第2章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.doc

20092013年高考真題備選題庫(kù)第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)0，當(dāng)0x時(shí)，f(x)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a0，得x1，x2.當(dāng)0xx2時(shí)，f(x)x2時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.綜上所述，當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，.(2)由題意知，函數(shù)f(x)在x1處取得最小值由(1)知是f(x)的唯一極小值點(diǎn)，故1，整理得2ab1即b12a.令g(x)24xln x，則g(x).令g(x)0，得x，當(dāng)0x0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減因此g(x)g1ln 1ln 40.故g(a)0，即24aln a2bln a0，即ln a2b.3（2013湖南，13分）已知函數(shù)f(x)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時(shí)，x1x20.解：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和不等式的證明，意在結(jié)合轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，考查考生的計(jì)算能力、利用函數(shù)思想證明不等式的能力(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)f(x)exexexex.當(dāng)x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)(2)證明：當(dāng)x0，ex0，故f(x)0；同理，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時(shí)，不妨設(shè)x1x2，由(1)知，x1(，0)，x2(0,1)下面證明：x(0,1)，f(x)f(x)，即證exex.此不等式等價(jià)于(1x)ex0，令g(x)(1x)ex，則g(x)xex(e2x1)當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，從而g(x)g(0)0.即(1x)ex0.所以x(0,1)，f(x)f(x)而x2(0,1)，所以f(x2)f(x2)，從而f(x1)f(x2)由于x1，x2(，0)，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，所以x1x2，即x1x20.4(2009江蘇，5分)函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)解析：f(x)3x230x333(x210x11)3(x1)(x11)0，解得：1x11，故減區(qū)間為(1,11)答案：(1,11)5（2012福建，14分）已知函數(shù)f(x)exax2ex，aR.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)試確定a的取值范圍，使得曲線yf(x)上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P.解：(1)由于f(x)ex2axe，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率k2a0，所以a0，即f(x)exex.此時(shí)f(x)exe，由f(x)0得x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，有f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，有f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，f(x0)，曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0)，令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，故曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線與曲線yf(x)只有一個(gè)公共點(diǎn)P等價(jià)于函數(shù)g(x)有唯一零點(diǎn)因?yàn)間(x0)0，且g(x)f(x)f(x0)exex02a(xx0)(1)若a0，當(dāng)xx0時(shí)，g(x)0，則xx0時(shí)，g(x)g(x0)0；當(dāng)xx0時(shí)，g(x)0，則xx0時(shí)，g(x)g(x0)0.故g(x)只有唯一零點(diǎn)xx0.由P的任意性，a0不合題意(2)若a0，令h(x)exex02a(xx0)，則h(x0)0，h(x)ex2a.令h(x)0，得xln(2a)，記x*ln(2a)，則當(dāng)x(，x*)時(shí)h(x)0，從而h(x)在(，x*)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x(x*，)時(shí)，h(x)0，從而h(x)在(x*，)內(nèi)單調(diào)遞增若x0x*，由x(，x*)時(shí)，g(x)h(x)h(x*)0；由x(x*，)時(shí)，g(x)h(x)h(x*)0.知g(x)在R上單調(diào)遞增所以函數(shù)g(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)xx*.若x0x*，由于h(x)在(x*，)內(nèi)單調(diào)遞增，且h(x0)0，則當(dāng)x(x*，x0)時(shí)，有g(shù)(x)h(x)h(x0)0，g(x)g(x0)0；任取x1(x*，x0)有g(shù)(x1)0.又當(dāng)x(，x1)時(shí)，易知g(x)exax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ex1ax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ax2bxc，其中b(ef(x0)，cex1f(x0)x0f(x0)由于a0，則必存在x2x1，使得axbx2c0.所以g(x2)0，故g(x)在(x2，x1)內(nèi)存在零點(diǎn)即g(x)在R上至少有兩個(gè)零點(diǎn)若x0，可證函數(shù)g(x)在R上至少有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，曲線yf(x)上存在唯一點(diǎn)P(ln(2a)，f(ln(2a)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P.6(2010新課標(biāo)全國(guó)，12分)設(shè)函數(shù)f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍解：(1)a0時(shí)，f(x)ex1x，f(x)ex1.當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，0)單調(diào)減少，在(0，)單調(diào)增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立故f(x)x2ax(12a)x，從而當(dāng)12a0，即a時(shí)，f(x)0(x0)，而f(0)0，于是當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0)，從而當(dāng)a時(shí)，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故當(dāng)x(0，ln2a)時(shí)， f(x)0，而f(0)0，于是當(dāng)x(0，ln2a)時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)與f (x)的情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f (x)00f(x)4k2e10所以 ，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)和(k，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)閒(k1)e，所以不會(huì)有x(0，)，f(x).