n 2 卡方統(tǒng)計(jì)量為 3 N 分布趨于正態(tài)分布 4 具有可加性 24 5 當(dāng)總體平均數(shù)未知時(shí) 可用代替 則卡方統(tǒng)計(jì)量的實(shí)用公式為 自由度為n 1 6 當(dāng)總體方差未知時(shí) 可在一定概率下由分布表查出的理論值 由下式作出估計(jì) 25 若有兩個(gè)正態(tài)分布總體N1 u1 和N2 u2 從中分別抽取樣本 樣本容量分別為n1 n2 并分別求出兩個(gè)樣本的卡方統(tǒng)計(jì)量 則統(tǒng)計(jì)量F為 則來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體的所有可能的統(tǒng)計(jì)量F及其相應(yīng)的概率組成的抽樣分布稱為自由度為 n1 n2 的F分布 其圖形如圖11 2 11 2 6F分布 26 曲線形狀隨n1 n2的取值不同而不同 F分布不以正態(tài)分布為極限 是一個(gè)正偏形分布 F分布具有以下重要性質(zhì) 1 期望值 E F n2 2 方差 V F n2 4 27 2 若隨機(jī)變量x的分布為F n1 n2 隨機(jī)變量y的分布為F n2 n1 則有 為置信概率 3 F統(tǒng)計(jì)量的實(shí)用公式為 F 稱為自由度為 n 1 n2 1 的F分布 4 當(dāng) 時(shí) F 兩個(gè)樣本方差之比服從自由度為 n 1 n2 1 的F分布 28 假設(shè)總體為正態(tài)分布N 自其中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體為樣本 并計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量Z和卡方統(tǒng)計(jì)量 由于Z分布與分布相互獨(dú)立 則統(tǒng)計(jì)量t定義為 11 2 7t分布 29 由總體中抽出的所有樣本的統(tǒng)計(jì)量t及其出現(xiàn)的概率構(gòu)成的分布稱為服從自由度為n的t分布 其圖形如10 3 t分布縱軸為對(duì)稱分布的中心 當(dāng)n 時(shí) t分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t分布的重要性質(zhì)有 1 期望值 E t 0 方差V t n 2 2 當(dāng)總體方差未知時(shí) 可用樣本方差估計(jì) 統(tǒng)計(jì)量t的實(shí)用公式為t 稱為服從自由n 1的t分布 30 11 3參數(shù)估計(jì) 11 3 1點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 參數(shù)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量 樣本指標(biāo) 來(lái)估計(jì)總體參數(shù) 總體指標(biāo) 1 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)也叫定值估計(jì) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) 可直接用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù) 用樣本比率代替總體比率 并據(jù)此計(jì)算有關(guān)總量指標(biāo) 就是點(diǎn)估計(jì) 31 衡量一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量是否是總體參數(shù)的優(yōu)良估計(jì)量的準(zhǔn)則為 1 無(wú)偏性 即如果樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于被估計(jì)的參數(shù)本身 則該樣本統(tǒng)計(jì)量就是被估計(jì)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量 2 一致性 即當(dāng)樣本容量n充分大時(shí) 樣本統(tǒng)計(jì)量充分地靠近被估計(jì)的參數(shù)本身 則該樣本統(tǒng)計(jì)量是被估計(jì)參數(shù)的一致估計(jì)量 3 有效性 即如果一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的方差比其他估計(jì)量的方差小 則該樣本統(tǒng)計(jì)量是被估計(jì)參數(shù)的有效估計(jì)量 例11 5 32 2 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 抽樣方差的平方根 構(gòu)成的區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù) 并用一定的概率來(lái)保證總體參數(shù)落在所估計(jì)的區(qū)間內(nèi) 其中 Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件下的概率保證程度 如概率為90 Z 1 645 概率為95 Z 1 96 概率為95 44 Z 2等等 33 稱為極限誤差 即 為置信區(qū)間下限 為置信區(qū)間上限 一般地置信概率越大 置信度越大 置信區(qū)間越長(zhǎng) 總體平均數(shù) 落在置信區(qū)間的把握程度越大 可靠度越大 但估計(jì)的準(zhǔn)確度降低 稱為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 