坐標增量閉合差計算和調整.doc

導線計算的目的是要計算出導線點的坐標，計算導線測量的精度是否滿足要求。首先要查實起算點的坐標、起始邊的方位角，校核外業(yè)觀測資料，確保外業(yè)資料的計算正確、合格無誤。 一、坐標正算與坐標反算 1、坐標正算 已知點的坐標、邊的方位角、兩點間的水平距離，計算待定點的坐標，稱為坐標正算。 如圖6-6 所示，點的坐標可由下式計算： 式中、為兩導線點坐標之差，稱為坐標增量，即： 【例題6-1】已知點A坐標，=1000、=1000、方位角=351736.5，兩點水平距離=200.416，計算點的坐標？35o1736.5=1163.58035o1736.5=1115.7932、坐標反算 已知兩點的坐標，計算兩點的水平距離與坐標方位角，稱為坐標反算。如圖6-6 可知，由下式計算水平距離與坐標方位角。 （6-3） （6-4） 式中反正切函數(shù)的值域是-90+90，而坐標方位角為0360，因此坐標方位角的值，可根據(jù)、的正負號所在象限，將反正切角值換算為坐標方位角。 【例題6-2】=3712232.528、=523620.436、 =3712227.860、=523611.598，計算坐標方位角計算坐標方位角、水平距離。 =620929.4+180=2420929.4注意：一直線有兩個方向，存在兩個方位角，式中：、的計算是過A點坐標縱軸至直線的坐標方位角，若所求坐標方位角為，則應是A點坐標減點坐標。 坐標正算與反算，可以利用普通科學電子計算器的極坐標和直角坐標相互轉換功能計算，普通科學電子計算器的類型比較多，操作方法不相同，下面介紹一種方法。 【例題6-3】坐標反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，試計算坐標方位角、水平距離。 鍵入1771.03-2365.16按等號鍵=等于縱坐標增量，按儲存鍵， 鍵入1719.24-1181.77按等號鍵=等于橫坐標增量，按鍵輸入，按顯示橫坐標增量，按鍵輸入，按第二功能鍵2ndF，再按鍵，屏顯為距離，再按鍵，屏顯為方位角。 【例題6-4】坐標正算，已知坐標方位角=2944251，=200.40，試計算縱坐標增量橫坐標增量。 鍵入294.4251，轉換為以度為單位按DEG，按鍵輸入，鍵入200.40，按鍵輸入，按第二功能鍵2ndF，按屏顯，按屏顯。二、附合導線的坐標計算 (一）角度閉合差的計算與調整 1、聯(lián)測邊坐標方位角計算（坐標反算） 用式（6-4）計算起始邊與終邊的坐標方位角。 2、導線各邊坐標方位角的計算 如圖6-7所示，根據(jù)已知坐標方位角，觀測右角，則各邊方位角為： （6-5） 式中；n右角個數(shù)，包括兩個聯(lián)接角； 按觀測角值推算CD邊的方位角； 右角之和。 從6-5式可知，按導線右角推算坐標方位角時，導線前一邊的坐標方位角等于后一邊的坐標方位角加180o再減去兩相鄰邊所夾右角，即： （6-6） 式中：已知后方邊方位角； 待求前方邊方位角。 若導線轉折角為左角時，采用6-7式計算各邊方位角，推算終邊方位角，即： （6-7） 計算坐標方位角的結果，若出現(xiàn)負值時，則加360；若大于360減去360。 3、角度閉合差的計算與調整 理論上，根據(jù)觀測角值推算出的終邊方位角等于終邊已知方位角，由于觀測角值中不可避免含有誤差，它們之間的差值，稱為附合導線的角度閉合差，用表示。（6-8） 角度閉合差的容許誤差見表6-3，角度閉合差在容許范圍內，說明導線角度測量的精度是合格的。這樣就可以將角度閉合差進行調整，以滿足終邊方位角等于終邊已知方位角，使角度閉合差等于零。 角度閉合差調整的原則是，當觀測導線右角時，角度閉合差以相同符號平均分配于各個觀測右角上；當觀測導線左角時，角度閉合差以相反符號平均分配于各個觀測左角上。每個角的改正值按下式計算：（右角取“+”，左角取“-”）（6-9）改正后角值為： （6-10） （二）坐標增量閉合差計算和調整 坐標增量兩點的坐標之差。理論上，附合導線各邊坐標增量的代數(shù)和應等于起點和終點已知坐標之差，即：（6-11）但是由于量邊誤差和角度雖經(jīng)過調整，但仍存在殘余誤差的影響，使推算出來的坐標增量總和不等于已知兩端點的坐標差，其不符值稱為附合導線坐標增量閉合差。 如圖6-8所示，由于增量閉合差的存在，使附合導線在終點CC不能閉合，產(chǎn)生和縱坐標和橫坐標增量閉合差，即： （6-12） CC的距離值，稱為導線全長閉合差，則： （6-13） 導線愈長，導線全長閉合差也愈大，所以衡量導線精度不能只看導線全長閉合差的大小，應考慮導線總長度，則需要采用導線全長閉合差與導線全長之比值來衡量，即導線全長相對閉合差，用表示： （6-14） 式中 導線邊總長度。K即為導線測量的精度，通?；癁榉肿訛?，分母為整數(shù)的形式表示。 導線全長容許閉合差見表6-3。當大于容許閉合差時測量結果不合格，應進行外業(yè)工作和內業(yè)計算檢查；當小于容許閉合差時，測量成果合格，將坐標增量閉合差、調整到各增量中，坐標增量閉合差調整的原則是以相反符號，將坐標增量閉合差按邊長成正比例分配到各坐標增量中去，對于因計算湊整殘余的不符值分配到長邊的坐標增量上去，使調整后的坐標增量代數(shù)和等于已知兩端點的坐標差。設縱坐標增量改正數(shù)為，橫坐標增量改正數(shù)，則邊長的坐標增量改正數(shù)按下式計算： 坐標增量改正數(shù)之和必須滿足下式的要求，也就是說，將閉合差必須分配完，使改正后的坐標增量滿足理論要求。 改正后的坐標增量等于各邊坐標增量計算值加相應的改正數(shù)，改正后的坐標增量代數(shù)和應等于兩已知點坐標差，以此作為校核。即： （三）導線點坐標計算 如圖6-8所示，附合導線起始點和終點坐標是已知的，用起始點已知坐標加上B1邊改正后的坐標增量等于第一點的坐標，用第一點坐標加上12邊改正后的坐標增量等于第二點的坐標，依此類推，可求出其它各點的坐標。即： 為了檢查坐標推算是否存在錯誤，推算至終點應與已知坐標完全一致，以此作為計算校核。 【例題6-5】某一級附和導線外業(yè)成果如圖6-9，計算各點坐標并檢驗是否滿足精度要求。計算結果如表6-4所示。 (1)、繪制導線草圖，如圖6-9。 (2)、坐標反算 (3)、角度閉合差計算 =75o5506+6180o-1187o2346=328o3120 =328o3120-328o3138 =-18(4)、角度閉合差限差 按一級導線18合格 4、改正后角值 =-3 例：10652003=1065157 20300243=2030021 =18802583=1880255 5、推算方位角 例： 6、坐標增量閉合差計算 第6、7欄各坐標增量縱向相加得： 74.1231345.5607