高考數(shù)學(xué)專題三三角函數(shù)、平面向量專題跟蹤訓(xùn)練14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)理.docx

專題跟蹤訓(xùn)練(十四) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1若sin，且，則sin(2)()A. B. C D解析由sincos，且，得sin，所以sin(2)sin22sincos，故選D.答案D2(2018福州質(zhì)量檢測(cè))若將函數(shù)y3cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A. B. C. D.解析將函數(shù)y3cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y3cos3cos的圖象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，x，所以平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選A.答案A3(2018安徽江南十校聯(lián)考)已知tan，則sin(sincos)()A. B. C. D.解析sin(sincos)sin2sincos，將tan代入，得原式，故選A.答案A4(2018太原模擬試題)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(0)在(0，)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.解析f(x)2sin，設(shè)tx，因?yàn)?x，所以t，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以2，解得，故選B.答案B5(2018武漢綜合測(cè)試)如圖是函數(shù)yAsin(x)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變解析由圖象可知，A1，最小正周期T，所以2.將點(diǎn)代入ysin(2x)可得，所以ysin，故只需將ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的即可故選D.答案D6(2018太原質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin(x)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f是偶函數(shù)，下列判斷正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱D函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增解析由題意得函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為2，所以，解得2.因?yàn)楹瘮?shù)f是偶函數(shù)，所以2k，kZ，即k，kZ，因?yàn)閨，所以，f(x)sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為，A錯(cuò)誤；因?yàn)閒sin10，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)閒sin1，所以C錯(cuò)誤；由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，令k1得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，所以D正確綜上所述，故選D.答案D二、填空題7(2018河北滄州模擬)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線2xy0上，則_.解析設(shè)點(diǎn)P(a,2a)(a0)為角終邊上任意一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義有tan2，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，得2.答案28(2018河北石家莊一模)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為_解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，則由題意，知f2sin0，又因?yàn)?，所以0，xR，m是常數(shù))圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為，且與點(diǎn)距離最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析f(x)sinxcosxm2sinm，因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且它們是相鄰的，所以，且m，所以2，m1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.答案f(x)2sin1三、解答題10(2018北京西城二模)已知函數(shù)f(x)tan.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)設(shè)(0，)，且f()2cos，求的值解(1)由xk，kZ，得xk，kZ.所以函數(shù)f(x)的定義域是.(2)依題意，得tan2cos.所以2sin.整理得sin0，所以sin0或cos.因?yàn)?0，)，所以.由sin0，得，即；由cos，即，即.所以或.11(2018云南曲靖一中模擬)已知函數(shù)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期(2)若f(x)m0在恰有一實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.故函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)在x時(shí)，f(x)2sin的圖象如下f(0)2sin，f2sin0，當(dāng)方程f(x)m0在恰有一實(shí)數(shù)根時(shí)，m的取值范圍為，0)212原創(chuàng)題已知函數(shù)f(x)sin(2x)sincos2x.(1)求f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的最小值和最大值解(1)由題意，得f(x)(sinx)(cosx)cos2xsinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xc