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課時跟蹤訓練(十一)雙曲線的幾何性質1(陜西高考)雙曲線1的離心率為.則m_.2已知雙曲線1(a0，b0)，兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為_3焦點為(0,6)，且與雙曲線y21有相同的漸近線的雙曲線方程是_4(新課標全國卷改編)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為_5若雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點分別為F1、F2，P為雙曲線上一點，且|PF1|3|PF2|，則該雙曲線離心率e的取值范圍是_6根據下列條件求雙曲線的標準方程：(1)經過點(，3)，且一條漸近線方程為4x3y0.(2)P(0,6)與兩個焦點的連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.7已知F1，F2是雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，如果PF2Q90，求雙曲線的離心率8已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為且過點(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；(3)求F1MF2的面積答 案課時跟蹤訓練(十一)1解析：a4，b，c216m，e，m9.答案：92解析：根據題意，由于雙曲線1(a0，b0)，兩條漸近線的夾角為60，則可知或，那么可知雙曲線的離心率為e，所以結果為2或.答案：2或3解析：由y21，得雙曲線的漸近線為yx.設雙曲線方程為：y2(1，離心率e的取值范圍是(1,2答案：(1,26解：(1)雙曲線的一條漸近線方程為4x3y0，可設雙曲線方程為(0)雙曲線經過點，.即1.所求雙曲線的標準方程為1.(2)設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，依題意，它的焦點在x軸上，PF1PF2，且OP6，2cF1F22OP12，c6.又P與兩頂點連線夾角為，a|OP|tan2 ，b2c2a224.故所求雙曲線的標準方程為1.7解：設F1(c,0)，將xc代入雙曲線的方程得1，那么y.由PF2QF2，PF2Q90，知|PF1|F1F2|，2c，b22ac.由a2b2c2，得c22aca20，2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所以所求雙曲線的離心率為1.8解：(1)離心率e，設所求雙曲線方程為x2y2(0)，則由點(4，)在雙曲線上，知42()26，雙曲線方程為x2y26，即1.(2)若點M(3，m)在雙曲線上，則32m26，m23.由雙曲線x2y26知，F1(2 ，0)，F2(2 ，0)，(2 3，m)(

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