是抽樣方差的平方根 34 11 3 2總體平均數(shù)的估計(jì) 1 大樣本 n 30 采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 Z分布 進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 估計(jì)公式為 例11 6 在參數(shù)估計(jì)時(shí) 總體方差往往是不知道的 則可用以往的 類似的 估計(jì)的總體方差代替 亦可用樣本方差代替總體方差 只要樣本容量n足夠大 大樣本 仍可用z分布來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)的置信區(qū)間 35 2 小樣本n 30 用t分布估計(jì)若樣本容量n 30 且總體方差又未知 需采用t分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 總體平均數(shù) 的置信區(qū)間是 其中 t為t分布的概率保證程度 通常根據(jù)自由度n 1和給定的置信概率 從t分布表中找出對(duì)應(yīng)的t值 為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值 即用樣本的調(diào)整方差來(lái)估計(jì)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 36 樣本方差 S2 樣本方差S2是總體方差的有偏估計(jì)量 而樣本的調(diào)整方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量 則抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 重復(fù)抽樣下 不重復(fù)抽樣下 例11 8 37 兩個(gè)總體平均數(shù)之差為 1 2 采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 估計(jì)公式為 例11 9 1 兩個(gè)大樣本 用Z分布估計(jì) 11 3 3兩個(gè)總體平均數(shù)之差的區(qū)間估計(jì) 38 2 兩個(gè)小樣本 用t分布估計(jì) 采用t分布進(jìn)行兩總體平均數(shù)之差的區(qū)間估計(jì) 首先應(yīng)根據(jù)兩個(gè)樣本方差用加權(quán)平均法求出二者的共同方差作為總體方差的無(wú)偏估計(jì)量 即 39 然后根據(jù)置信概率和自由度 n1 n2 2 查出t分布的t值 得如下估計(jì)公式 例11 10 40 1 總體比率的區(qū)間估計(jì) 若樣本容量n 30 而np和n 1 p 均大于5時(shí) 可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布用樣本比率估計(jì)未知的總體比率P 估計(jì)公式為 41 在實(shí)際抽樣時(shí) 由于總體比率P常常是未知數(shù) 總體方差P 1 P 也難獲知 可用樣本比率p代替上述公式中的總體比率P 例11 11 2 兩個(gè)總體比率之差的估計(jì) 設(shè)兩個(gè)總體的比率分別為P1和P2 從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)樣本 樣本容量分別為n1和n2 當(dāng)n1p1 1 p1 和n2p2 1 p2 皆大于5時(shí) 兩個(gè)樣本比率之差p1 p2近似服從正態(tài)分布 因而可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布估計(jì)兩個(gè)總體比率之差 P1 P2 的置信區(qū)間 當(dāng)總體比率未知時(shí) 樣本容量很大時(shí) 可用樣本比率代替總體比率進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 42 估計(jì)公式為 例11 12 43 1 假設(shè)檢驗(yàn)的意義假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的一對(duì)孿生分支 它是以樣本統(tǒng)計(jì)量 樣本指標(biāo) 來(lái)驗(yàn)證假設(shè)的總體參數(shù) 總體指標(biāo) 是否成立 借以決定采取適當(dāng)行動(dòng)的統(tǒng)計(jì)方法 又稱為假設(shè)檢定或假設(shè)測(cè)驗(yàn) 包括假設(shè)和檢驗(yàn)兩個(gè)基本環(huán)節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)是指對(duì)總體參數(shù)作出假設(shè) 這種假設(shè)可能正確 也可能是錯(cuò)誤的 而統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是否成立 即對(duì)某一統(tǒng)計(jì)假設(shè)作出肯定 接受 或作出否定 拒絕 的結(jié)論 11 4 1假設(shè)檢驗(yàn)的意義與程序 11 4假設(shè)檢驗(yàn) 44 2 假設(shè)檢驗(yàn)的程序 1 提出原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1 關(guān)于總體平均數(shù)的假設(shè)有三種狀況 H0 0 H1 0 H0 0 H1 0 H0 u0 H1 0 其中 第一種假設(shè)檢驗(yàn)稱為雙尾檢驗(yàn) 第二 三種稱為單尾檢驗(yàn) 2 確定樣本統(tǒng)計(jì)量及其分布 