聊城市莘縣2015-2016學年七年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年山東省聊城市莘縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分） 1下面四個圖形中， 1 與 2 是對頂角的圖形有（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列計算中，正確的是（ ） A x= a2= x3+x3=如圖，下列條件中不能判定 是（ ） A 3= 4 B 1= 5 C 1+ 4=180 D 3= 5 4點 P 為直線 l 外一點，點 A、 B、 C 為直線 l 上三點， 點 P 到直線 l 的距離為（ ） A 4 5小于 3不大于 3下列正多邊形中，與正三角形同時使用能進行鑲嵌的是（ ） A正十二邊形 B正十邊形 C正八邊形 D正五邊形 6若 4x2+5一個完全平方式，則 a=（ ） A 20 B 20 C 20 D 10 7若 x+y=7， 11，則 x2+值是（ ） A 49 B 27 C 38 D 71 8如圖， A=60， C=25，則 E 等于（ ） A 60 B 25 C 35 D 45 9如圖， =（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 10已知 是二元一次方 程組 的解，則 a b 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 11利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（ a+b） 2=ab+根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是（ ） A = =a2+ a（ a b） = 12玩具車間每天能生產甲種玩具零件 24 個或乙種玩具零件 12 個，若甲種玩 具零件一個與乙種玩具零件 2 個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在 60 天內組裝出最多的玩具設生產甲種玩具零件 x 天，乙種玩具零件 y 天，則有（ ） A B C D 二、填空題（每小題 3 分，計 15 分） 13把 科學記數(shù)法表示為 14已知點 P 在第四象限，點 P 到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離是 3，則點 P 的坐標是 15如果等腰三角形的一個外角為 80，那么它的底角為 度 16若（ ）（ 1= m+n 的值為 17（ ）（ 3x 2）的積中不含 x 的二次項，則 m 的值是 三、解答題（共計 69 分） 18計算： （ 1）（ ） 2+（ 0 （ 2）（ 2x+3y） 2（ 2x+y）（ 2x y） 19先化簡，再求值：（ 3a+1）（ 2a 3）（ 6a 5）（ a 4），其中 a=2 20分解因式： （ 1） 8116 （ 2） y2+y+ 21解方程組 （ 1） （ 2） 22已知（ a+b） 2=5， （ a b） 2=2，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a2+ 23如圖，在 ， 0， 分 分 度數(shù)24如圖，四邊形 ，點 E 在 ， A+ 80， B=78， C=60，求 度數(shù) 25用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產 12 個盒身或者 18 個盒蓋，現(xiàn)有 49 張鐵皮，怎樣安排生產盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才能使生產的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產一種產品，一個盒身配兩個盒蓋）？ 26如圖 是一個長為 2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖 的形狀圍成一個正方形 （ 1）圖 中的陰影部分面積為 ； （ 2）觀察圖 ，請你寫出三個代數(shù)式（ m+n） 2，（ m n） 2， （ 3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖 ，它表示了 （ 4）試畫出一個 幾何圖形，使它的面積能表示（ m+n）（ m+3n） =在圖中標出相應的長度）2015年山東省聊城市莘縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分） 1下面四個圖形中， 1 與 2 是對頂角的圖形有（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 對頂角、鄰補角 【分析】 根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，即可解答 【解答】 解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有第 3 個圖中的是對頂角，其它都不是 故選： A 【點評】 本題考查對頂角的定義，解決本題的關鍵是熟記對頂角的定義 2下列計算中，正確的是（ ） A x= a2= x3+x3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)合并同類 項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案 【解答】 解： A、 x= A 選項正確； B、 a2= B 選項錯誤； C、 C 選項錯誤； D、 x3+ D 選項錯誤 故選： A 【點評】 此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法等知識，解題要注意細心3如圖，下列條件中不能判定 是（ ） A 3= 4 B 1= 5 C 1+ 4=180 D 3= 5 【考點】 平行線的判定 【分析】 由平行線的判定定理易知 A、 B 都能判定 選項 C 中可得出 1= 5，從而判定 選項 D 中同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定 【解答】 解： 3= 5 是同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定 故選 D 【點評】 正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行 4點 P 為直線 l 外一點，點 A、 B、 C 為直線 l 上三點， 點 P 到直線 l 的距離為（ ） A 4 5小于 3不大于 3考點】 點到直線的距離 【分析】 根據(jù) “直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短 ”進行解答 【解答】 解： 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短， 點 P 到直線 a 的距離 即點 P 到直線 a 的距離不大于 3 故選； D 【點評】 本題主要考查了垂線段最短的 性質，熟記性質是解題的關鍵 5下列正多邊形中，與正三角形同時使用能進行鑲嵌的是（ ） A正十二邊形 