六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 例如：5 3 7 表示: 求7個(gè)53的和是多少？ 或表示：53 的7倍是多少？ 例如：6 55表示求5個(gè)6 5的和是多少? 2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 例:5361 表示: 求53的61是多少？ 9 61 表示: 求9的61是多少？ A 61 表示: 求A的61 是多少？ （二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。 （1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。 （2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是： 用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 （1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 （2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 （3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。 （4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （三）積與因數(shù)的關(guān)系： 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。ab=c,當(dāng)b 1時(shí)，ca. 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。ab=c,當(dāng)b 1時(shí)，c1時(shí)，ca (a0) 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：ab=c 當(dāng)ba (a0 b0) 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：ab=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a 二、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算 1、運(yùn)算順序：連除; 混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。 四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比 1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。 3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。 （1）用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 （2）兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。 （3）兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。 4、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。 5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用 1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3/5，乙是25，求甲是多少？ 甲=乙3/5 （153/5 =9） 2、未知單位“1”的量用除法。 例: 甲是乙的3/5，甲是15，求乙是多少？ 甲=乙3/5 （ 153/5 =25） 3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比） 4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 5、畫(huà)線段圖： （1）找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。 （3）找等量關(guān)系。 （4）列方程。 第四單元 圓一、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。 半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 直徑d: 通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d2=1/2d=d/ 2 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。 有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形 有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形 有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形 有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán) 6、畫(huà)圓：（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。 二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。 1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。 2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。 圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)圓周率() 周長(zhǎng)公式： c=d, c=2r 3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律： 半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=2r2+d=r+d 三、圓的面積s 1、圓的面積 = rr = r 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。 周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。 3、圓面積的變化的規(guī)律： 半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 4、環(huán)形面積 = 大圓面積 小圓面積=R - r=（R - r） 扇形面積 = r360n （n表示扇形圓心角的度數(shù)） 5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。 跑道的周長(zhǎng)=2r+兩條直跑道的和 6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4 7、常用數(shù)據(jù) 3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系： （1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 （2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 （1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。 （2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。 （3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。 （5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。 （6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。 二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、 求常見(jiàn)的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分 之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。 求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）乙 求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）甲 3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“1”） 百分率 4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”） 5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十 6、 納稅: 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 （應(yīng)納稅額）（總收入）=（稅率） （應(yīng)納稅額）=（總收入）（稅率） 7、 利率 （1）存入銀行的錢叫做本金。 （2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 （3）利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金利率時(shí)間 稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息5% 8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類 （1）求甲是乙的百分之幾 （甲乙）100% =甲/乙 100% = 百分之幾 （2）求甲比乙多(少)百分之幾 差/比字后面100% =差/乙100% 第六單元、統(tǒng)計(jì)常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)： （1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。 （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。 第七單元、數(shù)學(xué)廣角 一、和尚分饅頭 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？ 雞兔同籠法： (1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？ 3100=300(個(gè)) (2)這樣多吃了幾個(gè)呢？ 300100=200(個(gè)) (3)為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多 算了幾個(gè)饅頭？ 31/3=8/3（個(gè)） (4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有： 小和尚：2008/3 75（人） 大和尚：1007525（人） 分組法： 由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100（3+1）=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚；又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25375個(gè)小和尚。 列式就是： 100（3+1）=25（組） 大和尚：251=25（人） 小和尚：253=75（人）或100-25=75（人） 三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型 （一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應(yīng)用題。 例：校園里有楊樹(shù)40棵，柳樹(shù)有50棵，楊樹(shù)的棵樹(shù)占柳樹(shù)的百分之幾？ （二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是