中職數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系 第一課時(shí) 直線的一般式方程 復(fù)習(xí)提問(wèn) Ax By C 0 A B不全為0 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 標(biāo)準(zhǔn)方程 圓心 a b 半徑為r 一般方程 點(diǎn)到直線的距離公式 1 2 3 問(wèn)題一 平面幾何中 直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種 如何判別 d r d r d r d r d r d r 兩個(gè)公共點(diǎn) 一個(gè)公共點(diǎn) 無(wú)公共點(diǎn) 問(wèn)題一 平面幾何中 直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種 如何判別 問(wèn)題二 在直角坐標(biāo)系中 直線與圓的位置關(guān)系又如何判別呢 方法一 用d與r的大小關(guān)系判別 可以將圓的方程化為 x x0 2 y y0 2 r2 則圓心為 x0 y0 半徑為r 圓心到直線l的距離為 dr相離 幾何法 d r法 設(shè)圓的方程為x2 y2 Dx Ey F 0 直線方程為Ax By C 0 方法二 根據(jù)直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別 兩個(gè)解相交一個(gè)解相切無(wú)解相離 設(shè)圓的方程為x2 y2 Dx Ey F 0 直線方程為Ax By C 0 將直線方程代入圓的方程 得到關(guān)于x y 的一元二次方程 代數(shù)法 法 問(wèn)題二 在直角坐標(biāo)系中 直線與圓的位置關(guān)系又如何判別呢 d r d r d r d r d r d r 問(wèn)題二 在直角坐標(biāo)系中 直線與圓的位置關(guān)系又如何判別呢 方程組僅有一組解 0 方程組有兩組不同的解 0 方程組無(wú)解 0 例1判斷直線l x y 1 0和圓x2 y2 5的位置關(guān)系 所以 直線l與圓相交 有兩個(gè)公共點(diǎn) 解法一 圓x2 y2 5的圓心坐標(biāo)為C 0 0 半徑長(zhǎng)為 點(diǎn)C到直線l的距離 d 活動(dòng)一 解法二 由直線l與圓的方程 得 消去y 得x2 x 2 0 因?yàn)?12 4 1 2 9 0 方程組有兩解 所以 直線l與圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 它們相交 例1判斷直線l x y 1 0和圓x2 y2 5的位置關(guān)系 活動(dòng)一 解 由直線l與圓的方程 得 O l y x 如何求例1中交點(diǎn)A B坐標(biāo)及弦AB的長(zhǎng) A B 消去y 得x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 y1 1 y2 2 所以交點(diǎn)坐標(biāo)為 A 2 1 B 1 2 AB 代入直線方程得 代數(shù)法 O l y x A B d r 解 根據(jù)弦心距和半徑 由勾股定理得弦長(zhǎng)為 M 幾何法 如何求例1中交點(diǎn)A B坐標(biāo)及弦AB的長(zhǎng) 優(yōu)缺點(diǎn) 運(yùn)算比較繁瑣 運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單 可直接求交點(diǎn) 不可直接求交點(diǎn) 但求弦長(zhǎng)相對(duì)簡(jiǎn)單 代數(shù)法 幾何法各自有什么優(yōu)缺點(diǎn) 討論對(duì)比 討論對(duì)比 例2已知圓C 與直線l 相切 求a的值 因此a r2 4 解 圓心的坐標(biāo)是C 1 2 因?yàn)橹本€與圓相切 所以圓心C 1 2 到直線l的距離d等于圓的半徑r 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式 得 x y O C l d 活動(dòng)二 d r d r d r d r d r d r 小結(jié) 方程組僅有一組解 0 方程組有兩組不同的解 0 方程組無(wú)解 0 判斷直線與圓的位置關(guān)系方法 代數(shù)法 法 將直線方程代入圓的方程 得到一元二次方程 求出 幾何法 d r法 確定圓心坐標(biāo)和半徑r 求出圓心到直線的距離d 比較d與r的大小關(guān)系 結(jié)論 結(jié)論 比較繁瑣 比較簡(jiǎn)便 可直接求公共點(diǎn) 不能直接求公共點(diǎn)但求弦長(zhǎng)比較簡(jiǎn)單 小結(jié) 解題步驟 方法 結(jié)論 布置作業(yè) 1 判斷下列直線l與圓C的位置關(guān)系 1 l x y 1 0 C x2 y2 4 2 l 4x 3y 8