樣本統(tǒng)計(jì)量通常有樣本均值 樣本比率 樣本方差等 45 3 選擇顯著水平 一般先認(rèn)為提出的原假設(shè)是正確的 發(fā)生的概率大 而事件A在原假設(shè)為真的條件下發(fā)生的概率很小 這里概率小的程度就是顯著水平 最常用的 取0 05或0 01 假設(shè)檢驗(yàn)是以樣本統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)證假定的總體參數(shù) 在檢驗(yàn)時(shí) 存在著犯兩種錯(cuò)誤的可能性 第一類錯(cuò)誤是當(dāng)原假設(shè)本是正確的 由于 值選擇過(guò)大 我們拒絕了原假設(shè) 即棄真錯(cuò)誤 第二類錯(cuò)誤是當(dāng)原假設(shè)本身是錯(cuò)誤的 由于概率 值選擇過(guò)小 而我們接受了原假設(shè) 即取偽錯(cuò)誤 46 大小的選擇 沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn) 一般地 越大 犯第一類錯(cuò)誤的可能性越大 所以如果犯第一類錯(cuò)誤會(huì)造成嚴(yán)重?fù)p失 那么 就設(shè)小一些 反之 可設(shè)大一些 4 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或構(gòu)建置信區(qū)間 不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有不同的計(jì)算公式 基本形式可表述為 47 5 作出決策 即比較計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和理論分布值 決定是否接受原假設(shè) 采用雙尾檢驗(yàn)時(shí) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域內(nèi) 接受原假設(shè) 反之 則拒絕原假設(shè) 采用單尾檢驗(yàn)時(shí) 若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于理論臨界值的絕對(duì)值 則拒絕原假設(shè) 反之 則接受原假設(shè) 見(jiàn)圖10 4 圖10 4 48 1 總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 1 總體為正態(tài)分布且方差已知 采用Z檢驗(yàn) 若總體為正態(tài)分布 且總體方差已知 則可先根據(jù)樣本平均數(shù) 被假設(shè)的總體平均數(shù) 總體方差和樣本容量 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z 11 4 2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 其次選擇顯著水平 查Z分表 求得兩個(gè)臨界值 然后判斷檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z是否落在兩個(gè)臨界值構(gòu)成的區(qū)域內(nèi) 即可作出是否接受原假設(shè)的決策 49 2 總體為正態(tài)分布 總體方差未知 當(dāng)總體為正態(tài)分布 總體方差未知 而樣本為大樣本 n 30 時(shí) 可采用樣本方差代替總體方差 仍可采用Z檢驗(yàn) 如果小樣本 n 30 則需要采用t檢驗(yàn) 由于總體方差未知 則可用樣本方差先估計(jì)總體方差 再計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 它服從自由度為n 1的t分布 例11 14 3 總體為非正態(tài)分布 大樣本 采用Z檢驗(yàn) 檢驗(yàn)方法同前一樣 50 2 兩個(gè)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn) 1 大樣本 n 30 采用Z檢驗(yàn) 在檢驗(yàn)兩個(gè)總體平均數(shù)之差的假設(shè)時(shí) 無(wú)論總體是否服從正態(tài)分布 當(dāng)樣本為大樣本時(shí) 來(lái)自兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)之差趨近于正態(tài)分布 故可采用Z檢驗(yàn) 其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 若兩個(gè)總體的方差未知 在大樣本條件下 可用樣本方差代替或估計(jì)總體方差 例11 15 51 2 小樣本 n 30 兩個(gè)正態(tài)總體方差未知 采用t檢驗(yàn) 如果兩個(gè)正態(tài)總體方差已知 而樣本容量n 30時(shí) 仍可采用Z檢驗(yàn) 但是 如果兩個(gè)正態(tài)總體的方差相等而又未知 且是小樣本 則應(yīng)采用t分布檢驗(yàn)兩個(gè)總體平均數(shù)之差 首先可利用兩個(gè)樣本的方差求出它們共同方差的估計(jì)值 即 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 52 當(dāng)時(shí) t服從自由度為n1 n2的t分布 在給定的顯著水平 的條件下 查t分布表 得出臨界值t 2 當(dāng) t t 2 時(shí) 拒絕原假設(shè)H0 反之則接受原假設(shè)H0 例11 16 3 總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) 1 單