當(dāng)k0時(shí)，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)等價(jià)于f(k).解得k0時(shí)，f(x)()A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既無(wú)極大值也無(wú)極小值解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化能力由題意x2f(x)，令g(x)x2f(x)，則g(x)，且f(x)，因此f(x).令h(x)ex2g(x)，則h(x)ex2g(x)ex，所以x2時(shí)，h(x)0；0x2時(shí)，h(x)0時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增的，f(x)既無(wú)極大值也無(wú)極小值答案：C3（2013湖北，5分）已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)，則()Af(x1)0，f(x2)Bf(x1)0，f(x2)Cf(x1)0，f(x2)Df(x1)0，f(x2)解析：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本運(yùn)算，意在考查考生分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力f(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1.又函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f(x)ln x2ax1有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，即函數(shù)g(x)ln x與函數(shù)h(x)2ax1有兩個(gè)交點(diǎn)a0，且0x1x2.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線g(x)ln x的切線與曲線g(x)ln x相切于點(diǎn)(x0，ln x0)，則切線方程為yln x0(xx0)，將點(diǎn)(0，1)代入，得x01，故切點(diǎn)為(1,0)此時(shí)，切線的斜率k1，要使函數(shù)g(x)ln x與函數(shù)h(x)2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，02a1，即0a且0x11x2.由函數(shù)的單調(diào)性得：(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)最小值最大值f(x1)f(1)a.故選D.答案：D4（2013福建，13分）已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa，又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無(wú)極大值5（2013浙江，14分）已知aR，函數(shù)f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)x0,2時(shí)，求|f(x)|的最大值解：本題以三次函數(shù)為載體，主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)、絕對(duì)值等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的推理能力，函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法(1)由題意得f(x)3x26x3a，故f(1)3a3.又f(1)1，所以所求的切線方程為y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0x2，故當(dāng)a0時(shí)，有f(x)0，此時(shí)f(x)在0,2上單調(diào)遞減，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|33a.當(dāng)a1時(shí)，有f(x)0，此時(shí)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1.當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)x11，x21，則0x1x20，f(x1)f(x2)4(1a)0.從而f(x1)|f(x2)|.所以|f(x)|maxmaxf(0)，|f(2)|，f(x1)()當(dāng)0a|f(2)|.又f(x1)f(0)2(1a)(23a)0，故|f(x)|maxf(x1)12(1a).()當(dāng)a1時(shí)，|f(2)|f(2)，且f(2)f(0)又f(x1)|f(2)|2(1a)(3a2)，所以當(dāng)a|f(2)|.故|f(x)|maxf(x1)12(1a).當(dāng)a0，a0.當(dāng)m1，n1時(shí)，f(x)ax(1x)圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，所以A不可能；當(dāng)m1，n2時(shí)，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x1)(x1)，所以f(x)maxf()且0.5，所以C不可能；當(dāng)m3，n1時(shí)，f(x)ax3(1x)a(x4x3)，f(x)ax2(4x3)，所以f(x)maxf()，0.5，所以D不可能答案：B7（2011湖南，5分）設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()A1B.C. D.解析：|MN|的最小值，即函數(shù)h(x)x2lnx的最小值，h(x)2x，顯然x是函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故t.答案：D8（2012江蘇，16分）若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點(diǎn)；(3)設(shè)h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函數(shù)yh(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因?yàn)閒(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)只可能是1或2.當(dāng)x2時(shí)，g(x)0；當(dāng)2x0，故2是g(x)的極值點(diǎn)當(dāng)2x1時(shí)，g(x)0，故1不是g(x)的極值點(diǎn)所以g(x)的極值點(diǎn)為2.(3)令f(x)t，則h(x)f(t)c.先討論關(guān)于x的方程f(x)d根的情況，d2,2當(dāng)|d|2時(shí)，由(2)可知，f(x)2的兩個(gè)不同的根為1和2，注意到f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)2的兩個(gè)不同的根為1和2.