遼寧六校協(xié)作體高二數(shù)學(xué)期初考試理

遼寧省六校協(xié)作體2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1.設(shè)集合，則（ ）A B C D 2命題“”的否定為A BC D3、已知等差數(shù)列的前項和為，若，則=（ ）A13 B35 C49D634.已知為銳角，且，則等于A B. C D5. 已知向量滿足，則（ ）A.2 B. C.4 D.6. 函數(shù)（且）的圖像恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（ ）A.16 B.24 C.50 D.25 7已知,是直線，是平面，給出下列命題：若，則或若，則 若m,n,m,n,則若，且，則其中正確的命題是 （ ） A., B., C., D.,8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（ ）A B C. D 9. 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點，則（ ）A. B. C. D. 10. 已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C.2 D311已知 ，若有四個不同的實根，且，則的取值范圍為 A B C D12.已知橢圓中心在原點，且一個焦點為，直線與其相交于、兩點，中點的橫坐標為，則此橢圓的方程是（ ）A B C. D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為 .14由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為 .15.三棱錐,（單位：）則三棱錐外接球的體積等于 .16.已知數(shù)列中，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)在中，角的對邊分別是 ，.（1）求角的大?。唬?）若為邊上一點，且，的面積為，求的長.18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和滿足且。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求 的值。19(本小題滿分12分)某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動.若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.20.(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點（ I）求拋物線的方程；（）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點21.(本小題滿分12分)如圖，在直角梯形中，.直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使平面平面.為線段的中點，為線段上的動點.（1）求證：；（2）當點是線段中點時，求二面角的余弦值；（3）是否存在點，使得直線平面？請說明理由.22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，點在橢圓上.求橢圓的方程；已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最大值. 答案15 D B C B A 6-10 D C D C B 1112 A C1316 4 17. (1) 5分 (2) 10分18.（1）當時，解得或0（舍去）當時，兩式相減得：，即，又因為，所以。，即，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列， 6分（2）因為，所以，兩式相減得：。所以 12分19. (1) 2分估計本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為.6分（2）設(shè)數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的四名同學(xué)分別為，成績在內(nèi)的兩名同學(xué)為，則選出的三名同學(xué)可以為：、，共有12種情況.兩名同學(xué)恰好都被選出的有、，共有3種情況，所以兩名同學(xué)恰好都被選出的概率為.12分20.(本小題滿分12分)解：（）因為拋物線y2=2px（p0）的焦點坐標為（1，0），所以=1，所以p=2所以拋物線C的方程為y2=4x 4分（）證明：當直線AB的斜率不存在時，設(shè) A（，t），B（，t），因為直線OA，OB的斜率之積為，所以=，化簡得t2=32所以A（8，t），B（8，t），此時直線AB的方程為x=8（7分）當直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），聯(lián)立得化簡得ky24y+4b=0（8分）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得yAyB=，因為直線OA，OB的斜率之積為，所以=，即xAxB+2yAyB=0即+2yAyB=0，解得yAyB=0（舍去）或yAyB=32所以yAyB=32，即b=8k，所以y=kx8k，即y=k（x8）綜上所述，直線AB過x軸上一定點（8，0）12分21.解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面 所以 4分（2）由（1）可知，兩兩垂直.分別以，為軸，軸， 軸建立空間直角坐標系如圖所示.由已知所以，因為為線段的中點，為線段的中點.所以，易知平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為由得取，得由圖可知，二面角的大小為銳角，所以所以二面角的余弦值為 8分（3）存在點，使得直線平面設(shè)，且，則所以，.所以設(shè)平面的一個法向量為，由得取，得（不符合題意）又若平面，則所以，所以所以存在點，使得直線平面 12分22. 解：由可得，又因為，所以.所以橢圓方程為，又因為在橢圓上，所以.所以，所以，故橢圓方程為. 4分方法一：設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點，有所以令，有，由函數(shù)，故函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為. 12分方法二：設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點，有 有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而