B正十邊形 C正八邊形 D正五邊形 【考點】 平面鑲嵌（密鋪） 【分析】 分別求出各個正多邊形的每個內角的度數(shù)，結合密鋪的條件即可求出答案 【解答】 解：正三角形的每個內角是 60， A、正十二邊形每個內角是 180 360 12=150， 60+2 150=360， 與正三角形同時使用，能進行密鋪，故本選項正確； B、正十邊形的每個內角 180 360 10=144，顯然不能構成 360的周角，故本選項錯誤；C、正八邊形的每個內角 180 360 8=135，顯然不能構成 360的周角，故本選項錯誤；D、正八邊形的每個內角 180 360 5=108，顯然不能構成 360的周角，故本選項錯誤故選 A 【點評】 本題考查平面密鋪的知識，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角需注意正多邊形內角度數(shù) =180 360 邊數(shù) 6若 4x2+5一個完全平方式，則 a=（ ） A 20 B 20 C 20 D 10 【考點】 完全平方式 【分析】 根據(jù)這里首末兩項是 2x 和 5y 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去 2x 和5y 乘積的 2 倍，即可得出 a 的值 【解答】 解： 4x2+5一個完全平方式， （ 2x 5y） 2=4205 a= 20， 故選： C 【點評】 此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構成了一個完全平方式 注意積的 2 倍的符號，避免漏解 7若 x+y=7， 11，則 x2+值是（ ） A 49 B 27 C 38 D 71 【考點】 完全平方公式 【分析】 把 x+y=7 兩邊平方利用完全平方公式展開，然后把 11 代入計算整理即可求解 【解答】 解： x+y=7， （ x+y） 2=49， 即 xy+9， 11， x2+9 2 （ 11） =49+22=71 故選 D 【點評】 本題考查了完全平方 公式的應用，把已知條件 x+y=7 兩邊平方是解題的關鍵 8如圖， A=60， C=25，則 E 等于（ ） A 60 B 25 C 35 D 45 【考點】 平行線的性質 【分析】 由已知可以推出 0，根據(jù)三角形外角定理得 E=35【解答】 解： A=60， A=60， E= C=60 25=35， 故選 C 【點評】 本題主要考查平行線的性質、三角新股內角和定理，關鍵看出 A 的同位角是三角形的一個外角 9如圖， =（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 平行線的性質 【分析】 首先過點 B 作 可得 據(jù)兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，內錯角相等，即可求得 數(shù)，則可求得角 的度數(shù) 【解答】 解：過點 B 作 A=180， C=30， 80 A=180 140=40， = 0 故選 C 【點評】 此題考查了平行線的性質解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，內錯角相等定理的應用，以及輔助線的作法 10已知 是二元一次方程組 的解，則 a b 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將 代入原方程組，分別求得 a、 b 的值，然后再來求 a b 的值 【解答】 解： 已知 是二元一次方程組 的解， 由 +，得 a=2， 由 ，得 b=3， a b= 1； 故選： A 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法有兩種：代入法和加減法，不管哪種方法，目的都是 “消元 ” 11利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（ a+b） 2=ab+根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是（ ） A = =a2+ a（ a b） = 【考點】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積 【解答】 解：大正方形的面積 =（ a b） 2， 還可以表示為 2ab+ （ a b） 2=2ab+ 故選 B 【點評】 正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關鍵，也考查了對完全平方公式的理解能力 12玩具車間每天能生產甲種玩具零件 24 個或乙種玩具零件 12 個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件 2 個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在 60 天內組裝出最多的玩具設生產甲種玩具零件 x 天，乙種玩具零件 y 天，則有（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)每天能生產甲種玩具零件 24 個或乙種玩具零件 12 個，則 x 天能夠生產 24y 天能夠生產 12y 個乙種零件 此題中的等量關系有： 總天數(shù)是 60 天； 根據(jù)甲種玩具零件一個與乙種玩具零件 2 個能組成一個完整的玩具，則乙種零件應是甲種零件的 2 倍，可列方程為 2 24x=12y 【解答】 解：根據(jù)總天數(shù)是 60 天，可得 x+y=60；根據(jù)乙種零件應是甲種零件的 2 倍 ，可列方程為 2 24x=12y 則可列方程組為 故選 C 【點評】 此題的難點在于列第二個方程，注意甲種玩具零件一個與乙種玩具零件 2 個能組成一個完整的玩具，說明生產的乙種零件是甲種零件的 2 倍，要列方程，則應讓少的 2 倍，方可列出方程 二、填空題（每小題 3 分，計 15 分） 13把 科學記數(shù)法表示為 0 5 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù) 也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 5， 故答案為： 10 5 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 14已知點 P 在第四象限，點 P 到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離是 3，則點 P 的坐標是 （ 3， 2） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度解答 【解答】 解： 點 P 在第四象限，點 P 到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離是 3， 點 P 的橫坐標為 3，縱坐標為 2， 點 P 的坐標是（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點評】 本題考查了點的坐標，熟記點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵 15如果等腰三角形的一個外 角為 80，那么它的底角為 