當(dāng)|d|0，f(1)df(2)d2d0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而f(x)f(2)2，此時(shí)f(x)d無(wú)實(shí)根同理，f(x)d在(，2)上無(wú)實(shí)根當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，又f(1)d0，yf(x)d的圖像不間斷，所以f(x)d在(1,2)內(nèi)有惟一實(shí)根同理，f(x)d在(2，1)內(nèi)有惟一實(shí)根當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)0，f(1)d0，yf(x)d的圖像不間斷，所以f(x)d在(1,1)內(nèi)有惟一實(shí)根由上可知：當(dāng)|d|2時(shí)，f(x)d有兩個(gè)不同的根x1，x2滿足|x1|1，|x2|2；當(dāng)|d|2時(shí)，f(x)d有三個(gè)不同的根x3，x4，x5滿足|xi|2，i3,4,5.現(xiàn)考慮函數(shù)yh(x)的零點(diǎn)()當(dāng)|c|2時(shí)，f(t)c有兩個(gè)根t1，t2滿足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三個(gè)不同的根，f(x)t2有兩個(gè)不同的根，故yh(x)有5個(gè)零點(diǎn)()當(dāng)|c|2時(shí)，f(t)c有三個(gè)不同的根t3，t4，t5滿足|ti|2，i3,4,5，而f(x)ti(i3,4,5)有三個(gè)不同的根，故yh(x)有9個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)|c|2時(shí)，函數(shù)yh(x)有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)|c|ln21且x0時(shí)，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，)，f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當(dāng)aln21時(shí)，g(x)最小值為g(ln2)2(1ln2a)0.于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問(wèn)題1（2013新課標(biāo)全國(guó)，12分）設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時(shí)，f(x)kg(x)，求k的取值范圍解：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線的切線，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，進(jìn)而解答不等式恒成立問(wèn)題，意在考查考生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一重要工具解答函數(shù)與不等式問(wèn)題的綜合能力(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.從而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)設(shè)函數(shù)F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，則F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由題設(shè)可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1lnk，x22.()若1ke2，則2x10，從而當(dāng)x(2，x1)時(shí)，F(xiàn)(x)0；當(dāng)x(x1，)時(shí)，F(xiàn)(x)0，即F(x)在(2，x1)上單調(diào)遞減，在(x1，)上單調(diào)遞增，故F(x)在2，)的最小值為F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，則F(x)2e2(x2)(exe2)從而當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)0，即F(x)在(2，)上單調(diào)遞增而F(2)0，故當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，則F(2)2ke222e2(ke2)0.從而當(dāng)x2時(shí)，f(x)kg(x)不可能恒成立綜上，k的取值范圍是1，e22(2013山東，13分)設(shè)函數(shù)f(x)c(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)解：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力(1)f(x)(12x)e2x，由f(x)0，解得x.當(dāng)x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，則g(x)ln xxe2xc，所以g(x)e2x.因?yàn)?x10，0，所以g(x)0.因此g(x)在(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)x(0,1)時(shí)，ln x1x0，所以1.又2x11，所以2x10，即g(x)0，即ce2時(shí)，g(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)g(1)e2c0，即ce2時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)g(1)e2ce2時(shí)，當(dāng)x(1，)時(shí)，由(1)知g(x)ln xxe2xcln xln x1c，要使g(x)0，只需使ln x1c0，即x(e1c，)；當(dāng)x(0,1)時(shí)，由(1)知g(x)ln xxe2xcln xln x1c，要使g(x)0，只需ln x1c0，即x(0，e1c)；所以ce2時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為2.綜上所述，當(dāng)ce2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為2.3（2013陜西，14分）已知函數(shù)f(x)ex，xR.(1)若直線ykx1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；(2)設(shè)x0，討論曲線yf(x)與曲線ymx2(m0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)設(shè)ab，比較與的大小，并說(shuō)明理由解：本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)珊瘮?shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)和比較大小的方法(1)f(x)的反函數(shù)為g(x)ln x.設(shè)直線ykx1與g(x)ln x的圖象在P(x0，y0)處相切，則有y0kx01ln x0，kg(x0)，解得x0e2，k.(2)曲線yex與ymx2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)等于曲線y與ym的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)令(x)，則(x)，(2)0.當(dāng)x(0,2)時(shí)，(x)0，(x)在(2，)上單調(diào)遞增，(x)在(0，)上的最小值為(2).當(dāng)0m時(shí)，在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在x1，使得(x1)m，在(2，)內(nèi)存在x2me2，使得(x2)m.由(x)的單調(diào)性知，曲線y與ym在(0，)上恰有兩個(gè)公共點(diǎn)綜上所述，當(dāng)x0時(shí)，若0m，曲線yf(x)與ymx2有兩個(gè)公共點(diǎn)(3)法一：可以證明.事實(shí)上，11(ba)(*)令(x)1(x0)，則(x