40 度 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 根據(jù)三角形的外角性質和等腰三角形的性質求解 【解答】 解： 等腰三角形的一個外角為 80， 相鄰角為 180 80=100， 三角形的底角不能為鈍角， 100角為頂角， 底角為：（ 180 100） 2=40 故答案為： 40 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理以及等腰三角形的性質 16若（ ）（ 1= m+n 的值為 【考點】 單項式乘單項式 【分析】 已知等式左邊利用單項式乘以單項式法則計算，根據(jù)單項式相等的條件求出 m 與 可求出 m+n 的值 【解答】 解：已知等式整理得： = 可得 ， 解得： m= ， n= ， 則 m+n= ， 故答案為： 【點評】 此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 17（ ）（ 3x 2）的積中不含 x 的二次項，則 m 的值是 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 先依據(jù)多項式乘多項式法則計算，然后依據(jù) x 的二次項系數(shù)為 0 求解即可 【解答】 解：原式 =33x 26 =3 3m+2） 2m+9） x 6 不含 x 的二次項， 3m+2=0 m= 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是多項式乘多項式法則的應用，依據(jù) x 的二次項的系數(shù)為 0 列方程求解即可 三、解答題（共計 69 分） 18計算： （ 1）（ ） 2+（ 0 （ 2）（ 2x+3y） 2（ 2x+y）（ 2x y） 【考點】 平方差公式；完全平方公式；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先根據(jù)平方差公式，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再合并即可； （ 2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4+1 =3； （ 2）原式 =424x2+ =120 【點評】 本題考查了完全平方公式，平方差公式，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的應用，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：完全平方公式是：（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+方差公式為 = 19先化簡，再求值：（ 3a+1）（ 2a 3）（ 6a 5）（ a 4），其中 a=2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3a+1）（ 2a 3）（ 6a 5）（ a 4） =69a+2a 3 64a+5a 20 =22a 23， 當 a=2 時，原式 =22 2 23=21 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡能力和計算能力20分解因式： （ 1） 8116 （ 2） y2+y+ 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）兩次利用平方差公式分解因式即可； （ 2）利用完全平方公式分解因式 【解答】 解：（ 1） 8116 =（ 9 94 =（ 9 3x+2y）（ 3x 2y）； （ 2） y2+y+ =（ y+ ） 2 【點評】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解 21解方程組 （ 1） （ 2） 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 （ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 8 得： 5x=10，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= 1， 則方程組的解為 ； （ 2） ， + 3 得： 19x=19，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=2， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 22已知（ a+b） 2=5，（ a b） 2=2，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a2+ 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完 全平方公式，即可解答 【解答】 解：（ a+b） 2=ab+ （ a b） 2=2ab+ （ 1） 得： 4 2 4 （ 2） +得： 2 a2+ 【點評】 本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式 23如圖，在 ， 0， 分 分 度數(shù)【考點】 三角形內角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形內角和定理求出 度數(shù)，再由角平分線的性質得出 度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出結論 【解答】 解： ， A=60， 20 分 分 （ =60 80， 80 60=120 故答案為： 120 【點評】 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是 180是解答此題的關鍵 24如圖，四邊形 ，點 E 在 ， A+ 80， B=78， C=60，求 度數(shù) 【考點】 三角形內角和定理；平行線的性質 【分析】 先利用 “同旁內角互補，兩直線平行 ”判定 利用平行的性質求出 B=78，再利用三角形內角和求出 度數(shù) 【解答】 證明： A+ 80， B=78 又 C=60， 80（ C） =180（ 78+60） =42 【點評】 主要考查了三角形的內角和定理，三角形的內角和是 180 度求角的度數(shù)常常要用到 “三角形的內角和是 180這一隱含的條件 同時綜合掌握平行的判定以及性質 25用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產 12 個盒身或者 18 個盒蓋，現(xiàn)有 49 張鐵皮，怎樣安排生產盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才能使生產的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產一種產品，一個盒身配兩個盒蓋）？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是（ 1）盒身的個數(shù) 2=盒蓋的個數(shù)；（ 2）制作盒身的鐵皮張數(shù) +制作盒蓋的鐵皮張數(shù) =49，再列方程組求解